Accelerația medie: formulă, semn și exemple

Accelerația medie este variația vitezei raportată la intervalul de timp în care are loc acea variație. Pentru mișcarea pe o dreaptă, alegi un sens pozitiv și folosești viteze cu semn. Unitatea accelerației este metrul pe secundă la pătrat, notat m/s².

O viteză mare nu înseamnă automat accelerație mare. Un mobil care merge drept cu 20 m/s constanți are accelerație zero. Un altul poate avea doar 3 m/s într-o anumită clipă și totuși să își schimbe repede viteza.

Cum se scrie formula accelerației medii?

Pentru două momente, inițial și final, relația este:

$$a_{\mathrm{med}}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}=\frac{\Delta v}{\Delta t}.$$

Scazi viteza inițială din cea finală. La numitor pui durata, nu simplu valoarea finală indicată de ceas, dacă măsurarea nu a început la zero. Această distincție este esențială într-un tabel cu momente de timp.

Definiția și interpretarea accelerației sunt prezentate în lecția OpenStax despre accelerație. În calculele de mai jos analizăm mișcări rectilinii și alegem de fiecare dată sensul pozitiv înainte să folosim semnele.

De exemplu, la secunda 4 un cărucior are viteza de 2 m/s, iar la secunda 10 are 8 m/s. Variația vitezei este 6 m/s, iar durata este 6 s. Accelerația medie este 1 m/s². Împărțirea la 10 ar folosi un interval care nu este descris complet de cele două date.

Ce înseamnă concret un metru pe secundă la pătrat?

Într-o mișcare cu accelerație constantă de 1 m/s², componenta vitezei crește cu 1 m/s în fiecare secundă. Dacă viteza inițială este 2 m/s, după o secundă devine 3 m/s, după două secunde 4 m/s și așa mai departe.

Nu înseamnă că mobilul parcurge exact un metru în fiecare secundă. Aceasta ar descrie o viteză constantă de 1 m/s. Accelerația spune cum se schimbă viteza, iar distanțele parcurse în intervale egale pot crește sau scădea.

Pentru a separa cele două întrebări, scrie lângă rezultat ce ai calculat: distanță, viteză sau variația vitezei pe unitatea de timp. Dacă te împiedică transformările, un exercițiu din ghidul de matematică pentru bazele de calcul poate izola partea aritmetică de interpretarea fizică.

Cum calculezi accelerația la pornire?

Un mobil pornește din repaus și ajunge la 12 m/s în 4 s, în sensul ales pozitiv. Viteza inițială este zero, variația vitezei este 12 m/s, deci accelerația medie este 3 m/s².

Dacă enunțul precizează că accelerația este constantă, poți completa tabelul: la o secundă viteza este 3 m/s, la două secunde este 6 m/s, la trei secunde este 9 m/s. Fără precizarea despre constanță, valorile intermediare nu sunt determinate de cele două capete.

Imaginează-ți acum două porniri care încep la zero și se termină la 12 m/s după 4 s. În prima, viteza crește uniform. În a doua, mobilul crește repede la început și lent spre final. Accelerația medie este aceeași, dar graficele viteză–timp pot fi diferite.

Cum transformi vitezele din kilometri pe oră?

Împarți valoarea în kilometri pe oră la 3,6 pentru a obține metri pe secundă. Un mobil trece de la 18 km/h la 54 km/h în 5 s. Aceste viteze sunt 5 m/s și, respectiv, 15 m/s.

$$a_{\mathrm{med}}=\frac{15-5}{5}=2\,\mathrm{m/s^2}.$$

Nu poți păstra diferența de 36 km/h și să etichetezi raportul final direct în m/s². Conversia trebuie făcută explicit. Poți transforma întâi fiecare viteză sau diferența lor; ambele variante duc la aceeași variație de 10 m/s.

Verifică rezultatul presupunând accelerație constantă: o creștere de 2 m/s în fiecare secundă, timp de cinci secunde, produce o creștere totală de 10 m/s. Adăugată vitezei inițiale de 5 m/s, ea reproduce valoarea finală.

Accelerația negativă înseamnă întotdeauna frânare?

Nu. Semnul accelerației arată sensul ei față de axa aleasă. Pentru a decide dacă mărimea vitezei scade într-un anumit moment, compari semnul vitezei cu cel al accelerației instantanee, la acel moment. Această diferență dintre semn și încetinire este discutată în explicația OpenStax despre accelerație și decelerație.

Un mobil trece de la plus 14 m/s la plus 6 m/s în 4 s. Accelerația medie este minus 2 m/s²; mărimea vitezei scade. Dacă însă trece de la minus 3 m/s la minus 9 m/s în 3 s, accelerația medie este tot minus 2 m/s², iar mărimea vitezei crește.

În al doilea exemplu, la final mobilul se deplasează mai repede decât la început, în sensul negativ. Dacă accelerația este constantă pe interval, mărimea vitezei crește continuu. Pentru a verifica, compari 3 cu 9 ca mărimi ale vitezei, nu ordinea numerelor cu semn. Modulul unui număr oferă exact distincția matematică de care ai nevoie aici.

Dacă viteza trece de la o valoare negativă la una pozitivă, mobilul își schimbă sensul. O medie pe întregul interval nu separă automat faza de încetinire, oprirea și faza de accelerare în sensul opus.

Ce informație citești dintr-un grafic viteză–timp?

Panta segmentului care unește cele două puncte de pe grafic este accelerația medie pe interval. Pe un grafic cu viteză pe axa verticală și timp pe axa orizontală, o dreaptă urcătoare are pantă pozitivă, iar una coborâtoare are pantă negativă.

Pentru punctele cu coordonatele timp 2 s, viteză 4 m/s și timp 6 s, viteză 12 m/s, creșterea verticală este 8 m/s, iar cea orizontală 4 s. Panta este 2 m/s². Nu calcula din unghiul desenului cu rigla: scările celor două axe pot fi diferite.

Un segment orizontal reprezintă viteză constantă și accelerație zero. Dacă segmentul este sub axa timpului, viteza este negativă, dar tot constantă. Poziția pe pagină nu schimbă valoarea pantei.

Poate accelerația medie să fie zero într-o mișcare variată?

Da. Dacă mobilul începe cu 5 m/s, ajunge la 11 m/s și revine la 5 m/s, variația totală a vitezei este zero. Accelerația medie pe întregul interval este zero, deși au existat schimbări în interior.

Este aceeași limită pe care o întâlnești la multe medii: rezumatul nu păstrează toate etapele. Pentru un profesor de fizică, poți pregăti un tabel cu momentele intermediare și poți cere compararea mediilor pe fiecare etapă cu media totală.

Ce exerciții îți verifică înțelegerea?

1. Viteza crește de la 4 m/s la 16 m/s în 6 s. Calculează accelerația medie.
2. Un mobil trece de la 10 m/s la zero în 5 s. Ce semn obții?
3. La secunda 3 viteza este minus 2 m/s, iar la secunda 7 este minus 10 m/s. Mobilul merge mai repede sau mai încet la final?
4. Viteza inițială și finală sunt egale. Poți afirma că viteza a fost constantă între ele?

Răspunsuri: primul rezultat este 2 m/s², al doilea minus 2 m/s². În al treilea, durata este 4 s, accelerația medie este minus 2 m/s², iar mărimea vitezei crește. În ultimul caz, nu ai suficiente informații despre etapele intermediare.

Întrebări frecvente

Un mobil poate accelera dacă păstrează aceeași mărime a vitezei?

Da, dacă își schimbă direcția, ca într-o mișcare circulară. Viteza este vector; exemplele numerice de aici au fost limitate la o dreaptă.

Pot folosi timpul final direct la numitor?

Doar dacă momentul inițial este zero. În general, numitorul este diferența dintre momente, adică durata intervalului analizat.