Cursul titlurilor și randamentul: formule pentru BAC

Cursul titlurilor și venitul lor trebuie separate în problemele de BAC. Cursul este prețul de piață al titlului, în unitatea precizată. Venitul periodic poate fi dividendul sau cuponul. Randamentul compară anumite venituri cu o bază, iar rezultatul depinde de ce componente include cerința.

O acțiune cu dividend mai mare nu are automat randament mai mare dacă prețul de cumpărare este mult mai ridicat. În mod asemănător, o obligațiune cu același cupon poate avea rapoarte cupon/preț diferite când cursul se schimbă.

Patru mărimi care nu sunt sinonime

Mărime	Semnificație	Exemplu
Valoare nominală	Valoare definită la nivelul titlului	1.000 lei pentru obligațiune
Curs sau preț de piață	Suma la care se tranzacționează	950 lei
Venit periodic	Dividend ori cupon în model	60 lei anual
Randament calculat	Raport definit între venit și bază	60 / 950 × 100

Uneori cursul unei obligațiuni este exprimat ca procent din nominal. Un curs de 95% pentru nominalul de 1.000 înseamnă un preț de 950 de lei, în convenția simplificată a problemei. Nu interpreta 95 drept lei dacă enunțul spune procent.

Dacă problema oferă un preț în lei pe titlu, nu îl mai înmulți încă o dată cu nominalul. Citește unitatea înainte de formulă. Aceeași cifră poate descrie mărimi foarte diferite în două enunțuri.

Randamentul venitului periodic

Pentru un dividend anual D și un preț C, raportul simplificat al dividendului la preț este D / C × 100. Pentru o obligațiune cu cupon anual K, raportul cupon/preț este K / C × 100.

Considerăm două titluri fictive. Titlul A are dividend de 4 lei și preț de 80. Titlul B are dividend de 6 lei și preț de 150. Raportul pentru A este 5%, iar pentru B 4%. Dividendul în lei este mai mare la B, dar raportul la preț este mai mic.

Această comparație privește doar indicatorul definit. Ea nu spune care titlu ar trebui cumpărat, deoarece nu include riscul, schimbarea prețului sau alte caracteristici. Lecția este un exercițiu de calcul, nu o selecție de investiții.

Randamentul total pe perioada deținării

Dacă sunt cunoscute prețul inițial C₀, prețul final C₁ și venitul încasat D, rezultatul monetar simplificat este D + C₁ − C₀. Randamentul perioadei este (D + C₁ − C₀) / C₀ × 100, fără taxe, comisioane sau alte fluxuri în exemplele noastre.

O acțiune este cumpărată cu 80 de lei, aduce dividend de 4 lei și este vândută cu 88. Rezultatul este 12 lei, iar randamentul 15%. Componenta dividendului reprezintă 5% din prețul inițial, iar câștigul de preț 10%.

Dacă prețul final ar fi 72, rezultatul ar fi 4 − 8 = −4 lei, iar randamentul minus 5%. Dividendul pozitiv nu garantează un rezultat total pozitiv. Dacă titlul nu este vândut, diferența de preț poate fi o variație de evaluare, nu un câștig efectiv realizat prin vânzare.

Perioada contează. Un randament pe șase luni nu trebuie numit automat randament anual. Pentru anualizare este necesară o convenție și, în cazul compunerii, o ipoteză despre repetarea sau reinvestirea rezultatului.

Modelul școlar de capitalizare a venitului

În unele probleme se folosește relația C = V / r, unde V este un venit anual constant, iar r rata de capitalizare exprimată zecimal. Dacă rata este dată ca procent întreg, formula echivalentă este C = V × 100 / r%.

Această relație corespunde unui model simplificat de venit constant perpetuu, cu rată pozitivă și fără alte fluxuri. Nu este o formulă universală pentru orice acțiune sau obligațiune cu scadență. Dacă enunțul o oferă ca regulă didactică, aplic-o și precizează ipotezele.

Pentru V = 12 lei anual și r = 6%, cursul modelului este 12 / 0,06 = 200 de lei. Dacă venitul rămâne constant, iar rata devine 8%, cursul devine 150. O rată de capitalizare mai mare reduce valoarea unui venit constant în acest model.

Dacă rata rămâne 6%, dar venitul crește la 15, cursul devine 250. Relația este directă față de venit și inversă față de rată, cu celelalte condiții constante. Nu amesteca o modificare simultană a ambelor mărimi cu o regulă pentru o singură variabilă.

Obligațiune cu scadență: de ce contează rambursarea

Pentru o obligațiune care plătește peste un an cuponul de 60 de lei și rambursează nominalul de 1.000, valoarea actuală simplificată la o rată de 6% este 1.060 / 1,06 = 1.000 de lei, presupunând plata integrală și absența altor riscuri sau costuri în model.

La o rată de 8%, aceeași sumă finală ar avea valoarea 1.060 / 1,08, aproximativ 981,48 lei. Aplicarea formulei 60 / 0,08 = 750 ar omite rambursarea principalului și ar trata cuponul ca venit perpetuu. Cele două modele nu sunt interschimbabile.

Investor.gov explică relația dintre dobânzi și prețul obligațiunilor: schimbarea ratelor poate modifica valoarea unui titlu existent. Exemplul nostru numeric este original și izolează această relație într-un caz cu o singură plată finală.

Exerciții originale cu soluții

1. Curs procentual

O obligațiune cu nominalul de 2.000 de lei are cursul de 97%, în convenția fără dobândă acumulată sau costuri. Care este prețul?

Prețul este 2.000 × 0,97 = 1.940 de lei. Diferența față de nominal este 60. Nu confundăm cursul procentual cu suma de 97 de lei.

2. Randament total

Un titlu este cumpărat cu 120, produce venit de 9 și este vândut cu 126, fără alte fluxuri. Calculează randamentul perioadei.

Rezultatul este 9 + 126 − 120 = 15. Randamentul este 15 / 120 × 100 = 12,5%. Raportul venit periodic/preț, de 7,5%, ar fi un indicator parțial.

3. Capitalizare didactică

Venitul anual perpetuu constant este 18, iar rata de capitalizare 9%. Calculează cursul modelului.

C = 18 / 0,09 = 200. Dacă rata ar deveni 12%, cu venitul neschimbat, C ar fi 150. Scăderea cursului este 25%, deși rata a crescut cu trei puncte procentuale.

4. Două variabile

În modelul C = V / r, venitul crește cu 20%, iar rata crește de la 5% la 6%. Cum se modifică cursul?

Rata crește relativ cu 20%, deci indicele ei este 1,20. Indicele cursului este 1,20 / 1,20 = 1. Cursul rămâne constant în acest model. Diferența de un punct procentual nu este indicele ratei.

Întrebări frecvente

Cursul este valoarea nominală?

Nu. Nominalul și prețul de piață pot coincide, dar pot și diferi. Enunțul trebuie citit pentru fiecare mărime.

Dividendul împărțit la preț este randamentul total?

Nu dacă există și variații de preț sau alte fluxuri relevante. El măsoară numai componenta periodică definită.

Formula venit împărțit la rată se aplică oricărui titlu?

Nu. Ea are ipoteze restrictive. Pentru fluxuri finite și rambursare la scadență trebuie luate în calcul acele plăți.

Aplicare la BAC

Lecția dezvoltă piața capitalurilor din programa oficială de economie, reper de confruntat cu cerințele sesiunii tale. Toate valorile sunt fictive și educaționale.

Aplică distincțiile pe subiecte de BAC, precizând ce include fiecare randament. Astfel treci de la memorarea formulei la înțelegerea ei. Pentru verificarea rezolvărilor, poți consulta profesorii de economie.