Diagrame Euler la BAC: mai mulți termeni, pas cu pas

O diagramă Euler cu mai mulți termeni trebuie să respecte simultan toate relațiile din enunț. Nu este suficient ca fiecare pereche să pară corectă când o privești separat. Cercul adăugat pentru al treilea termen poate încălca o includere sau o excludere stabilită anterior.

La BAC, metoda sigură este să transformi fiecare informație într-o condiție, să construiești mai întâi relațiile de includere și să verifici la final toate perechile menționate. Dacă enunțul nu stabilește o anumită relație, nu o prezenta drept concluzie necesară doar pentru că apare în desenul ales.

Schema de lucru

Pas	Acțiune	Verificare
1	Notează fiecare termen cu o literă	Aceeași literă păstrează același sens
2	Transcrie relațiile date	Includere, identitate, încrucișare, excludere
3	Desenează întâi clasele mai largi	Clasele subordonate au loc în interior
4	Adaugă intersecțiile și excluderile	Nicio regiune cerută nu dispare
5	Reia fiecare condiție din text	Toate sunt respectate în aceeași diagramă
6	Separă necesarul de posibil	Nu deduci din alegeri grafice accidentale

O diagramă Euler arată relațiile dintre clase. Ea nu este același lucru cu metoda diagramelor Venn folosită pentru verificarea silogismelor, în care se reprezintă sistematic regiunile și se marchează informația premiselor. Alege metoda cerută de exercițiu.

Exemplu rezolvat cu trei termeni

Avem condițiile: A este subordonat lui B; C se încrucișează cu B; A și C se exclud. Începe prin a desena cercul mare B și cercul A complet în interiorul său. Păstrează o regiune din B în afara lui A, deoarece subordonarea este strictă.

Desenează apoi C astfel încât să taie marginea lui B: o parte din C trebuie să intre în B, iar o parte să rămână în afara lui B. Zona comună dintre B și C trebuie să evite complet cercul A. Astfel respecți simultan încrucișarea dintre B și C și excluderea dintre A și C.

Verificarea finală are trei rânduri. A este integral în B și nu coincide cu B. B și C au o zonă comună și fiecare are o zonă exclusivă. A și C nu au puncte comune. Dacă unul dintre rânduri nu este adevărat, ajustează desenul înainte de a formula concluzii.

Un model cu elemente confirmă posibilitatea: A = {1}, B = {1, 2, 3}, C = {3, 4}. Obiectul 1 arată clasa A; 3 este comun lui B și C; 4 este numai în C; 1 și 2 rămân numai în B. A și C sunt disjuncte.

Cum depistezi o diagramă greșită

Să presupunem că ai desenat C în interiorul lui B, fără să atingă A. Ai respectat excluderea A–C, dar ai încălcat încrucișarea B–C. Nicio parte a lui C nu mai este în afara lui B. Relația reprezentată a devenit subordonare, ceea ce nu corespunde enunțului.

Dacă desenezi C intersectându-se cu A, păstrezi posibil încrucișarea cu B, dar încalci excluderea A–C. Dacă muți A în afara lui B pentru a face loc, încalci prima condiție. Exemplul arată de ce trebuie verificat întregul sistem după fiecare modificare.

Nu evalua desenul după cât de simetric sau frumos arată. Relațiile logice pot cere cercuri de dimensiuni diferite și intersecții necentrate. Lizibilitatea contează, însă ea trebuie să servească datelor, nu să le înlocuiască.

Concluzie necesară sau doar posibilă?

Presupune acum că ai numai două condiții: A este inclus în B și C este inclus în B. Nu rezultă că A și C sunt disjuncte. Ele pot fi separate, se pot încrucișa, una poate fi inclusă în cealaltă sau pot coincide, în funcție de informațiile suplimentare.

Dacă alegi să desenezi două cercuri mici separate în B, ai construit un model posibil. Nu ai demonstrat că separarea este obligatorie. Pentru a vedea lipsa necesității, construiește un al doilea desen, cu aceleași incluziuni și cu A intersectat cu C. Ambele respectă premisele.

Acesta este un test puternic: dacă două modele respectă informația inițială, dar dau răspunsuri diferite unei întrebări, răspunsul nu este determinat de date. Nu completa lipsa de informație prin intuiție sau printr-un desen ales întâmplător.

Exemplu cu o consecință obligatorie

Avem A inclus în B și B disjunct de C. Atunci A este disjunct de C. Orice obiect din A este și în B; dacă ar fi în C, ar aparține simultan lui B și C, ceea ce este exclus de condiția dată.

Poți verifica prin încercarea de a desena un obiect comun lui A și C. Pentru că A este integral în B, acel obiect ar ajunge automat în intersecția B–C. Nu poți construi modelul fără să încalci premisa. Aici concluzia este necesară, nu doar o posibilitate grafică.

Observă diferența față de situația anterioară: două incluziuni într-o clasă comună nu stabileau relația dintre subclase; o includere și o excludere a clasei mai largi transmit excluderea către subclasă. Tipul condițiilor este decisiv.

Aplică verificarea pe variantele de BAC. Sub fiecare diagramă scrie lista condițiilor și bifează-le pe rând. Această listă scurtă poate descoperi o eroare pe care desenul, privit global, o ascunde.

Exerciții

1. Construiește un model cu mulțimi pentru A inclus strict în B, B inclus strict în C. Ce rezultă despre A și C?
2. A și B se încrucișează, iar C este inclus strict în zona comună. Ce relații are C cu A și cu B?
3. A este inclus în B, iar C se încrucișează cu B. Este obligatoriu ca A să se încrucișeze cu C?
4. Un desen respectă două din trei condiții ale enunțului. Poate fi acceptat ca reprezentare a întregului enunț?

Rezolvări explicate

Pentru primul, poți alege A = {1}, B = {1, 2}, C = {1, 2, 3}. A este inclus strict în C. Includerea se transmite, iar elementele 2 și 3 confirmă că extensiunea lui C este mai largă decât a lui A. Desenul are trei cercuri cuprinse succesiv unul în altul.

La al doilea, C este subordonat atât lui A, cât și lui B. Fiecare element din C aparține zonei comune, deci aparține ambelor clase. Nu spune că C se încrucișează cu A: nu are elemente în afara lui A, condiție necesară încrucișării.

La al treilea, nu este obligatoriu. Exemplul rezolvat din articol permite A disjunct de C, deși C se încrucișează cu B. Alte modele pot permite intersecția A–C. Datele nu determină una singură dintre aceste situații; ar fi nevoie de o condiție suplimentară.

La ultimul, nu. Toate condițiile trebuie să fie simultan adevărate în model. O reprezentare parțial corectă poate fi utilă ca etapă de lucru, dar nu este soluția completă. Identifică relația încălcată și corectează desenul fără să strici cele deja respectate.

Întrebări frecvente

Trebuie să existe un singur desen corect?

Nu întotdeauna. Pot exista desene diferite care reprezintă aceleași relații sau modele diferite permise de date insuficiente. Contează cerințele logice, nu o poziție unică pe foaie.

Cum verific fără să am desenul profesorului?

Construiește mulțimi mici care realizează fiecare regiune necesară. Metoda face vizibilă înțelegerea relațiilor. Pentru feedback, poți arăta lista condițiilor și modelul unui profesor din anunțurile de logică.

Reper de programă

Articolul dezvoltă raporturile dintre termeni din programa oficială de logică. Exemplele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.