Intensiune și extensiune la BAC: regula inversă

Intensiunea unui termen cuprinde însușirile prin care este gândită clasa desemnată, iar extensiunea cuprinde obiectele cărora li se aplică termenul. Diferența devine simplă dacă pui două întrebări: „Ce condiții trebuie să îndeplinească?” și „Care obiecte îndeplinesc condițiile?”. Prima întrebare privește intensiunea; a doua, extensiunea.

La BAC, dificultatea apare când trebuie să ordonezi termeni sau să explici cum se modifică raportul dintre cele două componente. Nu memora numai expresia „raport invers”. Verifică întâi dacă termenii formează un lanț de subordonare și dacă însușirea adăugată chiar restrânge clasa.

Schema care separă întrebările

Termen	Însușiri relevante	Exemple din extensiune
Număr natural	Apartenență la mulțimea numerelor naturale	2, 7, 18
Număr natural par	Condiția anterioară și divizibilitate cu doi	2, 8, 18
Număr natural par mai mare decât zece	Condițiile anterioare și depășirea lui zece	12, 18, 24

Ultimul termen are o intensiune mai bogată decât primul: trebuie îndeplinite mai multe condiții. Extensiunea lui este inclusă în cea a primului. Numărul 7 aparține clasei numerelor naturale, dar nu clasei numerelor naturale pare; numărul 8 este par, dar nu depășește zece.

Observă că am folosit contraexemple pentru a arăta restrângerea efectivă. Dacă nu găsești niciun obiect exclus prin adăugarea unei expresii, este posibil să fi adăugat o însușire deja implicată de cele existente. Într-o astfel de situație, extensiunea nu se micșorează obligatoriu.

Cum funcționează variația inversă

Într-un lanț de termeni aflați în raport de ordonare, adăugarea unei însușiri restrictive îmbogățește intensiunea și restrânge extensiunea. Eliminarea acelei însușiri sărăcește intensiunea și lărgește extensiunea. „Elev” include mai multe persoane decât „elev de liceu”, iar acesta include mai multe decât „elev de liceu înscris la concurs”.

Nu traduce această relație printr-o formulă numerică de tipul „dublezi însușirile, înjumătățești obiectele”. Raportul invers este unul logic, nu o proporționalitate aritmetică. O singură condiție poate exclude foarte multe obiecte sau numai câteva, în funcție de universul ales.

De asemenea, lungimea expresiei nu măsoară intensiunea. „Pătrat” are un singur cuvânt, dar presupune proprietăți geometrice precise. „Figură pe care o văd” are mai multe cuvinte și poate fi mult mai vagă. Numără condițiile relevante, nu silabele sau spațiile dintre cuvinte.

Exemplu rezolvat: ordonarea după extensiune

Ai termenii „mamifer”, „pisică”, „animal”, „pisică siameză”. Cerința solicită ordinea descrescătoare a extensiunii. Începi cu clasa cea mai cuprinzătoare: animal. Urmează mamifer, apoi pisică, apoi pisică siameză. Fiecare clasă următoare este inclusă în cea precedentă.

Justificarea nu este „animal pare mai general”, ci o relație între clase: orice pisică siameză este pisică; orice pisică este mamifer; orice mamifer este animal. Inversele nu sunt adevărate în general. Un câine este mamifer fără să fie pisică, iar o pasăre este animal fără să fie mamifer.

Pentru ordinea crescătoare a intensiunii, în acest lanț păstrezi aceeași succesiune. „Animal” exprimă condițiile cele mai generale; fiecare pas adaugă determinări. Dacă ți se cere ordinea crescătoare a extensiunii, inversezi lista. Citește atent atât componenta cerută, cât și sensul ordonării.

Exemplu rezolvat: când regula nu se aplică mecanic

Compară „elev sportiv” cu „elev voluntar”. Nu știi că toți sportivii sunt voluntari și nici că toți voluntarii sunt sportivi. Clasele se pot intersecta. Prin urmare, nu ai dreptul să deduci care extensiune este inclusă în cealaltă doar din faptul că fiecare expresie are două cuvinte.

Dacă problema oferă o clasă concretă cu 12 sportivi și 8 voluntari, afli mărimile celor două grupuri din date, nu din legea variației inverse. Diferența numerică nu stabilește nici ea subordonarea: un grup mai mic nu este automat submulțime a celui mai mare. Poate avea membri complet diferiți.

Un alt caz este „pătrat” față de „pătrat cu patru laturi”. Precizarea nu exclude niciun pătrat, fiindcă proprietatea este deja implicată. Expresia s-a lungit, dar clasa desemnată a rămas aceeași. Acest exemplu arată de ce este nevoie de o însușire nouă, relevantă și restrictivă.

Universul de discurs contează

Să presupunem că într-un club sunt numai elevi de liceu. În universul restrâns al membrilor clubului, „elev membru” și „elev de liceu membru” pot avea aceeași extensiune. În universul tuturor elevilor, „elev” și „elev de liceu” nu au aceeași extensiune. Contextul poate schimba obiectele luate în calcul.

La o cerință de logică, respectă universul explicit. Dacă nu este precizat un grup particular, nu inventa o situație accidentală pentru a anula o relație generală. De exemplu, faptul că în camera ta toate cărțile sunt albastre nu face sinonime expresiile „carte” și „carte albastră”.

După ce rezolvi exemplele, caută cerințe similare în subiectele de BAC. Notează separat ordinea și justificarea prin includere. În acest fel vezi dacă o greșeală vine din teorie sau doar din inversarea sensului cerut.

Exerciții

1. Ordonează descrescător după extensiune: dreptunghi, poligon, pătrat, patrulater.
2. Din „carte” construiește un termen cu intensiune mai bogată și extensiune mai restrânsă. Explică restrângerea printr-un exemplu exclus.
3. Este corect să afirmi că „elev olimpic” are extensiune mai mică decât „elev muzician” numai fiindcă pare mai selectiv? Motivează.
4. Compară „triunghi echilateral” cu „triunghi echilateral cu trei laturi egale”. Ce se schimbă în expresie și ce se întâmplă cu extensiunea?

Rezolvări explicate

La primul exercițiu, ordinea este poligon, patrulater, dreptunghi, pătrat. Orice pătrat este dreptunghi, orice dreptunghi este patrulater și orice patrulater este poligon. Un pentagon confirmă că „poligon” nu se reduce la „patrulater”; un dreptunghi cu laturi alăturate inegale arată de ce ultima includere este strictă.

La al doilea, poți alege „carte de geografie”. O carte de literatură care nu este carte de geografie rămâne în extensiunea termenului inițial, dar este exclusă din clasa restrânsă. Nu este necesar să numeri toate cărțile existente pentru a justifica relația de includere.

La al treilea, răspunsul este nu. Termenii nu formează prin înțeles un lanț de subordonare. Un elev poate fi și olimpic, și muzician, sau poate aparține doar uneia dintre clase. Impresia de selectivitate nu înlocuiește o relație logică demonstrată.

La ultimul exercițiu, a doua expresie este mai lungă, dar repetă o proprietate inclusă deja în sensul termenului. Extensiunea rămâne aceeași. Nu ai exemplu de triunghi echilateral exclus de adăugire, deoarece fiecare triunghi echilateral are trei laturi egale.

Întrebări frecvente

Extensiunea este întotdeauna un număr?

Nu. Ea este clasa obiectelor desemnate. Uneori poți număra elementele, alteori clasa este infinită sau nu ai date pentru a o număra. Relația de includere rămâne analizabilă.

Pot ordona orice doi termeni prin regula inversă?

Nu. Verifică raportul dintre clase. Pentru termeni încrucișați nu obții automat o ordine de la general la particular.

Cum rețin fără să confund cele două componente?

Scrie „condiții” lângă intensiune și „obiecte” lângă extensiune, apoi construiește un contraexemplu. Această aplicare sprijină înțelegerea în locul memorării mecanice. Pentru feedback pe o justificare, poți compara anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Tema aparține capitolului despre termeni din programa oficială. Consultă documentele sesiunii tale pentru aplicabilitate; lecția nu presupune un barem viitor.