Circuite cu întrerupător: deschis și închis la BAC

În problemele cu întrerupător, prima întrebare este ce circuit există în fiecare poziție. Abia după această clarificare calculezi rezistențe și curenți. Închiderea unui contact poate adăuga o ramură, poate ocoli un rezistor sau poate închide întregul contur; efectele sunt diferite și nu pot fi deduse numai din cuvântul „închis”.

Lecția aparține modulului Curent continuu, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Analizăm circuite rezistive staționare înainte și după comutare, cu întrerupător ideal. Nu studiem regimuri tranzitorii cu bobine sau condensatoare. Parametrii sursei și ai rezistoarelor rămân constanți în fiecare exemplu.

Ce înseamnă contact ideal

Un întrerupător deschis întrerupe ramura în care se află: prin acea ramură nu circulă curent staționar. Totuși, poate exista o tensiune între contactele sale. Un întrerupător ideal închis se comportă ca un fir cu rezistență nulă și unește electric punctele de la capetele lui.

Închiderea nu înseamnă că orice rezistor din vecinătate este scurtcircuitat. Rezistorul este ocolit numai dacă cele două borne ale lui sunt unite printr-o cale ideală de rezistență nulă. Urmărirea nodurilor previne această confuzie.

Pentru fiecare poziție a contactului, redesenează circuitul echivalent. Elimină ramura întreruptă sau unește nodurile legate de contactul închis. Nu încerca să păstrezi o formulă veche după ce topologia rețelei s-a modificat.

Exemplul principal: adăugarea unei ramuri în paralel

Sursa are E = 12 V și r = 1 Ω. Între bornele A și B este conectat permanent rezistorul R₁ = 5 Ω. O a doua ramură conține R₂ = 5 Ω în serie cu întrerupătorul K. Când K este deschis, a doua ramură nu este parcursă de curent. Când K este închis, R₁ și R₂ sunt în paralel.

Stare	Circuit exterior	Rezistență echivalentă
K deschis	Numai R₁ activ	5 Ω
K închis	R₁ în paralel cu R₂	2,5 Ω

Cu K deschis, rezistența totală este 6 Ω. Curentul sursei este 2 A și trece integral prin R₁. Tensiunea la borne este 10 V. Prin R₂ nu circulă curent, deoarece ramura sa este întreruptă.

Cu K închis, rezistența totală este 2,5 + 1 = 3,5 Ω. Curentul total este 12/3,5 = 24/7 A. Tensiunea la borne devine (24/7) × 2,5 = 60/7 V, aproximativ 8,57 V.

Fiecare rezistor exterior este parcurs de U/5 = 12/7 A, aproximativ 1,71 A. Suma curenților de ramură este 24/7 A, exact curentul furnizat de sursă.

De ce scade curentul prin rezistorul inițial

După închiderea contactului, curentul total crește de la 2 A la aproximativ 3,43 A. În schimb, curentul prin R₁ scade de la 2 A la aproximativ 1,71 A. Nu este o contradicție: noua ramură crește solicitarea totală a sursei, iar căderea internă Ir devine mai mare.

Tensiunea la borne scade, astfel că fiecare ramură exterioară primește o tensiune mai mică decât primea R₁ singur. Această modificare nu ar apărea pentru o sursă ideală cu r = 0. În acel model, tensiunea ar rămâne 12 V și curentul prin R₁ ar rămâne 2,4 A în ambele stări.

Prin urmare, răspunsul la întrebarea „se schimbă curentul în ramura veche?” depinde de modelul sursei. Nu transfera concluzia pentru o sursă ideală la una cu rezistență internă dată.

Puterea dintr-o ramură și puterea totală

În starea deschisă, puterea pe R₁ este 2² × 5 = 20 W. În starea închisă, puterea pe fiecare rezistor este (12/7)² × 5 = 720/49 W, aproximativ 14,69 W. Puterea fiecărei ramuri este mai mică, dar există două ramuri active.

Puterea exterioară totală după închidere este 1440/49 W, aproximativ 29,39 W. Ea este mai mare decât cei 20 W inițiali. Nu confunda puterea unui consumator cu puterea întregului circuit exterior.

Puterea internă crește de la 4 W la (24/7)² × 1 = 576/49 W. Aceste valori verifică relația dintre puterea totală furnizată EI și suma puterilor exterioară și internă.

Altă topologie: contactul ocolește un rezistor

Considerăm o sursă E = 12 V, r = 1 Ω și doi rezistori în serie, R₁ = 3 Ω și R₂ = 2 Ω. Contactul K este conectat direct între cele două borne ale lui R₂.

Cu K deschis, rezistența exterioară este 5 Ω, curentul este 2 A, iar tensiunea pe R₂ este 4 V. Cu K închis ideal, bornele lui R₂ au același potențial. Tensiunea pe el este zero și curentul prin el este zero.

Circuitul exterior rămas are numai R₁ = 3 Ω. Curentul sursei devine 12/(3 + 1) = 3 A. Contactul a scurtcircuitat R₂, dar nu a scurtcircuitat întreaga sursă, deoarece R₁ rămâne în contur. Această precizare este esențială pentru interpretarea schemei.

Problemă inversă după comutare

O sursă cu E = 10 V și r = 1 Ω alimentează R₁ = 9 Ω. După închiderea unei ramuri paralele cu un rezistor necunoscut R₂, curentul total devine 2 A. Se cere R₂.

Rezistența totală după comutare este E/I = 5 Ω. Rezistența exterioară echivalentă este 4 Ω. Scriem 1/4 = 1/9 + 1/R₂, deci 1/R₂ = 5/36 și R₂ = 7,2 Ω.

Tensiunea la borne este 8 V. Curentul prin R₁ este 8/9 A, iar prin R₂ este 8/7,2 = 10/9 A. Suma este 2 A, verificând cerința. Rezistența echivalentă de 4 Ω este mai mică decât fiecare rezistență de ramură.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. O sursă ideală de 6 V alimentează permanent un rezistor de 3 Ω. Se adaugă prin contact un rezistor de 6 Ω în paralel. Ce curenți există după închidere?

Tensiunea rămâne 6 V. Prima ramură are 2 A, a doua 1 A, iar sursa furnizează 3 A. Curentul primei ramuri nu se schimbă deoarece sursa este ideală.

Exercițiul 2. Un contact deschis se află în singura ramură a circuitului. Curentul este zero. Înseamnă că tensiunea pe contact este obligatoriu zero?

Nu. Pentru o sursă și rezistoare în serie, fără altă cale închisă, nu există căderi de tensiune pe rezistoare. Între contactele deschise poate apărea întreaga tensiune electromotoare a sursei.

Exercițiul 3. După închiderea contactului, două borne ale unui rezistor sunt unite prin fir ideal. Ce mărime stabilești prima?

Stabilești că diferența de potențial este zero. Apoi, pentru rezistență pozitivă finită, legea lui Ohm dă curent zero prin acel rezistor. Curentul total poate circula prin calea ideală și alte elemente rămase în contur.

Metodă pentru examen

Fă două schițe și două tabele de rezultate, apoi compară aceleași mărimi. În subiectele de BAC, identifică mai întâi nodurile comune. Această deprindere susține învățarea prin înțelegere. Un profesor de fizică poate verifica desenul echivalent înainte de calcule.

Întrebări frecvente

Închiderea unui contact mărește întotdeauna curentul prin fiecare rezistor?

Nu. În exemplul cu sursă reală și ramură adăugată, curentul total crește, dar curentul prin rezistorul inițial scade.

Un rezistor ocolit dispare fizic?

Nu. În model, el rămâne conectat între puncte cu același potențial, astfel că nu este parcurs de curent. Îl elimini numai din calculul echivalent al acelei stări.

Trebuie calculat timpul comutării?

Nu în problemele staționare de aici. Comparăm stările stabilizate, fără elemente care ar necesita analiza unui regim tranzitoriu.

Surse

Domeniul urmează programa oficială. Relația dintre curent și tensiunea sursei reale este verificată în OpenStax. Topologiile și exemplele sunt originale.