Cum se calculează procentele: 5 situații, cu exemple

Întrebarea „cum se calculează procentele?” are un răspuns scurt: un procent este o sutime, deci p% dintr-un număr înseamnă numărul înmulțit cu p și împărțit la 100. Tot restul sunt variațiuni pe această idee. Procentele se învață în clasa a VI-a, apar la Evaluarea Națională și, spre deosebire de multe alte capitole, se folosesc toată viața: reduceri, dobânzi, note, statistici. Mai jos sunt cele cinci situații care acoperă aproape orice problemă, fiecare cu exemple.

Pe scurt:

• p% dintr-un număr N = N × p : 100. Exemplu: 20% din 150 este 30.

• Cât la sută reprezintă a din b = a : b × 100. Exemplu: 45 din 180 reprezintă 25%.

• Preț după o reducere de p% = preț × (100 − p) : 100.

• Întregul, când știi partea și procentul = partea × 100 : p.

• Variația procentuală = (valoarea nouă − valoarea veche) : valoarea veche × 100.

Ce este, de fapt, un procent?

„Procent” înseamnă „la sută”. 1% este o sutime dintr-un întreg, 25% înseamnă 25 de sutimi, adică un sfert, iar 100% este întregul.

De aici vin trei scrieri ale aceluiași lucru: 25% = 25/100 = 0,25. Când te încurci într-o problemă, transformă procentul în fracție sau în număr zecimal și lucrează cu el ca atare.

Situația 1: cum afli un procent dintr-un număr?

Înmulțești numărul cu procentul și împarți la 100.

Exemplu. Cât este 20% din 150?

150 × 20 : 100 = 3.000 : 100 = 30

Al doilea exemplu. Cât este 35% din 80?

80 × 35 : 100 = 2.800 : 100 = 28

Poți face calculul și invers: împarți întâi la 100, ca să afli 1%, apoi înmulțești. 1% din 80 este 0,8, iar 35 × 0,8 = 28.

Situația 2: cât la sută reprezintă un număr din altul?

Împarți partea la întreg și înmulțești cu 100.

Exemplu. Într-o clasă de 25 de elevi, 10 sunt fete. Cât la sută sunt fete?

10 : 25 × 100 = 0,4 × 100 = 40%

Al doilea exemplu. Ai rezolvat corect 45 de exerciții din 180.

45 : 180 × 100 = 0,25 × 100 = 25%

Capcana: ordinea. Partea se împarte la întreg, nu invers. Dacă îți iese peste 100% acolo unde partea este mai mică decât întregul, ai împărțit invers.

Situația 3: cum calculezi o reducere sau o scumpire?

Ai două drumuri, care duc la același rezultat.

Exemplu de reducere. Un produs costă 200 de lei și se reduce cu 15%.

• Drumul lung: 15% din 200 este 30 de lei. Prețul nou: 200 − 30 = 170 de lei.

• Drumul scurt: după o reducere de 15%, rămâne 85% din preț. 200 × 85 : 100 = 170 de lei.

Exemplu de scumpire. Un abonament de 200 de lei se scumpește cu 10%.

• Drumul lung: 10% din 200 este 20 de lei. Prețul nou: 200 + 20 = 220 de lei.

• Drumul scurt: după o scumpire de 10%, prețul devine 110% din cel vechi. 200 × 110 : 100 = 220 de lei.

Drumul scurt merită învățat: la problemele cu mai mulți pași, te scapă de jumătate din calcule.

Situația 4: cum afli întregul?

Când știi cât reprezintă o parte și ce procent este ea, înmulțești partea cu 100 și împarți la procent.

Exemplu. 30 de elevi reprezintă 20% din elevii unei școli. Câți elevi are școala?

30 × 100 : 20 = 3.000 : 20 = 150

Al doilea exemplu. După o reducere de 20%, un produs costă 160 de lei. Cât costa înainte?

Atenție: 160 de lei reprezintă 80% din prețul inițial, nu 100%. Deci prețul inițial este 160 × 100 : 80 = 200 de lei.

Este una dintre cele mai frecvente greșeli: elevii adaugă 20% la 160 și obțin 192. Procentul se aplică mereu la prețul inițial, nu la cel redus.

Situația 5: cum calculezi o creștere sau o scădere procentuală?

Scazi valoarea veche din cea nouă, împarți la valoarea veche și înmulțești cu 100.

Exemplu. Un preț crește de la 80 la 100 de lei. Cu cât la sută a crescut?

(100 − 80) : 80 × 100 = 20 : 80 × 100 = 25%

Invers. Prețul scade de la 100 la 80 de lei.

(80 − 100) : 100 × 100 = −20%

Aceeași diferență, de 20 de lei, înseamnă o creștere de 25% într-un sens și o scădere de 20% în celălalt. Motivul: procentul se raportează mereu la valoarea de la care pornești.

Ce scurtături merită știute?

Câteva procente se calculează în minte:

• 50% este jumătate: împarți la 2;

• 25% este un sfert: împarți la 4;

• 10% este o zecime: împarți la 10;

• 5% este jumătate din 10%;

• 1% este o sutime: împarți la 100;

• 20% este dublul lui 10%, adică împarți la 5.

Din ele le compui pe celelalte. 15% din 80 este 10% plus 5%, adică 8 + 4 = 12. 75% din 60 este trei sferturi, adică 45.

O altă scurtătură utilă: a% din b este egal cu b% din a. 4% din 75 pare greu, dar 75% din 4 este 3.

Care sunt capcanele cele mai frecvente?

1. Două modificări succesive nu se adună. O reducere de 30%, urmată de o reducere suplimentară de 20%, nu înseamnă 50%. Din 100 de lei rămân 70, apoi 56. Reducerea totală este de 44%.

2. O creștere și o scădere cu același procent nu se anulează. Un preț de 100 de lei, scumpit cu 10% și apoi ieftinit cu 10%, ajunge la 99 de lei, nu la 100.

3. Procente și puncte procentuale. Dacă o dobândă crește de la 5% la 7%, a crescut cu 2 puncte procentuale, dar cu 40% față de valoarea de la care a pornit.

4. Procentul aplicat la valoarea greșită. Întreabă-te mereu: „la sută din ce?”

5. Rotunjiri făcute prea devreme. Păstrează fracțiile sau zecimalele până la final și rotunjește doar rezultatul.

Unde apar procentele la examen?

La Evaluarea Națională, procentele apar, de regulă, în primul subiect, la exercițiile cu răspuns la alegere, și în problemele cu text de la subiectul al III-lea: prețuri, reduceri, cantități. Se combină des cu rapoartele și cu proporțiile. Proba de matematică nu permite calculator, deci calculul scris și scurtăturile de mai sus contează.

Cum le exersezi?

• câte cinci exerciții din fiecare situație, până când recunoști tipul din enunț;

• probleme din viața reală: o reducere la magazin, o notă în procente, o rețetă mărită;

• verificarea prin estimare. 35% din 80 trebuie să fie ceva mai mult decât un sfert din 80, deci puțin peste 20. Dacă ți-a ieșit 280, ai uitat să împarți la 100.

Metoda de lucru, pas cu pas, este descrisă în articolul despre de ce sesiunile scurte sunt mai eficiente decât orele lungi.

Dacă problemele cu procente rămân încurcate și după exercițiu, cauza este de obicei un gol mai vechi, la fracții sau la proporții. Un profesor îl găsește repede. Pe pagina de meditații la matematică vezi anunțurile profesorilor, cu preț și durată, iar pe cea de meditații pentru Evaluarea Națională compari profilurile. Pe Hola25 poți rezerva o lecție de probă de 25 sau 50 de minute, cu prețul afișat înainte de plată. Anunțurile sunt publicate de profesori, iar platforma nu le verifică studiile sau experiența declarată.

Întrebări frecvente

Cum calculez 20% dintr-un număr?

Înmulțești numărul cu 20 și împarți la 100 sau, mai simplu, împarți numărul la 5. De exemplu, 20% din 150 este 30.

Cum aflu cât la sută reprezintă un număr din altul?

Împarți primul număr la al doilea și înmulțești cu 100. De exemplu, 45 din 180 înseamnă 45 : 180 × 100 = 25%.

Cum aflu prețul inițial, dacă știu prețul redus?

Împarți prețul redus la procentul rămas și înmulțești cu 100. După o reducere de 20%, prețul redus este 80% din cel inițial. Pentru 160 de lei: 160 × 100 : 80 = 200 de lei.

De ce +10% și apoi −10% nu dau valoarea de la început?

Pentru că al doilea procent se aplică la o valoare mai mare. 100 crește la 110, iar 10% din 110 este 11, deci rezultatul este 99.

Care este diferența dintre procent și punct procentual?

Punctul procentual este diferența dintre două procente. De la 5% la 7% sunt 2 puncte procentuale. Exprimată ca procent, aceeași creștere este de 40%.