Unități de măsură: transformări, tabel și exemple

Transformările între unități de măsură se învață din clasele primare și revin în fiecare an: la geometrie, la fizică, la chimie, la orice problemă cu text. Toate se sprijină pe aceeași idee. Unitățile unei mărimi stau pe o scară, iar de la o treaptă la alta înmulțești sau împarți cu același număr. Acel număr este 10 la lungime, la masă și la capacitate, 100 la arie și 1.000 la volum. Timpul este excepția. Mai jos găsești scările, regula de transformare și exemple rezolvate.

Pe scurt:

• Lungime, masă, capacitate: de la o unitate la următoarea, pasul este 10.

• Arie: pasul este 100. Volum: pasul este 1.000.

• De la o unitate mare la una mică înmulțești. De la una mică la una mare împarți.

• 1 litru = 1 dm³, iar 1 m³ = 1.000 de litri.

• Timpul nu merge din 10 în 10: o oră are 60 de minute, iar 2 ore și 30 de minute înseamnă 2,5 ore, nu 2,3.

Cum sunt construite unitățile?

Fiecare mărime are o unitate principală: metrul pentru lungime, gramul pentru masă și litrul pentru capacitate. Celelalte se formează cu prefixe, aceleași pentru toate:

• kilo- înseamnă de 1.000 de ori mai mare

• hecto- înseamnă de 100 de ori mai mare

• deca- înseamnă de 10 ori mai mare

• deci- înseamnă de 10 ori mai mic

• centi- înseamnă de 100 de ori mai mic

• mili- înseamnă de 1.000 de ori mai mic

Dacă știi prefixele, știi toate scările.

Unitățile de lungime

Scara, de la cea mai mare la cea mai mică: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Pasul este 10.

• 1 km = 1.000 m

• 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm

• 1 cm = 10 mm

Exemple:

• 3,5 km = 3.500 m

• 250 cm = 2,5 m

• 4 m = 4.000 mm

• 75 mm = 7,5 cm

Unitățile de masă

Scara: kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. Pasul este 10. Peste kilogram se folosesc chintalul și tona.

• 1 kg = 1.000 g

• 1 g = 1.000 mg

• 1 q, adică un chintal, are 100 kg

• 1 t = 1.000 kg

Exemple:

• 4,2 kg = 4.200 g

• 350 g = 0,35 kg

• 2,5 t = 2.500 kg

Unitățile de capacitate

Scara: kl, hl, dal, l, dl, cl, ml. Pasul este 10.

• 1 l = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml

• 1 hl = 100 l

Exemple:

• 750 ml = 0,75 l

• 1,5 l = 1.500 ml

• 3 hl = 300 l

Unitățile de arie

Scara: km², hm², dam², m², dm², cm², mm². Pasul este 100, pentru că un pătrat cu latura de 10 ori mai mare are aria de 100 de ori mai mare.

• 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm²

• 1 km² = 1.000.000 m²

• 1 ar = 100 m²

• 1 hectar = 10.000 m²

Exemple:

• 2,5 m² = 250 dm² = 25.000 cm²

• 30.000 m² = 3 ha

• 450 cm² = 4,5 dm²

Unitățile de volum

Scara: km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³. Pasul este 1.000, pentru că un cub cu muchia de 10 ori mai mare are volumul de 1.000 de ori mai mare.

• 1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000.000 cm³

• 1 dm³ = 1.000 cm³

Legătura cu litrul:

• 1 dm³ = 1 l

• 1 cm³ = 1 ml

• 1 m³ = 1.000 l

Exemple:

• 3 m³ = 3.000 dm³ = 3.000 l

• 0,5 m³ = 500 l

• 2.500 cm³ = 2,5 dm³ = 2,5 l

Unitățile de timp

Timpul nu urmează regula lui 10:

• 1 minut = 60 de secunde

• 1 oră = 60 de minute = 3.600 de secunde

• 1 zi = 24 de ore

• 1 săptămână = 7 zile

• 1 an = 365 de zile, iar un an bisect are 366

• 1 deceniu = 10 ani, 1 secol = 100 de ani, 1 mileniu = 1.000 de ani

Exemple:

• 2 ore și 30 de minute = 150 de minute = 2,5 ore

• 45 de minute = 0,75 ore

• 1,5 ore = 90 de minute

• 0,2 ore = 12 minute

Partea zecimală a orelor nu înseamnă minute. 2,5 ore sunt 2 ore și 30 de minute, nu 2 ore și 50 de minute.

Care este regula de transformare?

Așază unitățile pe scară, de la cea mai mare la cea mai mică, și numără treptele dintre unitatea de plecare și cea de sosire.

• cobori, adică treci la o unitate mai mică: înmulțești, cu pasul mărimii, pentru fiecare treaptă;

• urci, adică treci la o unitate mai mare: împarți.

De ce? Într-o unitate mai mică, aceeași cantitate se exprimă printr-un număr mai mare.

Exemplu la lungime. 3,2 km în metri: cobori 3 trepte, deci înmulțești cu 10 · 10 · 10 = 1.000. Rezultă 3.200 m.

Exemplu la arie. 5 m² în cm²: cobori 2 trepte, cu pasul 100, deci înmulțești cu 10.000. Rezultă 50.000 cm².

Exemplu la volum. 4.000.000 cm³ în m³: urci 2 trepte, cu pasul 1.000, deci împarți la 1.000.000. Rezultă 4 m³.

Ca verificare, gândește-te dacă rezultatul are sens: un drum de câțiva kilometri are mii de metri, nu miimi de metru.

Cum transformi viteza?

Viteza leagă o lungime de un timp, deci transformi ambele unități.

• 1 km/h înseamnă 1.000 m în 3.600 s

• de aici: din km/h în m/s împarți la 3,6, iar din m/s în km/h înmulțești cu 3,6

Exemple:

• 36 km/h = 10 m/s

• 72 km/h = 20 m/s

• 90 km/h = 25 m/s

• 15 m/s = 54 km/h

Două probleme rezolvate

Problema 1. Un acvariu are forma unui paralelipiped cu dimensiunile 50 cm, 30 cm și 40 cm. Câți litri de apă încap în el?

• volumul: 50 · 30 · 40 = 60.000 cm³

• 60.000 cm³ = 60 dm³

• 60 dm³ = 60 l

Problema 2. Un teren dreptunghiular are 200 m lungime și 150 m lățime. Câte hectare are?

• aria: 200 · 150 = 30.000 m²

• 30.000 m² = 3 ha

În ambele probleme, calculul s-a făcut întâi în unitățile date, iar transformarea a venit la sfârșit. Dacă dimensiunile ar fi fost în unități diferite, prima grijă ar fi fost aducerea lor la aceeași unitate.

Ce alte unități merită știute?

• inch: 2,54 cm. Este folosit la diagonalele ecranelor.

• mila terestră: aproximativ 1,609 km.

• temperatura: în gradele Celsius apa îngheață la 0 și fierbe la 100. La fizică se folosește și kelvinul: temperatura în kelvini este temperatura în grade Celsius plus 273,15.

Care sunt greșelile cele mai frecvente?

1. Pasul 10 folosit la arii și la volume. 1 m² are 10.000 cm², nu 100. 1 m³ are 1.000.000 cm³, nu 1.000.

2. Înmulțire în loc de împărțire, și invers. Spre unități mai mici, numărul crește.

3. Timpul tratat zecimal. 2 ore și 30 de minute nu sunt 2,3 ore.

4. Litrii confundați cu metrii cubi. Un litru este un decimetru cub.

5. Unități amestecate în același calcul. Aria unui dreptunghi de 2 m pe 50 cm nu este 100 de nimic. Transformă întâi: 200 cm · 50 cm = 10.000 cm² = 1 m².

6. Unitatea uitată la rezultat. Un număr fără unitate de măsură este un răspuns incomplet.

7. Virgula mutată greșit. Numără treptele pe scară înainte de a muta virgula.

Unde apar la școală?

Din clasele primare până la liceu: în problemele de aritmetică, la ariile și volumele din gimnaziu, la Evaluarea Națională și în tot ce înseamnă fizică și chimie. Un elev care transformă sigur câștigă timp și puncte la toate aceste materii.

Pentru părinți, semnele că un copil are nevoie de ajutor sunt descrise în articolul despre când este momentul potrivit pentru meditații.

Pe pagina de meditații la matematică vezi anunțurile profesorilor, cu nivelul la care lucrează, prețul și durata, iar pe cea de meditații pentru Evaluarea Națională compari profilurile. Pe Hola25 poți rezerva o lecție de probă de 25 sau 50 de minute, cu prețul afișat înainte de plată. Lecția are loc în sala de lecții Hola25, pe o tablă comună. Anunțurile sunt publicate de profesori, iar platforma nu le verifică studiile sau experiența declarată.

Întrebări frecvente

Câți centimetri are un metru?

100. Un metru are 10 decimetri, 100 de centimetri și 1.000 de milimetri.

Câți litri are un metru cub?

1.000. Un litru este egal cu un decimetru cub, iar un metru cub are 1.000 de decimetri cubi.

Câți metri pătrați are un hectar?

10.000. Un ar are 100 de metri pătrați.

Cum transform din km/h în m/s?

Împarți la 3,6. De exemplu, 72 km/h sunt 20 m/s.

Câte minute sunt 1,5 ore?

90 de minute. O oră are 60 de minute, iar jumătate de oră are 30.