Graficul viteză–timp: arii și distanță la BAC

Un grafic viteză–timp poate descrie o mișcare fără să îți ofere direct ecuația poziției. Pentru a afla deplasarea, citești ariile cu semn dintre grafic și axa timpului. Pentru distanța parcursă, aduni valorile absolute ale acestor arii. Diferența devine esențială când mobilul își schimbă sensul: o revenire poate micșora deplasarea, dar adaugă întotdeauna drum parcurs.

Articolul aparține modulului Mecanică. Interpretarea cinematică este utilă profilurilor real, militar și tehnologic; documentul oficial consultat include explicit interpretarea geometrică a unor mărimi în formularea pentru real și militar. Rezolvările de mai jos explică mișcarea rectilinie pe intervale, fără a presupune o modificare anuală a programei. Compară tipul cerinței cu subiectele și baremele de BAC pentru varianta pe care o pregătești.

Ce reprezintă cele două axe

Pe axa orizontală este timpul, în secunde. Pe axa verticală este componenta vitezei pe direcția aleasă, în metri pe secundă. Un punct aflat sub axa timpului nu indică o „viteză imposibilă”, ci deplasarea în sensul negativ al axei de poziție.

Graficul nu este forma drumului. O linie înclinată în desen nu înseamnă că obiectul urcă pe o pantă, ci că viteza sa se schimbă. O linie orizontală aflată la o valoare pozitivă indică mișcare uniformă, nu repaus. Repausul corespunde unei porțiuni pe care viteza este zero.

Element citit	Informație fizică	Unitate
Înălțimea graficului	Viteza la momentul respectiv	m/s
Panta unei porțiuni drepte	Accelerația constantă pe interval	m/s²
Aria cu semn	Deplasarea pe interval	m
Suma ariilor luate pozitiv	Distanța parcursă	m

Înainte de calcule, notează scara. Dacă o diviziune orizontală înseamnă două secunde, nu folosi numărul pătrățelelor ca și cum ar reprezenta secunde. Același control este necesar pentru axa vitezei.

De ce aria are semn

Pentru viteză constantă, deplasarea este produsul dintre viteză și durată. Pe grafic, produsul reprezintă aria dreptunghiului cu baza egală cu intervalul de timp și înălțimea egală cu viteza. Dacă viteza este negativă, și deplasarea este negativă.

Pentru o porțiune liniară, viteza medie pe acel interval este media aritmetică a valorilor de la capete. Deplasarea este această medie înmulțită cu durata. Geometric, obții un trapez sau un triunghi. Dacă porțiunea traversează axa timpului, împarte desenul în două triunghiuri: primul și al doilea contribuie cu semne diferite la deplasare.

Distanța nu păstrează semnul. Ea măsoară cât drum a făcut mobilul, indiferent de direcție. De aceea, aplicarea valorii absolute abia după adunarea deplasărilor este greșită: valoarea absolută a deplasării totale poate fi mai mică decât distanța totală.

Problemă rezolvată pe trei intervale

Un mobil are viteza constantă de 4 m/s între momentele zero și două secunde. Între două și șase secunde, viteza scade liniar de la 4 m/s la −4 m/s. Între șase și opt secunde, viteza rămâne −4 m/s. Determină deplasarea, distanța și poziția finală dacă poziția inițială este 3 m.

Primul interval: dreptunghiul are baza 2 s și înălțimea 4 m/s. Deplasarea este 8 m, iar distanța este tot 8 m. Mobilul merge numai în sensul pozitiv.

Intervalul central: accelerația este diferența vitezelor împărțită la durată, adică −8/4 = −2 m/s². Viteza ajunge la zero la momentul patru secunde. De la două la patru secunde, aria triunghiului este 4 m. De la patru la șase secunde, aria are valoarea −4 m. Deplasarea acestui interval este zero, dar distanța este 8 m.

Ultimul interval: aria dreptunghiului este −8 m. Distanța corespunzătoare este 8 m, pentru că mobilul continuă în sens negativ.

Rezultatele sunt:

• deplasare totală: 8 + 4 − 4 − 8 = 0 m;
• distanță totală: 8 + 4 + 4 + 8 = 24 m;
• poziție finală: 3 + 0 = 3 m.

Mobilul revine în poziția inițială, însă nu a stat pe loc. Această observație este verificarea fizică a diferenței dintre cele două mărimi.

Schimbarea sensului și punctul cel mai îndepărtat

În problema precedentă, schimbarea sensului apare la momentul patru secunde. Până acolo, viteza este pozitivă, iar poziția crește. După acel moment, viteza este negativă și poziția scade. Poziția maximă este poziția inițială plus ariile pozitive acumulate: 3 + 8 + 4 = 15 m.

Nu căuta poziția maximă la viteza maximă. Viteza maximă arată cât de repede se schimbă poziția, nu cât de mare este poziția deja atinsă. Într-o mișcare cu întoarcere, extremul poziției apare atunci când viteza trece prin zero și își schimbă semnul.

Un punct izolat în care viteza este zero nu este suficient pentru a demonstra întoarcerea. Dacă viteza rămâne pozitivă înainte și după acel punct, sensul nu se schimbă. Citește vecinătatea punctului, nu doar valoarea sa.

Cum găsești trecerea prin zero

Să presupunem că pe o porțiune dreaptă viteza scade de la 6 m/s la −3 m/s în șase secunde. Accelerația este −1,5 m/s². Timpul necesar de la începutul porțiunii până la oprirea instantanee este 6/1,5 = 4 s. Rămân două secunde pentru mișcarea în sens negativ.

Aria pozitivă este 6 × 4 / 2 = 12 m. Aria negativă este −3 × 2 / 2 = −3 m. Deplasarea este 9 m, iar distanța este 15 m. Formula trapezului cu înălțimi semnate oferă direct deplasarea: media vitezelor, 1,5 m/s, înmulțită cu șase secunde, dă tot 9 m.

Pentru distanță, aceeași medie nu este suficientă. Împărțirea la trecerea prin zero rămâne obligatorie. Astfel poți folosi două metode independente pentru controlul deplasării și o construcție separată pentru drum.

Accelerația pe grafic

Pe o porțiune crescătoare, accelerația este pozitivă. Pe o porțiune descrescătoare, ea este negativă. Aceste semne nu spun singure dacă modulul vitezei crește. Dacă viteza și accelerația au semne opuse, mobilul încetinește; dacă au același semn, modulul vitezei crește.

În intervalul central al primei probleme, accelerația este negativă pe tot intervalul. Totuși, înainte de patru secunde mobilul încetinește, iar după patru secunde se mișcă tot mai repede în sens negativ. Nu transforma formularea „accelerație negativă” într-un sinonim pentru frânare.

La un colț al unui grafic idealizat, panta se schimbă brusc. Pentru cerințele uzuale, calculezi accelerația pe intervalele deschise delimitate de colțuri. Nu atribui automat aceeași accelerație întregii mișcări.

Exerciții cu răspuns explicat

Exercițiul 1. Viteza este −2 m/s timp de cinci secunde. Poziția inițială este 7 m. Determină deplasarea, distanța și poziția finală.

Rezolvare: dreptunghiul are aria cu semn −10 m. Distanța este 10 m, iar poziția finală este −3 m. Valoarea negativă a poziției nu schimbă definiția distanței.

Exercițiul 2. Viteza crește liniar de la zero la 8 m/s în patru secunde, apoi rămâne constantă două secunde. Cât drum parcurge mobilul?

Rezolvare: triunghiul contribuie cu 16 m, iar dreptunghiul cu alți 16 m. Toate vitezele sunt nenegative, deci distanța și deplasarea sunt ambele 32 m.

Exercițiul 3. Viteza variază liniar de la 2 m/s la −2 m/s în patru secunde. Este distanța zero?

Rezolvare: nu. Cele două triunghiuri au câte 2 m. Deplasarea este zero, iar distanța este 4 m. Mobilul se întoarce după primele două secunde.

Cum verifici rezolvarea

Scrie separat suma ariilor cu semn și suma modulelor. Distanța trebuie să fie cel puțin egală cu modulul deplasării. Un rezultat care încalcă această relație indică o eroare de semn, o arie omisă sau folosirea greșită a scării graficului.

Refă verbal traseul înainte să verifici aritmetica: înainte, oprire, înapoi sau repaus. Este un exercițiu de înțelegere a relațiilor, nu doar de memorare. Dacă confuzi repetat panta cu aria, un profesor de fizică poate urmări exact pasul la care interpretarea se schimbă.

Întrebări frecvente

Pot calcula poziția doar din graficul vitezei?

Poți calcula variația poziției. Pentru poziția absolută la un moment dat ai nevoie și de poziția inițială într-un reper precizat.

Aria de sub grafic este întotdeauna distanță?

Nu. Aria cu semn reprezintă deplasarea. Distanța se obține adunând ariile luate pozitiv, după separarea intervalelor în care viteza are semn diferit.

O porțiune orizontală înseamnă accelerație zero?

Da, viteza este constantă pe acea porțiune. Mobilul este însă în repaus numai dacă porțiunea coincide cu axa timpului.

Sursa curriculară

Domeniul lecției a fost verificat în programa oficială de fizică publicată de Ministerul Educației, modulul Mecanică. Exemplele și explicațiile sunt originale; documentul istoric nu este prezentat drept ordin nou pentru o sesiune viitoare.