Adecvarea definiției la BAC: prea largă sau îngustă

Regula adecvării cere ca definitul și definitorul să aibă aceeași extensiune. O definiție corectă trebuie să accepte toate obiectele termenului definit și numai acele obiecte. La BAC, nu este suficient să afirmi că o definiție „nu este bună”: identifică sensul erorii și oferă un contraexemplu.

Lecția urmărește trei situații: definiția prea largă, definiția prea îngustă și definiția care este simultan prea largă și prea îngustă. Ultimul caz este important, deoarece nu toate formulările greșite pot fi descrise printr-o simplă includere între două clase.

Schema celor două întrebări

Notăm cu D extensiunea termenului definit și cu F extensiunea expresiei definitorii. Întreabă: „Toate obiectele din D sunt acceptate de F?” și „Toate obiectele acceptate de F aparțin lui D?”. O definiție adecvată trece ambele verificări.

Situație	Obiecte legitime excluse?	Obiecte străine admise?
Adecvată	Nu	Nu
Prea largă	Nu, în cazul simplu de includere	Da
Prea îngustă	Da	Nu, în cazul simplu de includere
Prea largă și prea îngustă	Da	Da

În ultimele trei cazuri, precizează un obiect concret care demonstrează eroarea. Denumirea regulii și contraexemplul au roluri diferite: prima identifică problema logică, al doilea arată de ce problema există în formularea analizată.

Exemplu rezolvat: definiție prea largă

Formularea greșită este: „Pătratul este un patrulater cu toate laturile egale”. În geometria plană obișnuită, orice pătrat respectă această descriere, dar există și romburi fără unghiuri drepte care o respectă. Definitorul admite obiecte din afara clasei pătratelor.

Prin urmare, definiția este prea largă. Contraexemplul potrivit este un romb cu un unghi de șaizeci de grade: are toate laturile egale, dar nu este pătrat. Un dreptunghi cu laturi alăturate inegale nu ar demonstra aceeași eroare, fiindcă nici nu respectă expresia definitorie analizată.

Corectarea poate adăuga condiția unghiurilor drepte sau poate schimba genul: „dreptunghi cu toate laturile egale”. După corectare, verifică din nou ambele direcții. Nu adăuga o restricție accidentală, precum culoarea figurii, doar pentru a micșora clasa.

Exemplu rezolvat: definiție prea îngustă

Formularea „Un număr prim este un număr natural cu exact doi divizori pozitivi, mai mic decât zece” admite 2, 3, 5 și 7, dar exclude 11, deși 11 este prim. Restricția de mărime elimină obiecte legitime ale clasei definite.

Definiția este prea îngustă. Numărul 11 este contraexemplul: aparține clasei termenului definit, dar nu satisface definitorul. Numărul 4 nu ar demonstra îngustimea, deoarece nu este prim. Pentru a arăta excluderea nejustificată, trebuie să alegi un membru real al clasei definite.

Repararea elimină condiția „mai mic decât zece”. Nu este nevoie să înlocuiești zece cu o sută: și acest nou prag ar exclude numere prime mai mari. Cauza erorii este limitarea arbitrară, nu alegerea unui prag insuficient de mare.

Exemplu rezolvat: prea largă și prea îngustă simultan

Analizează: „Un număr par este un număr natural mai mic decât cinci”. În universul numerelor naturale, expresia admite 1 și 3, care nu sunt pare. În același timp, exclude 6 și 8, care sunt pare. Ai atât admiteri greșite, cât și excluderi greșite.

Formularea este prea largă și prea îngustă simultan. Clasele D și F se intersectează, dar fiecare are elemente proprii. Numerele comune, cum ar fi 2 și 4, nu repară definiția: ele arată numai că o parte dintre cazuri este tratată corect.

Un răspuns complet oferă două contraexemple cu roluri distincte: „3 satisface definitorul, dar nu este par; 6 este par, dar nu satisface definitorul”. Dacă menționezi numai 3, demonstrezi lărgimea nejustificată, dar nu și îngustimea. Eticheta dublă cere două direcții ale justificării.

Cum alegi un contraexemplu decisiv

Pentru o definiție prea largă, pornește de la definitor și caută un obiect acceptat greșit. Pentru una prea îngustă, pornește de la definit și caută un obiect respins greșit. Aceste trasee opuse te ajută să nu alegi un exemplu irelevant.

Scrie separat cele două verificări pentru obiectul ales. La rombul nepătrat: „respectă toate laturile egale” și „nu are unghiuri drepte, deci nu este pătrat”. La numărul 11: „are exact doi divizori pozitivi” și „nu este mai mic decât zece”. Nu lăsa rolul exemplului implicit.

Un singur contraexemplu poate respinge adecvarea, însă absența unui contraexemplu din lista ta nu dovedește automat că definiția este adecvată. Pentru justificarea pozitivă trebuie analizată relația generală dintre condiții. Trei exemple bune nu garantează că toate cazurile posibile sunt tratate corect.

Adecvarea nu înlocuiește celelalte reguli

O definiție poate să repete circular termenul, de exemplu „triunghiul este ceea ce are caracterul de triunghi”, fără să ofere o explicație independentă. Problema principală nu este că ai găsit imediat o clasă mai largă sau mai îngustă, ci că definitorul presupune sensul pe care trebuia să îl explice.

La fel, o metaforă poate fi sugestivă, dar insuficient de clară pentru o definiție logică. Identifică regula cerută de enunț și eroarea demonstrabilă. Nu forța orice defect în categoria „prea larg” doar pentru că aceasta este eticheta pe care o amintești.

În subiectele de BAC, urmărește dacă se cere numirea regulii, analiza formulării sau construirea unei definiții corecte. Un răspuns care oferă numai corectarea poate omite justificarea solicitată.

Exerciții de antrenament

1. „Triunghiul este un poligon.” Arată de ce definiția este prea largă.
2. „Mamiferul este o pisică.” Arată de ce definiția este prea îngustă în raport cu sensul obișnuit al termenilor.
3. „Numărul impar este un număr natural mai mare decât zece.” Găsește câte un contraexemplu pentru ambele direcții.
4. Un elev verifică o definiție pe două exemple care o respectă și conchide că regula adecvării este îndeplinită. Ce lipsește?

Rezolvări explicate

La primul exercițiu, orice triunghi este poligon, dar un pătrat este poligon fără să fie triunghi. Definitorul admite o clasă mai largă. Corectarea poate preciza numărul de laturi: „poligon cu trei laturi”.

La al doilea, pisicile sunt mamifere, dar câinii și delfinii sunt mamifere fără să fie pisici. Definitorul exclude membri legitimi. Un câine constituie un contraexemplu suficient pentru îngustime, deoarece aparține definitului și nu aparține definitorului.

La al treilea, 12 este acceptat de definitor, deși nu este impar; 3 este impar, dar este exclus de definitor. Prin urmare, definiția este simultan prea largă și prea îngustă. Un exemplu precum 11, care aparține ambelor clase, nu arată niciuna dintre erori.

La ultimul, lipsește verificarea generală în ambele direcții. Exemplele confirmă numai cazurile testate. Elevul trebuie să arate că proprietățile definitorului sunt necesare și suficiente pentru clasa definită sau să găsească un contraexemplu care infirmă această pretenție.

Întrebări frecvente

Poate o definiție greșită să dea unele răspunsuri corecte?

Da. Clasele se pot intersecta. Faptul că o formulare acceptă câteva obiecte potrivite nu elimină admiterile ori excluderile greșite.

Cum învăț diferența dintre larg și îngust?

Leagă „larg” de un intrus acceptat și „îngust” de un membru legitim exclus. Acest test susține învățarea prin înțelegere. Dacă ai nevoie de feedback pe răspunsuri, poți compara anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Corectitudinea definirii aparține programei oficiale de logică. Exemplele sunt originale; consultă documentele aplicabile sesiunii tale.