Propozițiile A, E, I, O la BAC: schemă și exemple

Cele patru forme standard ale propozițiilor categorice sunt A, E, I și O. Ele combină două criterii: cantitatea, universală sau particulară, și calitatea, afirmativă sau negativă. La BAC, recunoașterea corectă a formei este baza formalizării, a raporturilor din pătratul logic și a inferențelor imediate.

O propoziție categorică pune în relație două clase: subiectul logic S și predicatul logic P. Cuantificatorul arată asupra cărei părți a clasei S se face afirmația, iar calitatea arată dacă se afirmă sau se neagă apartenența la P. Nu identifica forma doar după un cuvânt izolat.

Tabelul de bază

Formă	Cantitate	Calitate	Limbaj natural	Notație
A	Universală	Afirmativă	Toți S sunt P	SaP
E	Universală	Negativă	Niciun S nu este P	SeP
I	Particulară	Afirmativă	Unii S sunt P	SiP
O	Particulară	Negativă	Unii S nu sunt P	SoP

Litera dintre S și P codifică forma propoziției. Ea nu este un al treilea termen. S și P reprezintă clasele întregi desemnate de expresii, nu neapărat câte un singur cuvânt din enunț.

Forma A: universală afirmativă

„Toate pătratele sunt dreptunghiuri” afirmă despre fiecare pătrat că aparține clasei dreptunghiurilor. Subiectul logic este „pătrate”, iar predicatul logic este „dreptunghiuri”. Schema este SaP. Relația reprezentată este includerea clasei S în clasa P.

Propoziția nu spune că toate dreptunghiurile sunt pătrate. Inversarea termenilor ar produce o afirmație diferită, care este falsă în exemplul geometric. Nu trata cuvântul „sunt” ca pe un semn de egalitate între clase: includerea într-un sens nu implică identitatea.

Expresiile „orice S este P” și „fiecare S este P” pot exprima aceeași formă universală afirmativă. La formalizare, aduci enunțul în forma standard fără să îi schimbi sensul. Nu este necesar să apară literalmente cuvântul „toți”.

Forma E: universală negativă

„Niciun triunghi nu este patrulater” neagă pentru întreaga clasă S apartenența la P. Schema este SeP. Cele două clase nu au elemente comune în sensul geometric obișnuit.

În limba română, construcția „niciun ... nu” exprimă o singură negație logică a relației de apartenență pentru toate obiectele din S. Nu o transforma într-o afirmație doar pentru că vezi două elemente lingvistice negative. Formalizarea urmărește sensul propoziției în limba română.

De asemenea, distinge propoziția negativă de un predicat exprimat printr-un termen negativ. „Toți elevii sunt neînscriși” este afirmativă ca legătură: atribuie tuturor elevilor clasa celor neînscriși. Prezența prefixului „ne” în P nu schimbă singură calitatea copulei.

Forma I: particulară afirmativă

„Unii elevi sunt sportivi” afirmă existența a cel puțin unui membru comun claselor S și P. Schema este SiP. În logica standard a acestor exerciții, „unii” nu înseamnă obligatoriu „puțini” și nici „unii, dar nu toți”.

Dacă toți elevii unui grup nevid sunt sportivi, propoziția „Unii elevi sunt sportivi” rămâne adevărată. Limbajul cotidian poate sugera uneori o limitare, dar forma particulară afirmativă nu o include automat. Pentru a afirma existența unor elevi nesportivi ai nevoie de o propoziție suplimentară.

Prin urmare, SiP nu stabilește singură încrucișarea strictă a claselor. Ea spune că intersecția este nevidă, dar nu afirmă existența ambelor regiuni exclusive. Această distincție previne diagramele prea restrictive.

Forma O: particulară negativă

„Unii elevi nu sunt sportivi” afirmă că există cel puțin un elev în afara clasei sportivilor. Schema este SoP. Nu spune că niciun elev nu este sportiv; ar putea exista și elevi sportivi în același grup.

Exemplul diferențiază cantitatea de calitate. Propoziția este negativă prin legătura „nu sunt”, dar particulară prin „unii”. Dacă alegi forma E doar fiindcă ai observat negația, ai pierdut informația despre cantitate.

O formulare echivalentă poate fi „Există elevi care nu sunt sportivi”. Ea exprimă aceeași existență în regiunea S din afara lui P. La redactare, poți transforma această expresie în forma standard, păstrând clasele și negația.

Exemplu rezolvat cu termeni compuși

Analizează „Unii participanți la atelierul de logică nu sunt elevi ai clasei a XII-a”. S este întreaga expresie „participanți la atelierul de logică”, iar P este „elevi ai clasei a XII-a”. Cuantificatorul este particular, iar legătura este negativă. Forma este O, adică SoP.

Nu reduce S la „participanți” și P la „elevi”, deoarece ai lărgi clasele. Enunțul inițial poate fi adevărat fiindcă un participant este elev de clasa a XI-a; versiunea redusă ar afirma că acel participant nu este elev deloc, ceea ce nu rezultă.

Aplică aceeași analiză în subiectele de BAC: încercuiește cuantificatorul, subliniază legătura și delimitează expresiile complete ale celor doi termeni. Abia apoi scrie litera formei.

Exerciții

1. Formalizează „Fiecare număr natural multiplu de patru este număr par”.
2. Formalizează „Nu există triunghiuri care să fie patrulatere”, în sensul geometric obișnuit.
3. Ce formă are „Există participanți care au legitimație”? Precizează S și P.
4. Explică de ce „Unii S sunt P” nu înseamnă automat „Unii S nu sunt P”.
5. Clasifică „Toți participanții sunt neînscriși la concursul indicat” după cantitate și calitate.

Rezolvări explicate

La primul exercițiu, forma este A. S desemnează numerele naturale multipli de patru, iar P numerele pare. Schema SaP afirmă includerea, fără să susțină că toate numerele pare sunt multipli de patru.

La al doilea, forma este E. „Nu există” neagă existența unui obiect comun claselor triunghiurilor și patrulaterelor. Forma standard este „Niciun triunghi nu este patrulater”, iar schema este SeP.

La al treilea, forma este I. S este clasa participanților, iar P clasa persoanelor care au legitimație. Propoziția afirmă un membru comun, nu stabilește ce proporție din participanți are documentul.

La al patrulea, prima propoziție afirmă numai existența intersecției. Poate fi adevărată inclusiv când toți S sunt P, dacă S este nevid. Pentru un S din afara lui P este necesară o informație distinctă, exprimată de forma O.

La ultimul, propoziția este universală afirmativă. Predicatul logic este termenul negativ „neînscriși la concursul indicat”, însă legătura afirmă apartenența tuturor participanților la această clasă. Nu confunda negația din termen cu negația relației.

Întrebări frecvente

„Unii” înseamnă cel puțin doi?

Nu în interpretarea logică standard folosită aici. Înseamnă cel puțin un obiect. Numărul exact nu este determinat de forma particulară.

Cum rețin cele patru forme?

Construiește tabelul cu două axe: cantitate și calitate. Apoi verifică exemple proprii, pentru înțelegere dincolo de memorare. Pentru feedback, poți compara anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Tipurile de propoziții categorice sunt prevăzute în programa oficială de logică. Exemplele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.