Înapoi la blog
21 octombrie 2026
7 min citire
La aruncarea verticală în sus, corpul încetinește până la înălțimea maximă, apoi coboară, dacă nu întâlnește un obstacol. În modelul fără rezistența aerului, accelerația gravitațională rămâne orientată în jos pe întreaga mișcare. Viteza devine zero la vârf, însă accelerația nu devine zero.
Lecția aparține modulului A — Mecanică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa istorică verificată. Analizăm un punct material după lansare, într-un câmp gravitațional uniform. Folosim g egal cu zece metri pe secundă la pătrat în exemplele numerice și precizăm nivelul de referință al înălțimii.
Alegem sensul pozitiv în sus și originea spațială la punctul lansării. La momentul zero, viteza inițială v₀ este pozitivă, iar accelerația este a = −g. Legile mișcării sunt v = v₀ − gt și y = v₀t − gt²/2, cât timp corpul se află în zborul descris.
Pe urcare, viteza este pozitivă și accelerația negativă, deci modulul vitezei scade. Pe coborâre, ambele sunt negative, deci modulul vitezei crește. Schimbarea sensului mișcării este produsă de aceeași accelerație constantă, nu de o schimbare bruscă a sensului gravitației.
| Etapă | Semnul vitezei | Semnul accelerației |
|---|---|---|
| Urcare | Pozitiv | Negativ |
| Punct maxim | Zero | Negativ |
| Coborâre | Negativ | Negativ |
În punctul cel mai înalt, viteza este zero. Din zero egal cu v₀ minus gt rezultă timpul de urcare t maxim = v₀/g. Relația se referă la durata de la lansare până la vârf, nu la timpul total până la întoarcerea la nivelul inițial.
Pentru o viteză inițială de douăzeci de metri pe secundă, timpul de urcare este două secunde. În prima secundă, viteza scade de la douăzeci la zece metri pe secundă; în a doua ajunge la zero. Corpul continuă să urce în a doua secundă, chiar dacă viteza lui este mai mică.
Înlocuim timpul de urcare în legea poziției sau folosim v² = v₀² − 2gy. La viteză zero, rezultă h maxim = v₀²/(2g). Pentru douăzeci de metri pe secundă și g egal cu zece, înălțimea maximă relativă este douăzeci de metri.
Dublarea vitezei inițiale ar înmulți înălțimea maximă cu patru în același model. Timpul de urcare s-ar dubla. Cele două dependențe nu trebuie confundate: una este liniară în viteză, cealaltă depinde de pătratul ei.
Dacă lansarea are loc de la un balcon situat la cinci metri deasupra solului, înălțimea maximă față de sol este douăzeci și cinci de metri. Formula de mai sus oferă creșterea față de punctul lansării, nu automat înălțimea absolută față de orice reper.
Pentru revenirea la nivelul lansării, punem y egal cu zero: v₀t − gt²/2 = 0. Există două soluții, t egal cu zero și t egal cu 2v₀/g. Prima este chiar lansarea, iar a doua revenirea. Pentru exemplul nostru, timpul total este patru secunde.
Viteza la revenire este minus douăzeci de metri pe secundă. Modulul este egal cu cel inițial, dar sensul este opus. Egalitatea duratelor de urcare și coborâre se referă la aceleași niveluri și la modelul fără rezistență. Dacă solul se află mai jos decât lansarea, durata până la sol nu mai este doar dublul timpului de urcare.
Pentru lansarea cu douăzeci de metri pe secundă, căutăm momentele la care corpul se află la cincisprezece metri deasupra lansării. Ecuația este 15 = 20t − 5t². După simplificare, t² − 4t + 3 = 0, cu soluțiile o secundă și trei secunde.
La prima trecere, viteza este plus zece metri pe secundă; la a doua, minus zece. Aceeași poziție este ocupată pe urcare și pe coborâre. Nu eliminăm una dintre rădăcinile pozitive doar fiindcă un exercițiu anterior a avut o singură soluție fizică.
Media celor două momente este două secunde, momentul vârfului. Simetria temporală apare deoarece accelerația este constantă și cele două treceri sunt la același nivel. Ea oferă un control al rezultatelor, fără a înlocui verificarea intervalului de zbor.
Un corp este lansat în sus cu zece metri pe secundă de la o înălțime de cincisprezece metri deasupra solului. Alegem acum coordonata y față de sol. Legea este y = 15 + 10t − 5t². Contactul cu solul corespunde lui y egal cu zero.
Ecuația t² − 2t − 3 = 0 are rădăcinile trei și minus unu. Durata după lansare este trei secunde. Viteza imediat înainte de contact este 10 − 10 × 3 = −20 m/s. Corpul ajunge la sol cu un modul al vitezei mai mare decât cel inițial, deoarece solul este mai jos decât punctul lansării.
Înălțimea maximă față de lansare este cinci metri, iar față de sol douăzeci. Timpul până la vârf este o secundă, dar coborârea până la sol durează două secunde. Diferența de nivel explică lipsa egalității dintre aceste două durate.
La revenirea la nivelul lansării, deplasarea totală este zero, însă corpul a parcurs de două ori înălțimea maximă relativă. În exemplul cu douăzeci de metri pe secundă, distanța totală este patruzeci de metri. Nu folosim coordonata finală zero pentru a afirma că nu a existat mișcare.
Pentru lansarea de la cincisprezece metri deasupra solului, corpul urcă cinci metri și apoi coboară douăzeci. Distanța totală este douăzeci și cinci de metri, iar deplasarea față de poziția inițială este minus cincisprezece metri. Cele două rezultate răspund unor cerințe diferite.
După pierderea contactului cu dispozitivul care a lansat corpul, în modelul ales acționează numai greutatea. Viteza inițială descrie starea dobândită la lansare; nu este o forță care continuă să împingă corpul în sus. Un corp poate avea viteză în sus și rezultantă în jos.
În punctul maxim, greutatea continuă să acționeze. Viteza zero este o proprietate instantanee a mișcării, nu dovada echilibrului forțelor. Această distincție între viteză și accelerație este esențială pentru explicațiile cerute la examen.
1. Pentru viteză inițială de treizeci de metri pe secundă, cât durează urcarea? Trei secunde, iar înălțimea maximă relativă este patruzeci și cinci de metri, în modelul cu g egal cu zece.
2. Care este accelerația în punctul maxim? Zece metri pe secundă la pătrat în jos, adică minus zece pe axa pozitivă în sus. Viteza este zero numai în acel moment.
3. La aceeași înălțime pe urcare și coborâre, vitezele sunt identice? Au module egale și semne opuse în modelul fără rezistență. Ca vectori, nu sunt identice.
4. Dacă nivelul final este mai jos decât cel inițial, timpul total este obligatoriu 2v₀/g? Nu. Acea relație descrie revenirea la nivelul lansării. Pentru alt nivel se rezolvă legea poziției cu coordonata finală potrivită.
Aplică aceste controale în subiectele de BAC. Înțelegerea sensului forțelor și vitezelor ajută la interpretarea vârfului traiectoriei. Un profesor de fizică poate verifica alegerea axei și cele două rădăcini ale unei cerințe de poziție.
Nu. Ea rămâne orientată în jos pe tot intervalul. Se schimbă semnul vitezei, nu sensul accelerației gravitaționale.
Nu în acest model fără rezistența aerului, cu aceeași accelerație gravitațională. Situațiile reale cu rezistență cer informații suplimentare.
Nu ca descriere fizică fără un nou model. Ecuația zborului este folosită până la contactul cu obstacolul indicat.
Aplicația folosește viteza, accelerația și principiile mecanicii din programa oficială istorică de fizică. Nu presupunem o programă anuală nouă.
Curriculum scope; all pages visually inspected. Original explanations and examples.
Curriculum scope; all pages visually inspected. Original explanations and examples. (www.edu.ro)Folosim cookie-uri pentru a îmbunătăți experiența ta pe Hola25. Cookie-urile esențiale sunt necesare pentru funcționarea platformei. Poți personaliza setările pentru cookie-uri de analiză și marketing.
Politica de cookies | Politica de confidențialitateMasa molară este masa unui mol de substanță și se notează cu M. În problemele școlare se exprimă frecvent în grame pe mol, g/mol. O calculezi adunând contribuțiile tuturor atomilor din formula chimică, apoi o folosești în relația n = m/M pentru a transforma masa unei probe în cantitate de substanță.
Alege modulele de fizică și profilul potrivit, apoi exersează mecanica, termodinamica, curentul continuu și optica în blocuri clare.
