Propoziția O la BAC: de ce conversiunea nu este validă

Propoziția particulară negativă, de forma SoP, nu se convertește valid în general. Din „Unii S nu sunt P” nu rezultă „Unii P nu sunt S”. Premisa spune că există cel puțin un element în partea lui S aflată în afara lui P; nu spune că există elemente în partea inversă.

La BAC, o justificare bună arată atât eroarea formală, cât și un contraexemplu. Nu este suficient să spui că regula apare astfel în tabel. Trebuie să poți construi o situație în care premisa este adevărată, iar conversa propusă este falsă.

Ce afirmă exact forma O

Formulă	Enunț standard	Regiunea despre care afirmă existența
SoP	Unii S nu sunt P	S în afara lui P
PoS	Unii P nu sunt S	P în afara lui S
SiP	Unii S sunt P	Intersecția lui S cu P

Primele două regiuni sunt diferite. Existența unei persoane care este elev și nu este sportiv nu demonstrează existența unui sportiv care nu este elev. Clasele pot avea asemenea elemente, dar premisa nu le garantează.

Aceasta este diferența dintre „posibil” și „necesar”. O concluzie poate fi compatibilă cu premisa și totuși să nu rezulte valid din ea. Pentru validitate, nu trebuie să existe niciun model cu premisa adevărată și concluzia falsă.

Contraexemplul numeric decisiv

Lucrăm în universul numerelor întregi. Notăm S = numere pare și P = multipli de patru. Premisa „Unele numere pare nu sunt multipli de patru” este adevărată: numărul șase este par și nu este multiplu de patru.

Conversa propusă ar fi „Unii multipli de patru nu sunt numere pare”. Aceasta este falsă, deoarece fiecare multiplu de patru este par. Avem exact situația necesară pentru a demonstra nevaliditatea schemei SoP → PoS.

Nu am ales o premisă falsă pentru a produce dificultăți. Premisa este demonstrabil adevărată, iar concluzia demonstrabil falsă. De aceea, exemplul lovește direct în pretenția că schema ar conserva adevărul în orice situație.

Modelul cu două colecții

Imaginează două clase de jetoane: S = jetoane din lemn, P = jetoane roșii. Toate jetoanele roșii sunt din lemn, iar în plus există un jeton albastru din lemn. Atunci există un S care nu este P, deci SoP este adevărată.

Nu există însă niciun P care să fie în afara lui S, fiindcă toate jetoanele roșii sunt din lemn. PoS este falsă. Exemplul are aceeași structură ca cel cu numere pare și multipli de patru, deși obiectele sunt diferite.

Poți desena P complet în interiorul lui S și poți marca un element în zona lui S din afara lui P. Desenul nu trebuie să demonstreze că toate modelele arată astfel. Un singur model permis de premisă, care infirmă concluzia, este suficient pentru nevaliditate.

De ce uneori ambele propoziții sunt adevărate

Să presupunem că există elevi care nu sunt sportivi și sportivi care nu sunt elevi. Atunci SoP și PoS sunt ambele adevărate. Acest exemplu nu face conversiunea validă; arată numai că cele două enunțuri pot fi simultan adevărate într-o anumită situație.

O regulă validă nu se verifică printr-un singur caz favorabil. Ar trebui să fie imposibilă situația nefavorabilă, cu premisa adevărată și concluzia falsă. Contraexemplul numeric arată că aceasta este posibilă.

La corectarea unui răspuns, urmărește verbul folosit. „Se poate întâmpla ca PoS” este o afirmație despre posibilitate. „Rezultă PoS” este o afirmație despre consecință logică. Nu sunt formulări interschimbabile.

Eroarea de distribuire

În SoP, subiectul S este nedistribuit, iar predicatul P este distribuit. În conversa propusă PoS, P este nedistribuit, iar S este distribuit. Termenul S trece astfel de la nedistribuit în premisă la distribuit în concluzie.

Aceasta încalcă regula potrivit căreia un termen nu poate avea în concluzie o extensiune logică mai largă decât cea cu care a fost utilizat în premisă. Vorbim despre distribuire ilicită a termenului S.

Nu spune că eroarea este „P a devenit nedistribuit”. Trecerea de la distribuit la nedistribuit nu este problema. Problema este lărgirea nejustificată, adică trecerea în sens invers, de la nedistribuit la distribuit.

Ce transformare validă poți face

Forma O permite obversiunea. Din „Unii S nu sunt P” rezultă „Unii S sunt non-P”, adică Si non-P. Păstrăm subiectul și cantitatea, schimbăm calitatea și înlocuim predicatul cu complementul său.

De exemplu, „Unele numere întregi nu sunt pare” devine „Unele numere întregi sunt impare”, dacă universul și complementul sunt stabilite corespunzător. Mai sigur formal este să scrii „non-pare” și apoi să explici echivalența cu „impare” în universul întregilor.

Obversa este o particulară afirmativă și se poate converti simplu: unele non-P sunt S. Aceasta nu este conversa directă PoS a propoziției inițiale. Ai efectuat două operații și ai păstrat termenul complementar, care nu poate fi eliminat arbitrar.

Exerciții originale și rezolvări

1. Verifică „Unele dreptunghiuri nu sunt pătrate, deci unele pătrate nu sunt dreptunghiuri”. Schema este SoP → PoS. Premisa este adevărată, dar concluzia falsă în geometria obișnuită. Orice pătrat este dreptunghi; schema este nevalidă.

2. Un elev justifică validitatea prin existența unor cititori nesportivi și a unor sportivi necititori. Este suficient? Nu. Exemplul arată numai un model în care ambele propoziții sunt adevărate. Validitatea cere ca fiecare model al premisei să fie și model al concluziei.

3. Care termen este distribuit ilicit în SoP → PoS? S. În premisă este subiectul unei particulare și rămâne nedistribuit; în concluzie este predicatul unei negative și devine distribuit. Trebuie urmărită aceeași literă în ambele propoziții.

4. Transformă valid „Unele obiecte nu sunt fragile” prin obversiune. „Unele obiecte sunt non-fragile”. Păstrezi cantitatea particulară, schimbi calitatea în afirmativă și introduci complementul predicatului. Nu obții „Unele obiecte fragile nu sunt obiecte”.

Cum formulezi răspunsul la examen

Poți scrie: „Inferența SoP → PoS este nevalidă, deoarece S este nedistribuit în premisă și distribuit în concluzie. Un contraexemplu este...”. Completează apoi cu un model scurt și verifică explicit cele două valori de adevăr.

Exersează pe arhiva BAC, fără să atribui punctaje proprii unui barem oficial. Compară explicația cerută: unele itemuri solicită legea, altele formula sau un exemplu în limbaj natural.

Întrebări frecvente

„Nu se convertește” înseamnă că nu pot inversa cuvintele?

Poți construi gramatical enunțul invers, dar acesta nu este garantat de premisă. Afirmația privește validitatea inferenței, nu posibilitatea de a scrie o propoziție.

Cum rețin contraexemplul fără să îl învăț mecanic?

Pornește de la o clasă inclusă strict în alta și alege S drept clasa mare. Este un exercițiu de înțelegere a regulii; pentru feedback poți consulta meditațiile la logică.

Reper de programă

Verificarea inferențelor imediate face parte din programa oficială. Exemplele sunt originale și trebuie raportate la cerințele sesiunii tale.