Viteza medie: formulă și probleme rezolvate

Viteza medie se calculează împărțind distanța totală parcursă la durata totală a deplasării: v = d/t. Dacă drumul are mai multe etape, aduni distanțele și timpii înainte de împărțire. Media aritmetică a vitezelor este corectă doar în anumite situații, de exemplu atunci când fiecare viteză este menținută același interval de timp.

Mai jos găsești conversiile necesare, probleme cu opriri și două exemple care arată exact când poți folosi media aritmetică. Lucrăm cu valori ideale din probleme școlare; rezultatele nu sunt recomandări de viteză pentru deplasarea în trafic.

Pe scurt: formula și cele trei mărimi

• Viteza medie: v = d/t.

• Distanța: d = v × t, când v reprezintă viteza medie pe intervalul considerat.

• Timpul: t = d/v, pentru o viteză medie nenulă.

• Pentru etape succesive: v = (d₁ + d₂ + …)/(t₁ + t₂ + …).

În aceste formule, durata trebuie să fie pozitivă. Simbolurile pot varia de la un manual la altul: distanța poate apărea ca d sau s. Important este sensul mărimii, nu litera aleasă. Scrie lângă date ce reprezintă fiecare valoare înainte să începi calculele.

Ce unități folosești și cum le transformi?

În Sistemul Internațional, distanța se măsoară în metri, timpul în secunde, iar viteza în metri pe secundă, notați m/s. În problemele despre călătorii apar frecvent kilometri și ore, care dau viteza în km/h. Ambele combinații sunt utile, dar nu le amesteca în aceeași împărțire.

O oră are 3.600 de secunde, iar un kilometru are 1.000 de metri. Prin urmare, 1 m/s = 3,6 km/h. Ca să transformi km/h în m/s, împarți la 3,6. Ca să transformi m/s în km/h, înmulțești cu 3,6. De exemplu, 54 km/h = 15 m/s, iar 8 m/s = 28,8 km/h.

Atenție la minute: 30 de minute înseamnă 0,5 ore, nu 0,30 ore. Cincisprezece minute înseamnă 0,25 ore. Poți evita zecimalele lucrând cu fracții: 20 de minute = 1/3 oră, iar 45 de minute = 3/4 oră.

Problema 1: o singură distanță și durata totală

Un biciclist parcurge 18 km în 45 de minute. Care este viteza medie? Transformăm durata: 45/60 = 0,75 h. Aplicăm formula: v = 18/0,75 = 24 km/h. Verificarea inversă este 24 × 0,75 = 18 km, exact distanța dată.

Același calcul în unități SI folosește 18.000 m și 2.700 s. Rezultatul este aproximativ 6,67 m/s. Diferența de aspect dintre 24 și 6,67 provine din unități, nu din două răspunsuri incompatibile. Păstrează mai multe zecimale în calculele intermediare și rotunjește la final.

Problema 2: două etape cu durate egale

Un mobil se deplasează o oră cu 20 km/h și încă o oră cu 40 km/h. Prima distanță este 20 km, a doua este 40 km. Distanța totală este 60 km, iar timpul total este 2 h. Viteza medie este 60/2 = 30 km/h.

Aici rezultatul coincide cu media aritmetică (20 + 40)/2. Motivul este egalitatea duratelor. Dacă fiecare etapă durează t, formula devine (v₁t + v₂t)/(2t) = (v₁ + v₂)/2. Nu transfera concluzia la orice problemă care conține două viteze.

Problema 3: două etape cu distanțe egale

Pe un traseu idealizat, prima porțiune de 60 km este parcursă cu 30 km/h, iar a doua porțiune de 60 km cu 60 km/h. Prima etapă durează 60/30 = 2 h, a doua durează 60/60 = 1 h. În total avem 120 km și 3 h. Viteza medie este 40 km/h.

Media aritmetică a vitezelor ar fi 45 km/h și ar da un rezultat greșit. Mobilul petrece mai mult timp la viteza mică, astfel încât aceasta are o pondere mai mare în media pe timp. Pentru două distanțe egale și viteze pozitive, formula se poate reduce la 2v₁v₂/(v₁ + v₂), dar calculul prin timpi este mai ușor de verificat.

Problema 4: cum incluzi o oprire?

Un elev merge 3 km în 30 de minute, se oprește 15 minute și apoi mai merge 2 km în 30 de minute. Viteza medie pentru întreaga călătorie se calculează cu distanța de 5 km și durata de 75 de minute, adică 1,25 h. Rezultatul este 5/1,25 = 4 km/h.

Dacă enunțul cere explicit viteza medie numai în timpul mersului, durata este 60 de minute și răspunsul devine 5 km/h. Cele două rezultate descriu intervale diferite. De aceea, precizarea „pentru întreaga călătorie” contează la fel de mult ca datele numerice.

Problema 5: afli durata unei etape necunoscute

Un traseu de 90 km este parcurs cu viteza medie de 45 km/h. Prima etapă durează 50 de minute. Cât durează restul călătoriei? Durata totală este t = 90/45 = 2 h = 120 de minute. Restul durează 120 − 50 = 70 de minute.

Nu ai suficiente informații pentru a afla viteza din fiecare etapă, dar nici nu ai nevoie de ea. Separă ce se cere de ceea ce ar fi doar interesant de aflat. O problemă poate avea suficiente date pentru un timp total, fără să determine toate detaliile deplasării.

Distanța parcursă este același lucru cu deplasarea?

Nu. Dacă mergi 400 m până la un punct și revii 400 m la locul de plecare, distanța totală este 800 m, iar deplasarea vectorială este zero. Într-un interval de 200 s, viteza medie calculată din distanța parcursă este 4 m/s. Viteza vectorială medie, calculată din deplasare, este zero.

În exercițiile introductive, termenul „viteza medie” este folosit adesea pentru raportul dintre distanță și timp. La mecanică, urmărește atent dacă enunțul cere o mărime scalară sau una vectorială. Scrierea formulei împreună cu explicația mărimilor elimină ambiguitatea.

Test scurt cu răspunsuri

1. Transformă 72 km/h în m/s.

2. Calculează viteza medie pentru 800 m în 4 minute.

3. Un mobil parcurge 10 km în 30 de minute și 20 km în 30 de minute. Află viteza medie.

4. Parcurgi 12 km în două ore de mers și faci o pauză de o oră. Care este media pentru excursia completă?

Răspunsuri: 20 m/s; aproximativ 3,33 m/s; 30 km/h; 4 km/h. La ultimul exercițiu, media din timpul mersului ar fi 6 km/h. Dacă ai obținut acest rezultat, verifică intervalul cerut înainte să refaci operațiile.

Întrebări frecvente despre viteza medie

Poate viteza medie să fie mai mare decât toate vitezele etapelor?

Nu, pentru o deplasare împărțită în etape cu viteze constante și durate pozitive, media calculată din distanță se află între viteza minimă și cea maximă. Opririle introduc etape cu viteză zero.

Trebuie să transform totul în secunde?

Nu întotdeauna. Dacă folosești kilometri și ore, obții km/h. Transformarea în unități SI este necesară când problema o cere sau când vrei să combini mărimile cu alte formule exprimate astfel.

Cum îmi dau seama unde greșesc?

Verifică separat distanța totală, durata totală și unitățile. Pentru feedback pe pașii tăi, poți căuta un profesor de fizică. Găsești și opțiuni de pregătire pentru BAC, iar pagina cum funcționează Hola25 explică pașii platformei.