Numai și toți la BAC: cum alegi sensul formalizării

„Toți elevii au acces” și „Numai elevii au acces” nu afirmă același lucru. Prima propoziție spune că fiecare elev aparține clasei persoanelor cu acces. A doua spune că fiecare persoană cu acces este elev. La BAC, cuvântul „numai” schimbă direcția includerii care trebuie formalizată.

Dacă notezi S = elevi și P = persoane cu acces, prima propoziție este SaP, iar a doua PaS. Regula trebuie verificată prin sens, nu memorată ca o inversare mecanică a oricărei propoziții în care apare cuvântul „numai”. Citește ce categorie este prezentată drept condiție necesară.

Schema celor două sensuri

Enunț	Reformulare explicită	Includere
Toți S sunt P	Fiecare S aparține lui P	S în P
Numai S sunt P	Orice P este S	P în S
Toți S și numai S sunt P	Fiecare S este P și fiecare P este S	Clase identice extensional

„Numai S sunt P” nu afirmă singură că toți S sunt P. Poate exista un S care nu are proprietatea P. În exemplul accesului, pot fi elevi fără acces, deși orice persoană care are acces este elev.

Exemplu rezolvat: accesul la atelier

Universul conține elevi și alte persoane. Regula este „Numai elevii înscriși au acces la atelier”. Definim S = elevi înscriși și P = persoane cu acces la atelier. Enunțul exclude accesul persoanelor din afara lui S, deci orice P este S: PaS.

Nu rezultă că fiecare elev înscris are acces în orice condiții. Pot exista alte cerințe, cum ar fi prezentarea documentului cerut, dacă acestea sunt prevăzute separat. Enunțul analizat stabilește condiția necesară de a fi elev înscris, nu o condiție suficientă completă.

Pentru a verifica, construiește un model cu trei elevi înscriși, dintre care doi au acces, și nicio altă persoană cu acces. Regula „numai elevii înscriși” este respectată, dar „toți elevii înscriși au acces” este falsă. Modelul dovedește diferența dintre cele două formulări.

Exemplu rezolvat: premierea

„Numai participanții cu punctaj maxim sunt premiați” înseamnă că orice persoană premiată este participant cu punctaj maxim. Nu afirmă că orice participant cu punctaj maxim primește premiu. Cu S = participanți cu punctaj maxim și P = premiați, schema este PaS.

Contraponderea este „Toți participanții cu punctaj maxim sunt premiați”, care se formalizează SaP. Pentru a afirma ambele direcții, ai nevoie de ambele informații sau de o formulare echivalentă explicită.

Nu schimba legenda pentru a face formula să semene cu un șablon memorat. Poți alege alte litere dacă cerința permite, dar trebuie să explici ce desemnează fiecare. Dacă S și P sunt deja fixate, păstrează-le și scrie direcția corespunzătoare.

Cum folosești contraexemplele

Pentru „Toți S sunt P”, un contraexemplu este un S care nu este P. Pentru „Numai S sunt P”, un contraexemplu este un P care nu este S. Diferența dintre cele două tipuri de obiecte arată direcția includerii.

La acces, un elev fără acces infirmă „toți elevii au acces”, dar nu infirmă „numai elevii au acces”. O persoană care nu este elev și are acces infirmă „numai elevii au acces”, dar nu spune singură dacă toți elevii au acces.

Această verificare este mai sigură decât întrebarea „unde stă substantivul în propoziție?”. Ordinea gramaticală nu coincide întotdeauna cu rolul termenului în forma categorică standard după reformulare.

„Doar dacă” și condiția necesară

Enunțul „O persoană intră în sală doar dacă are legitimație” stabilește că intrarea presupune legitimația. Toate persoanele care intră sunt persoane cu legitimație. Nu afirmă automat că fiecare persoană cu legitimație intră în sală.

În limbajul condițiilor, legitimația este necesară pentru intrare în regula dată. Poate să nu fie suficientă. O persoană cu legitimație poate alege să nu intre sau poate trebui să îndeplinească alte condiții, dacă acestea sunt prevăzute.

Nu confunda „dacă” cu „doar dacă”. „Dacă are legitimație, intră” ar afirma direcția de la legitimație la intrare. Formularea „intră dacă și numai dacă are legitimație” ar exprima ambele direcții. La formalizare categorică, traduce atent clasele corespunzătoare fiecărei direcții.

„Numai unii” nu este același tipar

Expresia „Numai unii elevi participă” poate comunica explicit că există elevi participanți și există elevi neparticipanți. În această utilizare, nu aplici mecanic regula „numai S sunt P” eliminând cuvântul „unii”. Ai o informație despre o parte proprie a clasei S.

În forma categorică, sensul „unii, dar nu toți” este redat prin două propoziții: SiP și SoP. Particulara afirmativă singură nu exclude situația în care toți S sunt P. Particulara negativă adaugă exact această excludere.

La examen, urmează sensul și convențiile cerinței. Dacă o formulare cotidiană este ambiguă, nu atribui automat o singură schemă fără să explici interpretarea. Scopul formalizării este păstrarea informației, nu înlocuirea cuvintelor prin litere cu orice preț.

Pașii unui răspuns corect

Mai întâi, scrie legenda termenilor. Apoi reformulează enunțul într-o propoziție cu „toți”, „niciun”, „unii” sau „unii nu”, păstrând sensul. În final, scrie schema și verifică un contraexemplu posibil.

Pentru „Numai S sunt P”, reformularea „Toți P sunt S” face direcția vizibilă. Nu scrie direct formula și apoi adapta explicația la ea. Această ordine previne o greșeală foarte comună: atribuirea universalității clasei aflate imediat după „numai”.

Aplică metoda pe subiectele de BAC. Când verifici cu baremul, compară și legenda termenilor, nu numai succesiunea literelor, deoarece aceeași structură poate fi notată cu simboluri alese diferit.

Exerciții și rezolvări

1. S = elevi, P = membri ai clubului. Formalizează „Numai elevii sunt membri ai clubului”. PaS: toți membrii clubului sunt elevi. Nu rezultă că fiecare elev este membru.

2. Cu aceeași legendă, formalizează „Toți elevii sunt membri ai clubului”. SaP. Un elev care nu este membru ar infirma propoziția; un membru care nu este elev nu o infirmă singur.

3. „Numai cărțile înregistrate pot fi împrumutate.” Ce tip de obiect infirmă regula? O carte neînregistrată care poate fi împrumutată. Ea aparține clasei P, dar nu clasei S, încălcând includerea P în S.

4. „Unii, dar nu toți participanții sunt premiați.” Ce informații categorice conține? Există participanți premiați și există participanți nepremiați: SiP și SoP, cu P = premiați. Cele două particulare sunt simultan adevărate într-un grup mixt.

Întrebări frecvente

„Numai” înseamnă întotdeauna identitate între clase?

Nu. „Numai S sunt P” exprimă o singură includere, P în S. Identitatea cere și includerea inversă.

Cum evit inversarea greșită?

Caută obiectul care ar încălca regula. Această probă susține înțelegerea formalizării. Pentru feedback pe exemple, poți consulta anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Transpunerea dintre limbaj natural și formal este inclusă în programa oficială. Exemplele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.