Densitatea: formulă, unități și probleme rezolvate

Densitatea arată ce masă revine unei unități de volum. Formula este ρ = m/V, unde ρ se citește „ro”, m este masa, iar V este volumul. Unitatea din Sistemul Internațional este kilogramul pe metru cub, kg/m³. În probleme apar des și grame pe centimetru cub, g/cm³.

Dacă două cuburi au același volum, dar unul are masa mai mare, acela are densitatea mai mare. Dacă un obiect este mai greu decât altul, nu poți trage aceeași concluzie fără să știi și volumele. Un bloc mare de lemn poate avea masa mai mare decât o monedă, deși materialul monedei este mai dens.

Ce înseamnă formula ρ = m/V?

Împărțirea compară masa cu spațiul ocupat. Dacă un corp omogen are masa 540 g și volumul 200 cm³, densitatea lui este 540/200 = 2,7 g/cm³. Interpretarea este că un centimetru cub din acel material are masa de 2,7 g, în condițiile problemei.

Formula nu spune că un corp trebuie să aibă volumul de exact un centimetru cub. Poți calcula raportul pentru orice volum nenul. Pentru corpuri neomogene, raportul dintre masa totală și volumul total oferă o densitate medie; aceasta poate fi diferită de densitatea fiecărui material din interior.

În fișa de lucru notează datele cu simboluri și unități: m = 540 g, V = 200 cm³, ρ = ?. Apoi scrie formula înainte să înlocuiești numerele. Astfel observi mai ușor dacă ai confundat masa cu volumul.

Cum alegi unitățile fără să încurci conversiile?

Poți calcula direct în g/cm³ dacă masa este în grame și volumul în centimetri cubi. Pentru un rezultat în kg/m³, transformi masa în kilograme și volumul în metri cubi. Nu combina 540 g cu 0,0002 m³ și apoi scrie unitatea kg/m³ fără să convertești și masa.

• 1 kg = 1.000 g.

• 1 m³ = 1.000.000 cm³.

• 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³.

• 1 mL = 1 cm³.

• 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³.

Ultima egalitate rezultă din 1 g = 0,001 kg și 1 cm³ = 0,000001 m³. Raportul este 0,001/0,000001 = 1.000. Așadar, când treci de la g/cm³ la kg/m³ înmulțești cu 1.000; în sens invers împarți.

Cum afli masa sau volumul?

Din ρ = m/V obții m = ρ · V și V = m/ρ. Unitățile sunt o verificare utilă: g/cm³ înmulțit cu cm³ dă g, iar g împărțit la g/cm³ dă cm³. Dacă rezultatul are o unitate nepotrivită, verifică operația aleasă.

Nu confunda masa m, măsurată în kilograme, cu greutatea G, care este o forță și se măsoară în newtoni. În problemele despre densitate, expresia informală „cântărește 2 kg” indică masa. Dacă primești greutatea în newtoni, ai nevoie și de relația G = mg pentru a afla masa.

Șase probleme rezolvate

1. Densitatea unui corp din masa și volumul lui

Un corp omogen are m = 540 g și V = 200 cm³. Aplici ρ = 540/200 = 2,7 g/cm³. În unități SI, rezultatul este 2.700 kg/m³. Verificare: 2,7 g/cm³ · 200 cm³ = 540 g, chiar masa din enunț.

2. Masa unui lichid

Un lichid are densitatea dată de 0,8 g/cm³ și volumul 250 mL. Transformi 250 mL în 250 cm³, apoi m = 0,8 · 250 = 200 g. Masa recipientului nu intră în această valoare. Dacă recipientul gol are 70 g, ansamblul are 270 g.

3. Volumul unui obiect

Un obiect omogen are masa 780 g și densitatea 7,8 g/cm³. Volumul este V = 780/7,8 = 100 cm³. Estimarea confirmă rezultatul: fiecare centimetru cub are aproape 8 g, deci pentru aproape 800 g te aștepți la circa 100 cm³.

4. O conversie completă

Ai m = 1,2 kg și V = 500 cm³. Prima variantă: 1,2 kg = 1.200 g, deci ρ = 1.200/500 = 2,4 g/cm³. A doua: 500 cm³ = 0,0005 m³, deci ρ = 1,2/0,0005 = 2.400 kg/m³. Cele două rezultate descriu aceeași densitate.

5. Volumul determinat prin diferență

Într-o problemă teoretică, nivelul apei dintr-un cilindru gradat trece de la 50 mL la 74 mL după introducerea completă a unui corp compact, insolubil, fără bule de aer. Volumul corpului este 74 − 50 = 24 cm³. Dacă masa este 192 g, densitatea este 192/24 = 8 g/cm³.

Nu folosești volumul final de 74 mL în formula corpului: acesta include și apa. Metoda are condiții; un corp care se dizolvă, absoarbe apa sau rămâne parțial deasupra suprafeței nu se potrivește acestui model simplu.

6. Densitatea medie a unui ansamblu

Două piese alăturate au masele 100 g și 300 g, iar volumele 50 cm³ și 100 cm³. Fără spații suplimentare între ele, masa totală este 400 g și volumul total 150 cm³. Densitatea medie este 400/150 ≈ 2,67 g/cm³.

Densitățile pieselor sunt 2 și 3 g/cm³. Media lor aritmetică, 2,5 g/cm³, nu este rezultatul corect, deoarece volumele nu sunt egale. Raportul totalurilor este metoda sigură în acest exemplu.

De ce contează temperatura și structura corpului?

Valorile din tabele sunt asociate unor condiții fizice. La încălzire, volumul unui material se poate modifica, iar densitatea se schimbă chiar dacă masa rămâne aceeași. În problemele școlare folosești valoarea precizată în enunț și nu înlocuiești automat cu una memorată.

Un obiect gol în interior are o densitate medie diferită de cea a materialului din pereți. De aceea, forma și spațiile cu aer contează când discuți plutirea unui ansamblu. Formula nu se schimbă; trebuie doar să fie clar ce masă și ce volum compari.

Un test scurt pentru verificare

1. Transformă 1,5 g/cm³ în kg/m³.

2. Calculează masa pentru ρ = 2 g/cm³ și V = 40 cm³.

3. Află volumul pentru m = 90 g și ρ = 3 g/cm³.

4. Două corpuri au aceeași masă. Care este mai dens: cel de 20 cm³ sau cel de 50 cm³?

Soluții: 1) 1.500 kg/m³; 2) 80 g; 3) 30 cm³; 4) cel de 20 cm³, fiindcă aceeași masă ocupă un volum mai mic. Explică ultimul răspuns în cuvinte înainte să alegi numere de probă.

Întrebări frecvente

Densitatea se măsoară cu balanța?

Balanța măsoară masa. Pentru calculul densității mai ai nevoie de volum, determinat geometric sau printr-o metodă potrivită corpului și condițiilor problemei.

Este densitatea apei întotdeauna exact 1 g/cm³?

Nu. Este o aproximație folosită frecvent în exerciții. Valoarea reală depinde de temperatură și de compoziție. Folosește datele enunțului când acestea sunt precizate.

Ce fac dacă înțeleg formula, dar greșesc problemele?

Separă conversiile de calcul și verifică unitatea rezultatului. Poți căuta profesori pentru a lucra exact acest pas. Pentru obiectivele mai ample, consultă paginile de pregătire BAC și pagina cum funcționează Hola25.