Contrarietate și subcontrarietate la BAC: diferențe

Contrarietatea leagă propozițiile universale A și E: nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Subcontrarietatea leagă particularele I și O: nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate. La BAC, aceste raporturi se folosesc în pătratul logic tradițional, cu aceeași clasă-subiect nevidă.

Diferența dintre „nu pot” și „pot” este decisivă. Un raport poate interzice o singură combinație de valori fără să fixeze întotdeauna valoarea celeilalte propoziții. De aceea, unele cerințe au răspunsul „nedeterminat”, nu adevărat ori fals obligatoriu.

Tabelul care separă regulile

Raport	Pereche	Combinație interzisă	Combinație permisă
Contrarietate	A–E	Ambele adevărate	Ambele false
Subcontrarietate	I–O	Ambele false	Ambele adevărate

Condiția S nevid este parte a interpretării folosite. Dacă nu există membri ai clasei-subiect, în interpretarea modernă A și E pot fi ambele adevărate, iar I și O ambele false. Aceasta nu este o excepție de ignorat, ci motivul pentru care cadrul trebuie precizat.

Un singur model pentru toate formele

Fixăm o clasă cu trei elevi și proprietatea „are legitimație”. Există trei tipuri relevante de situații: toți trei au legitimație; numai unul sau doi au; niciunul nu are. Nu contează aici numele elevilor, ci distribuția proprietății.

Situație	A: toți au	E: niciunul nu are	I: unii au	O: unii nu au
Toți au	Adevărat	Fals	Adevărat	Fals
Grup mixt	Fals	Fals	Adevărat	Adevărat
Niciunul nu are	Fals	Adevărat	Fals	Adevărat

Tabelul arată de ce A și E pot fi ambele false: rândul grupului mixt. Același rând arată de ce I și O pot fi ambele adevărate. Nu există rând cu A și E ambele adevărate și nici cu I și O ambele false, cât timp clasa există.

Exemplu rezolvat: adevărul unei contrare

Știi că „Toți membrii echipei sunt prezenți” este adevărată și că echipa este nevidă. Propoziția contrară este „Niciun membru al echipei nu este prezent”. Aceasta este falsă: membrii există și fiecare este prezent.

Argumentul nu cere să verifici separat câți membri sunt. Din universalul adevărat și existența clasei rezultă că universalul opus nu poate fi adevărat. Poți folosi un membru al echipei drept contraexemplu al propoziției E.

Nu confunda propoziția contrară cu contradictoria. Contrara lui A este E; contradictoria lui A este O. În acest caz, ambele sunt false, dar raporturile prin care ajungi la concluzie diferă. La alte valori inițiale, diferența devine importantă.

Exemplu rezolvat: falsitatea unei contrare

Știi că „Toți membrii echipei sunt prezenți” este falsă. Poate fi adevărat că niciun membru nu este prezent, dar poate fi și fals, dacă există unii prezenți și unii absenți. Valoarea lui E este nedeterminată din această informație.

Construiește două modele. În primul, toți membrii sunt absenți: A este falsă, E adevărată. În al doilea, un membru este prezent și altul absent: A și E sunt false. Ambele modele respectă premisa „A falsă”, dar dau valori diferite pentru E.

Aceasta este demonstrația nedeterminării. Nu înseamnă că propoziția nu are valoare în realitate, ci că datele problemei nu îți permit să o stabilești. Distinge necunoașterea rezultatului de absența unei valori de adevăr în situația concretă.

Exemplu rezolvat: falsitatea unei subcontrare

Știi că „Unii membri ai echipei sunt prezenți” este falsă. Nu există niciun membru prezent. Cum echipa este nevidă, există membri care nu sunt prezenți, deci O este adevărată.

Falsitatea uneia dintre subcontrare impune adevărul celeilalte. În exemplu, informația este mai puternică decât pare: negarea existenței unui membru prezent exclude întreaga clasă S din P. Nu este vorba doar despre necunoașterea unui exemplu prezent.

Invers, dacă O este falsă, nu există membri absenți; toți sunt prezenți. Cum membrii există, I este adevărată. Păstrează condiția existențială în explicație, mai ales când discuți de ce funcționează regula.

Exemplu rezolvat: adevărul unei subcontrare

Dacă I este adevărată, O rămâne nedeterminată. Pot fi toți membrii prezenți, caz în care O este falsă, sau poate exista și un absent, caz în care O este adevărată. Existența unui membru prezent nu decide situația tuturor celorlalți.

La fel, O adevărată nu decide I. Poate fi un grup complet absent sau unul mixt. Nu aplica regula contradicției particularelor I și O: ele nu sunt contradictorii, fiindcă pot fi simultan adevărate.

Un mod practic de a reține este: contrarietatea transmite adevărul ca falsitate; subcontrarietatea transmite falsitatea ca adevăr. Celelalte două puncte de pornire lasă valoarea partenerului nedeterminată.

De ce termenii trebuie păstrați

„Toți elevii clasei A sunt prezenți” și „Niciun elev al clasei B nu este prezent” pot fi ambele adevărate. Nu constituie perechea contrară din pătrat, deoarece S diferă. Similar, prezența la două activități diferite nu este aceeași proprietate P.

Înainte să aplici regulile pe subiectele de BAC, compară legendele termenilor. O diagramă memorată nu poate corecta o schimbare tacită a clasei sau a momentului.

Exerciții și rezolvări

1. E este adevărată. Ce valoare are A? Falsă, prin contrarietate, cu S nevid. Nu pot fi ambele universale adevărate pentru aceeași clasă și proprietate.

2. E este falsă. Ce valoare are A? Nedeterminată. Poate exista un grup mixt sau poate fi adevărat că toți S sunt P. Construirea celor două modele justifică răspunsul.

3. O este falsă. Ce valoare are I? Adevărată, prin subcontrarietate, în interpretarea tradițională. Absența unui S în afara lui P și existența lui S implică existența unui S în P.

4. O este adevărată. Ce valoare are I? Nedeterminată. Un grup complet în afara lui P face I falsă; un grup mixt o face adevărată. Ambele respectă O adevărată.

5. Pot A și E să fie false simultan? Da. Un S care este P și un S care nu este P infirmă ambele universale. Acest model este central pentru diferența față de contradicție.

Întrebări frecvente

De ce este precizat că S trebuie să fie nevid?

Pentru că raporturile tradiționale de aici folosesc existența membrilor clasei. Fără ea, combinațiile de valori din interpretarea modernă se schimbă. Respectă cadrul cerut de exercițiu.

Cum verific fără să mă bazez numai pe săgeți?

Construiește un grup complet P, unul mixt și unul complet non-P. Aceasta susține înțelegerea pătratului logic. Pentru feedback, poți consulta anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Raporturile dintre propoziții categorice sunt incluse în programa oficială. Exemplele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.