Conversiunea simplă la BAC: E și I, cu exemple

Conversiunea simplă schimbă între ele subiectul și predicatul unei propoziții categorice, păstrând cantitatea și calitatea. Operația este validă pentru forma E și pentru forma I. Din „Niciun S nu este P” rezultă „Niciun P nu este S”; din „Unii S sunt P” rezultă „Unii P sunt S”.

La BAC, dificultatea nu este mutarea literelor, ci recunoașterea propozițiilor care permit această mutare. Dacă schimbi termenii în orice enunț, poți obține o afirmație falsă dintr-o premisă adevărată. În această lecție verificăm conversiunea prin sens, modele concrete și distribuirea termenilor.

Schema conversiunii simple

Premisă	Conversă simplă validă	Ce se păstrează
SeP	PeS	Universalitatea și negația
SiP	PiS	Particularitatea și afirmația
SaP	Nu se aplică în general	PaS poate fi falsă
SoP	Nu se aplică în general	PoS poate fi falsă

S și P desemnează aceleași clase pe tot parcursul rezolvării. După schimbarea pozițiilor, P devine subiectul propoziției obținute, iar S devine predicat. Nu redenumești clasele pentru a ascunde schimbarea; urmărești unde apare fiecare termen.

De ce se convertește universal negativa

Considerăm S = triunghiuri și P = cercuri, în geometria plană obișnuită. „Niciun triunghi nu este cerc” înseamnă că cele două clase nu au elemente comune. Dacă nu există un obiect care să fie simultan triunghi și cerc, nici invers nu există un cerc care să fie triunghi.

Rezolvarea este SeP → PeS. Concluzia se citește „Niciun cerc nu este triunghi”. Nu am aflat o proprietate suplimentară a cercurilor; am exprimat aceeași separare a claselor din cealaltă direcție.

Această conversiune nu cere să presupunem existența triunghiurilor sau a cercurilor pentru validitatea formei. Dacă una dintre clase ar fi vidă într-un univers ales, absența intersecției ar rămâne simetrică. Nu confundăm această observație cu regulile tradiționale care trec de la o universală la o particulară.

De ce se convertește particular afirmativa

Considerăm o bibliotecă în care unele atlase sunt cărți ilustrate. S = atlase, P = cărți ilustrate. Premisa SiP afirmă că există cel puțin un obiect care aparține ambelor clase. Acel obiect poate fi descris atât ca atlas ilustrat, cât și ca volum ilustrat care este atlas.

Obținem PiS: „Unele cărți ilustrate sunt atlase”. Cuvântul „unele” nu spune că există exact două sau că restul cărților ilustrate nu sunt atlase. Spune numai că intersecția claselor este nevidă.

Într-un model concret, avem cinci volume: două atlase ilustrate, un atlas fără ilustrații și două romane ilustrate. Premisa și conversa sunt adevărate datorită acelorași două atlase ilustrate. Diferența dintre efectivele totale ale claselor nu afectează validitatea conversiunii.

De ce nu inversezi automat forma A

„Toate pătratele sunt dreptunghiuri” este adevărată în clasificarea geometrică obișnuită. „Toate dreptunghiurile sunt pătrate” este falsă: un dreptunghi cu laturi de lungimi diferite este contraexemplu. Așadar, SaP → PaS nu este o schemă validă în general.

Faptul că într-un exemplu special clasele coincid nu repară schema. Dacă S și P ar desemna aceeași clasă, ambele universale ar putea fi adevărate. Validitatea cere însă ca trecerea să funcționeze în fiecare situație în care premisa este adevărată, nu doar într-un caz convenabil.

Pentru universal afirmativă există conversiunea prin accident, care reduce cantitatea și presupune existența clasei subiect. Aceasta este altă operație decât conversiunea simplă și trebuie numită corespunzător în rezolvare.

Controlul prin distribuire

În E, ambii termeni sunt distribuiți. După conversiune, ambii rămân distribuiți, deci niciun termen nu dobândește nejustificat un sens mai larg. În I, niciun termen nu este distribuit, iar situația rămâne aceeași în conversa PiS.

La A, subiectul este distribuit și predicatul nedistribuit. Prin inversarea simplă PaS, P ar deveni subiect distribuit, deși în premisă era nedistribuit. Aceasta explică formal eroarea ilustrată de dreptunghiurile care nu sunt pătrate.

Controlul distribuției este util, dar scrie și operația cerută. Un răspuns care enumeră semne fără să arate formula inițială și concluzia lasă neclar ce inferență ai verificat. Ordinea recomandată este: formă, transformare, interpretare, justificare.

Termenii compuși rămân întregi

În propoziția „Unii elevi înscriși la atelier sunt membri ai echipei de proiect”, termenii sunt S = elevi înscriși la atelier și P = membri ai echipei de proiect. Conversa este „Unii membri ai echipei de proiect sunt elevi înscriși la atelier”.

Nu elimina „înscriși la atelier”, deoarece ai schimba extensiunea lui S. Nu înlocui „membri ai echipei” cu „coordonatori”, chiar dacă în situația imaginară un membru este și coordonator. Conversiunea lucrează cu termenii dați, nu cu asocieri personale despre ei.

O expresie negativă în interiorul termenului nu schimbă automat forma propoziției. „Unii participanți sunt persoane neînscrise” este o particulară afirmativă, cu P = persoane neînscrise. Conversa sa este „Unele persoane neînscrise sunt participanți”. Copula rămâne afirmativă.

Exerciții originale, cu explicații

1. Convertește „Niciun număr impar nu este multiplu de doi”, în universul numerelor întregi. S = numere impare, P = multipli de doi. SeP devine PeS: „Niciun multiplu de doi nu este număr impar”. Clasele sunt disjuncte în ambele sensuri.

2. Convertește „Unele obiecte din cutie sunt cuburi”. SiP devine PiS: „Unele cuburi sunt obiecte din cutie”. Nu concluzionăm că toate cuburile se află acolo. Obiectul comun celor două clase este suficient pentru particulara obținută.

3. Este validă trecerea de la „Toți multiplii de patru sunt pari” la „Toate numerele pare sunt multipli de patru”? Nu. Numărul șase aparține clasei numerelor pare, dar nu celei a multiplilor de patru. Premisa poate fi adevărată, iar concluzia falsă.

4. Din „Unele cărți sunt neîmprumutate” obții „Unele obiecte neîmprumutate sunt cărți”? Da, dacă P a fost definit drept clasa obiectelor neîmprumutate. Este SiP → PiS; negația lexicală din P nu transformă propoziția în O.

Verificare înainte de barem

Încearcă să rezolvi întâi fără tabel și explică de ce intersecția sau separarea claselor este simetrică. Apoi compară rezultatul cu cerințe din arhiva de subiecte BAC. Păstrează legenda termenilor lângă formulă, mai ales la propoziții lungi.

Întrebări frecvente

Conversa are întotdeauna aceeași valoare de adevăr?

Pentru conversiunile simple E și I, cele două enunțuri sunt echivalente: fiecare se poate converti valid în celălalt. Nu extinde această afirmație asupra inversărilor greșite ale formelor A și O.

Cum rețin formele care se convertesc simplu?

Leagă E de separarea simetrică și I de obiectul comun. Metoda susține învățarea prin înțelegere. Pentru verificarea explicațiilor proprii, poți consulta profesori de logică.

Reper de programă

Inferențele imediate și analiza propozițiilor categorice apar în programa oficială de logică. Exemplele sunt originale; verifică programa și baremul sesiunii tale.