Inferențe imediate la BAC: verificare pas cu pas

O inferență imediată pornește de la o singură premisă și ajunge la o concluzie. Pentru a verifica validitatea, întreabă dacă există o situație în care premisa este adevărată, iar concluzia falsă. Dacă găsești o asemenea situație, inferența este nevalidă.

La BAC, verificarea poate cere formule, distribuirea termenilor, identificarea operației sau un exemplu în limbaj natural. Aceste cerințe se leagă, dar nu sunt identice. O metodă sigură începe cu formalizarea, continuă cu regula aplicabilă și se încheie cu justificarea solicitată.

Fișa de verificare

Pas	Întrebare	Rezultat urmărit
1	Care sunt termenii?	Legendă stabilă pentru S și P
2	Ce forme au enunțurile?	A, E, I sau O
3	Ce operație se propune?	Conversiune, obversiune sau altă relație
4	Sunt îndeplinite condițiile?	Distribuire, existență, complement corect
5	Pot construi un contraexemplu?	Premisă adevărată și concluzie falsă

Nu începe prin a decide dacă propozițiile „sună adevărat”. Validitatea este o proprietate a legăturii dintre ele. Două enunțuri adevărate pot fi legate printr-o inferență nevalidă, dacă adevărul concluziei nu este garantat de premisă.

Dosarul 1: o conversiune validă

Argumentul este: „Unele obiecte din cutie sunt cuburi, deci unele cuburi sunt obiecte din cutie”. Notăm S = obiecte din cutie și P = cuburi. Premisa este SiP, concluzia PiS.

Schema SiP → PiS este conversiunea simplă a particularei afirmative. Premisa afirmă existența unui obiect comun celor două clase. Același obiect dovedește concluzia, deoarece apartenența simultană la S și P nu depinde de ordinea în care numim clasele.

Distribuirea confirmă că nu apare o extindere ilicită: niciun termen nu este distribuit în premisă sau concluzie. Nu este necesară o presupunere nouă de existență, deoarece premisa particulară afirmă deja existența elementului comun.

Dosarul 2: o inversare nevalidă

Argumentul este: „Toate numerele divizibile cu șase sunt pare, deci toate numerele pare sunt divizibile cu șase”. Cu S = numere divizibile cu șase și P = numere pare, schema este SaP → PaS.

P este nedistribuit în premisă și distribuit în concluzie. Inferența încalcă regula distribuirii termenilor. Contraexemplul este numărul patru: este par, dar nu este divizibil cu șase. Premisa rămâne adevărată, în timp ce concluzia este falsă.

Nu corecta doar justificarea păstrând concluzia universală. Dacă se cere repararea inferenței, poți formula PiS, „Unele numere pare sunt divizibile cu șase”, prin conversiune prin accident și cu existența clasei S. În acest exemplu, existența este ușor de ilustrat prin șase.

Dosarul 3: obversiune sau simplă negare?

Argumentul este: „Niciun obiect din sertarul A nu este fragil, deci toate obiectele din sertarul A sunt non-fragile”. Schema este SeP → Sa non-P. Este o obversiune validă: aceeași cantitate universală, calitate schimbată și predicat complementar.

Dacă rezultatul ar fi „Toate obiectele din sertarul A sunt fragile”, am avea SeP → SaP. Ar lipsi complementarea. Pentru un sertar cu obiecte nefragile, premisa ar fi adevărată și concluzia falsă.

Acest dosar arată de ce nu este suficient să observi că e s-a schimbat în a. Trebuie verificat și termenul predicat. Obversiunea cere ambele modificări, iar fiecare are un rol în păstrarea sensului.

Dosarul 4: condiția de existență

Din „Toate fișele din dosarul B sunt numerotate” se propune concluzia „Unele documente numerotate sunt fișe din dosarul B”. Schema este SaP → PiS. În interpretarea tradițională, cu S nevid, aceasta este conversiune prin accident validă.

Dacă dosarul B poate fi gol și folosim interpretarea modernă a universalei, concluzia nu este garantată. Premisa nu are contraexemplu, dar nu există fișele afirmate de particulară. Pentru o analiză completă, precizează existența lui S sau convenția tradițională.

Nu trata această condiție ca pe o excepție arbitrară. Ea rezultă din diferența dintre a afirma o includere și a afirma existența unui element. Când concluzia este particulară, verifică întotdeauna de unde provine informația existențială.

Cum construiești un contraexemplu mic

Nu ai nevoie de o poveste complicată. Pentru SaP → PaS, alege S = {1} și P = {1, 2}. Premisa este adevărată deoarece fiecare element al lui S este în P. Concluzia este falsă deoarece 2 aparține lui P, dar nu lui S.

Pentru SoP → PoS, alege S = {1, 2} și P = {1}. Elementul 2 face premisa adevărată. Concluzia este falsă, fiindcă singurul P, elementul 1, este și S. Aceste modele finite elimină dependența de cunoștințe despre lumea reală.

Scrie explicit de ce premisa și concluzia au valorile declarate. O listă de mulțimi fără explicație poate ascunde o interpretare greșită a cuantificatorilor. Modelul trebuie să fie verificabil de cititor.

Ce nu demonstrează validitatea

Un exemplu în care premisa și concluzia sunt ambele adevărate nu dovedește validitatea generală. Nici un exemplu cu premisa falsă și concluzia falsă nu infirmă schema. Testul critic este combinația premisă adevărată, concluzie falsă.

De asemenea, un desen făcut după concluzie poate introduce exact informația pe care trebuia să o demonstrezi. Reprezintă mai întâi numai premisa și întreabă ce situații rămân posibile. Concluzia este necesară doar dacă este respectată în toate aceste situații.

Exerciții originale și rezolvări

1. Verifică SeP → PeS. Este conversiune simplă validă. Separarea claselor este simetrică, iar ambii termeni rămân distribuiți. Nu apare o concluzie particulară care să introducă existență.

2. Verifică SiP → SaP. Este nevalidă. Pentru S = {1, 2} și P = {1}, intersecția este nevidă, deci premisa I este adevărată. Elementul 2 infirmă universal afirmativa A. O parte comună nu demonstrează includerea întregii clase.

3. Verifică SoP → Si non-P. Este obversiune validă. Un S aflat în afara lui P aparține complementului non-P. Cantitatea particulară se păstrează, iar calitatea și predicatul se schimbă împreună.

4. Un elev arată o premisă falsă și o concluzie falsă pentru a respinge o schemă. Este suficient? Nu. Trebuie să arate că schema permite o premisă adevărată și o concluzie falsă. Validitatea privește conservarea adevărului când premisa este adevărată.

Încheie verificarea printr-un verdict explicit. Formula, regula și exemplul trebuie să susțină aceeași concluzie despre validitate, fără afirmații contradictorii între explicație și răspunsul final.

Întrebări frecvente

Pot folosi atât distribuirea, cât și contraexemplul?

Da. Ele oferă justificări complementare. Urmează însă cerința concretă și explică termenul problematic dacă se cere verificarea prin distribuire.

Unde aplic metoda pe cerințe de examen?

Pornește de la arhiva BAC, explică fiecare pas pentru înțelegere durabilă și cere feedback, dacă ai nevoie, unui profesor de logică.

Reper de programă

Lecția exersează analiza inferențelor imediate din programa oficială. Dosarele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.