Criteriul unic la BAC și excluderea claselor

O clasificare corectă păstrează același criteriu pe un anumit nivel și formează clase care se exclud reciproc. La BAC, aceste reguli sunt apropiate, dar nu identice. Amestecarea criteriilor produce frecvent suprapuneri, însă poți avea suprapuneri și atunci când pare că urmărești aceeași proprietate.

Exemplul „elevi de clasa a IX-a, elevi de clasa a X-a și elevi sportivi” amestecă anul de studiu cu participarea sportivă. Un elev sportiv poate fi în clasa a IX-a. În schimb, intervalele „sub zece ani” și „între opt și doisprezece ani” folosesc ambele vârsta, dar se suprapun între opt și zece.

Cele două verificări

Regulă	Întrebarea	Contraexemplu tipic
Criteriu unic pe nivel	Toate clasele sunt delimitate după aceeași proprietate?	Anul de studiu amestecat cu sportul
Excludere reciprocă	Poate un obiect să aparțină la două clase de pe același nivel?	Un elev de clasa a IX-a care este sportiv

Nu concluziona automat că ambele reguli sunt încălcate de orice suprapunere. Analizează întâi criteriul, apoi apartenența. Intervalele de vârstă suprapuse arată că o singură proprietate poate fi împărțită prost.

Exemplu rezolvat: criterii amestecate

Un organizator împarte cărțile în „cărți de istorie”, „cărți de biologie” și „cărți cu copertă albastră”. Primele două clase folosesc domeniul conținutului, iar a treia folosește culoarea coperții. Criteriul se schimbă pe același nivel.

O carte de istorie cu copertă albastră aparține la două categorii. Ai astfel și un martor al lipsei excluderii reciproce. Nu este nevoie să demonstrezi că toate cărțile se suprapun; un singur caz posibil în universul dat este suficient pentru a respinge împărțirea în clase disjuncte.

O corectare păstrează domeniul la primul nivel. Culoarea poate fi folosită la un nivel următor, în interiorul fiecărui domeniu, dacă servește scopului. Nu pune culoarea alături de domenii ca și cum ar fi o a treia valoare a aceleiași proprietăți.

Exemplu rezolvat: un criteriu, limite greșite

Într-un concurs fictiv, grupele de vârstă sunt „cel mult paisprezece ani” și „cel puțin paisprezece ani”. Ambele folosesc vârsta, deci nu ai schimbat criteriul. Totuși, un participant de exact paisprezece ani intră în ambele clase.

Regula excluderii reciproce este încălcată la frontieră. Poți corecta prin „sub paisprezece ani” și „cel puțin paisprezece ani” sau prin „cel mult paisprezece ani” și „peste paisprezece ani”, după convenția dorită. În ambele variante, pragul trebuie atribuit unei singure clase.

Nu elimina pragul din ambele clase, fiindcă ai repara suprapunerea producând o omisiune. „Sub paisprezece” și „peste paisprezece” lasă participantul de paisprezece ani nerepartizat. O corectare bună trebuie verificată și pentru completitudine.

Clasificarea pe niveluri nu încalcă regula

Să presupunem că într-un lot există numai cercuri și triunghiuri, fiecare roșu sau albastru. La primul nivel clasifici după formă. La al doilea, în interiorul fiecărei clase, clasifici după culoare. Aceasta este o procedură coerentă pe două niveluri.

Rezultatul poate fi prezentat ca patru clase finale: cercuri roșii, cercuri albastre, triunghiuri roșii și triunghiuri albastre. Fiecare obiect are o singură combinație de formă și culoare, conform datelor. Nu ai amestecat criteriile pe același nivel; le-ai aplicat succesiv sau ai declarat explicit combinația lor.

Desenul în arbore te ajută să vezi nivelurile. O ramificare trebuie să explice criteriul folosit local. Dacă un braț spune „triunghiuri” și altul „albastre”, ai o problemă. Dacă fiecare formă se ramifică apoi în culori, criteriul schimbat are un loc precis.

Atenție la termeni care se includ

În clasificarea triunghiurilor după laturi, sensul termenului „isoscel” trebuie precizat. În convenția „cel puțin două laturi egale”, orice triunghi echilateral este și isoscel. Dacă pui echilaterale și isoscele ca clase exclusive fără clarificare, apare suprapunere.

Pentru o împărțire în trei clase disjuncte, poți formula: toate trei laturile egale; exact două laturi egale; toate laturile diferite. Formulările explicite elimină dependența de convenția lexicală. Nu este necesar să declari greșit un manual care folosește o altă convenție, ci să păstrezi consecvența în problema ta.

Acest exemplu arată că excluderea se verifică prin extensiuni, nu doar prin denumiri diferite. Două etichete pot desemna clase incluse una în alta. Dacă nu observi includerea, poți număra de două ori aceleași obiecte.

Cum justifici la examen

Pentru încălcarea criteriului unic, numește cele două proprietăți amestecate. Pentru încălcarea excluderii, descrie un obiect care intră în ambele clase. Cele două propoziții pot fi scurte, dar trebuie să arate relația cu datele concrete.

De exemplu: „Clasificarea amestecă domeniul cărții cu culoarea coperții. O carte de biologie albastră aparține simultan claselor a doua și a treia”. Nu răspunde doar „nu este omogenă” fără să explici ce caracteristici ai identificat.

În subiectele de BAC, verifică formularea exactă a regulii cerute. Unele cerințe solicită o singură regulă încălcată; altele cer corectarea. Alege demonstrația relevantă și apoi verifică dacă repararea introduce o altă eroare.

Exerciții

1. Elevii sunt grupați în „de clasa a XI-a”, „de clasa a XII-a” și „din mediul rural”. Identifică două criterii și un caz de suprapunere.
2. Grupele sunt „vârsta sub șaisprezece ani” și „vârsta cel puțin șaisprezece ani”. Sunt disjuncte? Ce se întâmplă la prag?
3. U = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}. Ce element infirmă excluderea reciprocă?
4. Repară categoriile „temperatură sub zero”, „temperatură peste zero”, astfel încât să acopere toate valorile și să fie disjuncte.

Rezolvări explicate

La primul exercițiu, criteriile sunt anul de studiu și mediul de proveniență. Un elev de clasa a XII-a din mediul rural intră în două clase. O organizare pe două niveluri ar putea separa întâi anii, apoi mediul de proveniență în fiecare an.

La al doilea, clasele sunt disjuncte. Vârsta de șaisprezece ani aparține numai celei de-a doua clase. Orice vârstă din universul relevant este fie sub prag, fie cel puțin egală cu el, deci împărțirea este și completă.

La al treilea, elementul 2 aparține atât lui A, cât și lui B. Reuniunea acoperă universul, dar aceasta nu repară dubla apartenență. Pentru excludere reciprocă trebuie eliminată suprapunerea conform criteriului ales, nu mutat arbitrar un element fără explicație.

La ultimul, poți adăuga o clasă separată pentru zero: negative, zero, pozitive. Alternativ, poți folosi „sub zero” și „cel puțin zero”. Ambele soluții pot fi corecte, dacă precizezi scopul și păstrezi consecvent limitele.

Întrebări frecvente

Un criteriu unic garantează clase disjuncte?

Nu. Intervalele suprapuse ale aceleiași proprietăți arată contrariul. Trebuie să verifici și frontierele claselor.

Cum exersez mai eficient?

Construiește întâi un caz de suprapunere, apoi o corectare care păstrează acoperirea. Aceasta dezvoltă înțelegerea clasificării. Pentru feedback, poți consulta anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Corectitudinea clasificării aparține programei oficiale de logică. Exemplele sunt originale; verifică programa sesiunii tale.