Bugetul consumatorului la BAC: ecuație și grafic

Bugetul consumatorului la BAC delimitează combinațiile de bunuri care pot fi cumpărate la prețurile date. Ecuația bugetară nu spune singură ce combinație preferă persoana; ea stabilește ce este posibil. Alegerea optimă cere și informații despre preferințe sau utilități.

Lecția explică restricția, intersecțiile cu axele și efectele modificării venitului ori ale unui preț. Datele sunt fictive, iar exemplele urmăresc metoda de rezolvare, fără recomandări privind cheltuielile personale.

Scrierea restricției bugetare

Pentru bunurile X și Y, cu prețuri pozitive Pₓ și Pᵧ, cantități x și y și venit disponibil V, cheltuiala este Pₓx + Pᵧy. Programul este realizabil dacă Pₓx + Pᵧy ≤ V, iar cantitățile sunt nenegative.

Egalitatea descrie combinațiile care cheltuiesc integral bugetul pentru aceste două bunuri. Inegalitatea include și combinații cu bani rămași. Nu folosești automat venitul total al unei persoane dacă enunțul precizează doar suma disponibilă pentru categoria analizată.

Unitățile trebuie să fie compatibile: lei pe unitate înmulțiți cu număr de unități dau lei. Nu aduni direct cantități de bunuri diferite și nu compari suma lor cu un venit exprimat în bani.

Exemplu de bază

Un consumator dispune de 72 lei pentru două bunuri. O unitate X costă 12 lei, iar o unitate Y costă 6 lei. Restricția este 12x + 6y ≤ 72. Pentru buget cheltuit integral, împărțim la 6 și obținem 2x + y = 12, respectiv y = 12 − 2x.

Cantitatea X	Cantitatea Y	Cheltuială	Situație
0	12	72 lei	Pe dreapta bugetului
2	8	72 lei	Pe dreapta bugetului
3	4	60 lei	În interiorul mulțimii realizabile
4	4	72 lei	Pe dreapta bugetului
5	4	84 lei	Nerealizabilă cu bugetul dat
6	0	72 lei	Pe dreapta bugetului

Pentru combinația (3,4), calculul este 3 × 12 + 4 × 6 = 60. Rămân 12 lei. Faptul că programul nu consumă tot bugetul nu îl face imposibil; înseamnă doar că se află sub limita cheltuielii maxime.

Intersecțiile cu axele

Dacă tot venitul se cheltuiește pe X, atunci y = 0 și x maxim = V/Pₓ. În exemplu, 72/12 = 6. Dacă tot venitul se cheltuiește pe Y, atunci x = 0 și y maxim = V/Pᵧ = 12.

Pe un grafic cu X pe axa orizontală și Y pe axa verticală, dreapta leagă punctele (6,0) și (0,12). Punctele din primul cadran aflate pe sau sub dreaptă sunt realizabile în modelul cu bunuri divizibile.

Dacă bunurile sunt indivizibile, sunt admise numai punctele cu coordonate întregi corespunzătoare. Linia continuă ajută reprezentarea, dar nu transformă automat jumătatea unui bun indivizibil într-o opțiune cumpărabilă.

Panta și costul unei unități suplimentare

Ecuația generală, cu Y pe verticală, este y = V/Pᵧ − (Pₓ/Pᵧ)x. Panta dreptei este −Pₓ/Pᵧ. În exemplu, panta este −12/6 = −2.

Aceasta înseamnă că, pe dreapta bugetului, pentru încă o unitate X trebuie sacrificate două unități Y, la prețuri constante. Semnul negativ descrie sensul opus al modificării cantităților; costul exprimat ca sacrificiu este două unități Y.

OpenStax explică această legătură dintre prețurile relative și buget. În reprezentare trebuie precizate axele, deoarece inversarea lor schimbă raportul folosit pentru pantă.

Ce se întâmplă dacă venitul crește

Păstrăm prețurile 12 și 6, dar venitul devine 96 lei. Noua ecuație este 12x + 6y = 96, adică y = 16 − 2x. Intersecțiile devin 8 pe axa X și 16 pe axa Y.

Panta rămâne −2, deoarece raportul prețurilor nu s-a schimbat. Dreapta se deplasează paralel spre exterior, iar mulțimea combinațiilor realizabile se extinde. Nu concluzionăm automat că persoana va cumpăra mai mult din ambele bunuri: alegerea depinde și de preferințe și de tipul bunurilor.

Dacă venitul scade, la aceleași prețuri, dreapta se deplasează paralel spre interior. Unele combinații anterior accesibile devin imposibile. Calculul intersecțiilor permite verificarea afirmației fără a desena o imagine aproximativă.

Ce se întâmplă dacă se schimbă un singur preț

Revenim la V = 72 și Pᵧ = 6, dar prețul lui X scade de la 12 la 9. Noua restricție este 9x + 6y ≤ 72. Intersecția cu axa X crește la 8, iar intersecția cu axa Y rămâne 12.

Dreapta se rotește în jurul punctului (0,12). Panta devine −9/6 = −1,5, mai puțin abruptă în reprezentarea cu X pe orizontală. Nu este o deplasare paralelă, fiindcă raportul prețurilor s-a modificat.

Dacă ambele prețuri și venitul se dublează simultan, restricția reală rămâne aceeași după simplificare. De exemplu, 24x + 12y ≤ 144 se reduce la forma inițială. Dublarea tuturor valorilor monetare nu dublează cantitățile accesibile.

Bugetul nu este o hartă completă a preferințelor

Două persoane cu același venit disponibil și aceleași prețuri pot alege combinații diferite. Restricția lor este aceeași, însă utilitatea atribuită bunurilor poate fi diferită.

De aceea, întrebarea „care combinație este optimă?” nu are un răspuns unic numai din ecuația bugetului. Poți identifica programe accesibile, costuri relative și efecte ale schimbărilor. Pentru optimizare trebuie adăugat criteriul de evaluare.

Nici faptul că un punct este pe dreaptă nu demonstrează că este preferat tuturor celorlalte puncte. El arată folosirea integrală a sumei pentru bunurile modelului, nu satisfacția maximă.

În controlul final, înlocuiește cantitățile în ecuația inițială, înainte de simplificare. Astfel verifici simultan prețurile folosite, valoarea cheltuielii și compatibilitatea unităților.

Exerciții originale cu soluții

1. Construiește ecuația

V = 100, Pₓ = 20 și Pᵧ = 10. Scrie dreapta bugetului și intersecțiile cu axele.

Soluție: 20x + 10y = 100, deci y = 10 − 2x. Intersecțiile sunt (5,0) și (0,10).

2. Verifică accesibilitatea

În aceeași problemă, combinația (3,5) este realizabilă?

Soluție: costă 3 × 20 + 5 × 10 = 110, peste buget. Nu este realizabilă în condițiile date.

3. Identifică modificarea grafică

Venitul rămâne 100, Pᵧ rămâne 10, iar Pₓ scade la 10. Ce punct rămâne fix?

Soluție: intersecția (0,10) rămâne fixă. Intersecția orizontală crește de la 5 la 10; dreapta se rotește, nu se deplasează paralel.

Întrebări frecvente

Un punct sub dreaptă este imposibil?

Nu. Este realizabil și lasă o parte din buget necheltuită pentru cele două bunuri.

Venitul mai mare schimbă întotdeauna panta?

Nu, dacă prețurile rămân constante. Panta depinde de raportul prețurilor.

Cum exersez fără să memorez mecanic?

Verifică ecuațiile din subiecte BAC, prin înțelegerea relațiilor. Un profesor de economie poate verifica axele, panta și unitățile.

Reper de programă

Restricția bugetară sprijină analiza comportamentului rațional al consumatorului din programa oficială. Verifică documentele sesiunii tale.