Conversiune și obversiune succesive la BAC

Într-un exercițiu cu operații succesive, ordinea contează. „Obversa conversei” înseamnă că aplici mai întâi conversiunea, apoi obversiunea asupra rezultatului. „Conversa obversei” cere ordinea inversă. La BAC, citirea atentă a acestor expresii previne multe formule greșite.

Nu lucra direct asupra propoziției inițiale la fiecare pas. Rezultatul primei operații devine premisa celei de-a doua. Păstrează toate modificările deja efectuate: poziția termenilor, cantitatea, calitatea și eventualele complemente. O rezolvare în lanț arată unde s-a produs fiecare schimbare.

Schema de lucru în trei rânduri

Rând	Ce scrii	Ce verifici
Inițial	Formula dată și legenda termenilor	Tipul A, E, I sau O
Intermediar	Rezultatul primei operații	Operația este validă pentru forma obținută?
Final	Rezultatul celei de-a doua operații	Ai păstrat termenii și complementele?

Dacă prima operație nu este validă pentru forma inițială, lanțul nu poate fi acceptat ca inferență validă doar pentru că ultima propoziție pare plauzibilă. Fiecare trecere trebuie justificată în convenția utilizată.

Exemplu: obversa conversei lui E

Pornim de la SeP: „Niciun obiect metalic nu este obiect din lemn”, într-un univers în care termenii sunt definiți pentru obiecte omogene, fără combinații de materiale. Conversiunea simplă produce PeS: „Niciun obiect din lemn nu este obiect metalic”.

Aplicăm apoi obversiunea asupra lui PeS. Subiectul actual este P, iar predicatul actual este S. Obținem Pa non-S: „Toate obiectele din lemn sunt obiecte nemetalice”, în universul precizat.

Lanțul este SeP → PeS → Pa non-S. Complementăm S la al doilea pas, deoarece S este atunci predicatul. Greșeala tipică este să complementăm P doar pentru că în propoziția inițială P avea rolul de predicat.

Exemplu: conversa obversei lui E

Pornim tot de la SeP, dar aplicăm întâi obversiunea: Sa non-P. Apoi vrem conversa acestei universale afirmative. Conversiunea simplă nu este validă; putem folosi conversiunea prin accident dacă S este nevid.

Rezultatul este non-P i S: „Unele obiecte care nu sunt P sunt S”. Lanțul complet este SeP → Sa non-P → non-P i S, cu existența lui S. Observă că rezultatul este particular și are alt subiect decât în exemplul precedent.

Cele două expresii, obversa conversei și conversa obversei, nu sunt sinonime. Chiar când ambele lanțuri pot fi construite valid, formulele finale și condițiile lor pot fi diferite. Scrierea etapelor face diferența vizibilă.

Exemplu cu particulara afirmativă

Din SiP, conversiunea simplă produce PiS. Obversa acestui rezultat este Po non-S. Așadar, obversa conversei lui SiP se scrie SiP → PiS → Po non-S.

În limbaj natural, „Unele cărți sunt albume” devine „Unele albume sunt cărți”, apoi „Unele albume nu sunt non-cărți”. Ultima expresie poate fi neobișnuită în conversație, dar formal păstrează sensul. Nu simplifica prin eliminarea unei singure negații.

Dacă obvertești mai întâi SiP, obții So non-P. Aceasta este o propoziție de forma O, care nu admite conversiune validă directă. Prin urmare, conversa obversei nu poate fi obținută printr-o conversiune obișnuită validă în acest caz. Nu forța operația doar ca să completezi lanțul.

Exemplu cu particulara negativă

Pentru SoP, conversiunea directă este nevalidă. Totuși, obversiunea este permisă și produce Si non-P. Noua propoziție este de forma I, deci se convertește simplu în non-P i S.

De exemplu, „Unele fișe nu sunt numerotate” devine „Unele fișe sunt nenumerotate”, apoi „Unele obiecte nenumerotate sunt fișe”. Concluzia păstrează termenul complementar. Nu devine „Unele obiecte numerotate nu sunt fișe”.

Acest lanț explică de ce trebuie să reevaluezi forma după fiecare pas. O propoziție inițială O poate conduce prin obversiune la I, pentru care conversiunea este validă. Nu spui că O s-a convertit direct; descrii cele două operații efective.

Complementul unui termen compus

Dacă P = elevi înscriși la atelier, non-P este clasa obiectelor din univers care nu sunt elevi înscriși la atelier. Într-un univers de persoane, aceasta poate include atât elevi neînscriși, cât și persoane care nu sunt elevi. Nu reduce complementul fără o restricție explicită a universului.

Pentru a evita o asemenea complicație în exercițiile de început, alege un univers clar, de exemplu elevii unei clase. Atunci complementul „elevilor înscriși” este clasa elevilor acelei clase care nu sunt înscriși. Universul este parte a interpretării, nu un detaliu decorativ.

În rezolvarea formală, notația non-P rămâne sigură atât timp cât nu schimbi sensul lui P. Dacă traduci în limbaj natural, verifică separat dacă expresia aleasă acoperă exact complementul, nu o subclasă a acestuia.

O metodă de control a lanțului

După fiecare săgeată, încercuiește subiectul actual și subliniază predicatul actual. La conversiune, acestea își schimbă poziția. La obversiune, subiectul rămâne, iar predicatul este complementat. Această verificare locală este mai simplă decât refacerea întregii probleme după o eroare.

Marchează separat orice pas care introduce existență. De exemplu, din Sa non-P obții non-P i S prin accident numai cu S nevid. O condiție necesară într-un pas rămâne relevantă pentru validitatea întregului lanț, chiar dacă formula finală pare corectă.

Exerciții originale și soluții

1. Scrie obversa conversei lui SeP. SeP → PeS → Pa non-S. Prima operație este conversiune simplă, a doua obversiune. La ultimul pas, S este predicat și devine non-S.

2. Scrie conversa obversei lui SoP. SoP → Si non-P → non-P i S. Obversa este I, deci admite conversiune simplă. Existența necesară concluziei era deja afirmată de premisa particulară inițială.

3. De ce nu poți continua valid SiP → So non-P prin conversiune directă? Rezultatul intermediar este o particulară negativă O. Aceasta nu se convertește valid în general, chiar dacă propoziția inițială I admitea conversiune.

4. Identifică eroarea în SeP → PeS → Pa non-P. La obversiunea lui PeS, predicatul este S. Rezultatul corect este Pa non-S. Autorul a complementat termenul care fusese predicat în enunțul inițial, nu în cel intermediar.

Într-o rezolvare redactată, nu comprima două săgeți într-un singur rezultat dacă se cer ambele operații. Rândul intermediar permite verificarea independentă a fiecărui pas și arată că nu ai ghicit formula finală. El este deosebit de util când rezultatul conține non-S sau non-P.

Întrebări frecvente

Citesc operațiile de la stânga la dreapta?

În expresia „obversa conversei”, conversa se calculează prima, fiind obiectul asupra căruia se aplică obversiunea. Reformulează cerința ca instrucțiune: „convertește, apoi obvertește”.

Cum verific dacă am înțeles ordinea?

Rezolvă ambele variante pe aceeași formulă și explică diferența. Poți folosi subiectele BAC, recomandările despre înțelegere și memorare și feedback de la profesori de logică.

Reper de programă

Lecția combină operații din capitolul inferențelor imediate al programei oficiale. Exemplele sunt originale; verifică cerințele sesiunii tale.