Lucrul mecanic: formulă, semn și exemple rezolvate

Lucrul mecanic al unei forțe constante este produsul dintre mărimea forței, deplasare și cosinusul unghiului dintre ele. Dacă forța și deplasarea au același sens, lucrul este pozitiv; dacă au sensuri opuse, este negativ; dacă sunt perpendiculare, este nul. Unitatea este joule, cu simbolul J.

În problemele de început, mișcarea este de obicei pe o dreaptă. Tocmai de aceea merită să desenezi două săgeți înainte de calcul: una pentru forța analizată și una pentru deplasare. Cuvintele „trage”, „ține” sau „împinge” nu sunt suficiente pentru a decide semnul.

Care este formula lucrului mecanic?

Pentru o forță constantă, relația este:

$$L=F d\cos\alpha.$$

Aici, $F$ este mărimea forței în newtoni, $d$ este mărimea deplasării în metri, iar $\alpha$ este unghiul dintre vectori. Litera $L$ se folosește frecvent în problemele românești. În sursele englezești apare adesea $W$, de la „work”. Nu confunda această literă cu simbolul unității watt.

Pentru același sens, cosinusul este unu și obții $L=Fd$. Pentru sensuri opuse este minus unu. Pentru direcții perpendiculare este zero. Definiția prin produs scalar și convenția de semn sunt explicate în secțiunea OpenStax despre lucru mecanic.

Formula presupune că forța rămâne constantă pe deplasarea analizată. Dacă mărimea sau direcția ei se schimbă, nu alegi arbitrar o valoare și nu o înmulțești cu distanța totală. Ai nevoie de informații despre variație sau de împărțirea mișcării în etape potrivite.

Cum rezolvi un exemplu cu tragere orizontală?

O cutie este trasă pe podea cu o forță orizontală constantă de 18 N, pe o distanță de 5 m. Cerința privește numai lucrul forței de tracțiune. Forța și deplasarea sunt în același sens, deci:

$$L_{\mathrm{trac}}=18\cdot5=90\,\mathrm{J}.$$

Rezultatul nu spune că în cutie s-au acumulat neapărat 90 J de energie cinetică. Pot exista și alte forțe care efectuează lucru mecanic. Dacă frecarea are mărimea de 6 N și este opusă deplasării, ea efectuează minus 30 J. Suma celor două lucruri este atunci 60 J.

Greutatea și reacțiunea normală sunt verticale, iar deplasarea este orizontală, deci lucrul fiecăreia este nul în acest model. Lucrul total al forțelor este 60 J. Pentru un corp tratat ca punct material, acesta corespunde variației energiei cinetice, conform teoremei lucru–energie prezentate de OpenStax.

Dacă aceeași cutie s-ar deplasa cu viteză constantă, datele ar trebui să descrie un lucru total nul. Nu poți păstra simultan tracțiunea de 18 N, frecarea de 6 N, lipsa altor forțe orizontale și viteza constantă. Acesta este un control de coerență a enunțului, înainte de orice aritmetică.

De ce ridicarea și coborârea au semne diferite?

Ridici lent un obiect de 3 kg cu 1,5 m, folosind aproximația $g=10\,\mathrm{N/kg}$. Presupunem viteză constantă și forță verticală în sus. Greutatea are mărimea de 30 N, iar forța exercitată de tine are tot 30 N.

Lucrul forței tale este pozitiv: 45 J. Lucrul greutății este negativ: minus 45 J. Suma este zero, potrivit vitezei constante. Energia potențială gravitațională a sistemului obiect–Pământ crește cu 45 J; energia cinetică a obiectului nu se schimbă.

La coborârea lentă pe aceeași înălțime, greutatea are același sens cu deplasarea și efectuează 45 J. Forța ta, orientată în sus, efectuează minus 45 J. Semnul nu descrie dacă acțiunea este bună sau rea și nici cât de greu ți se pare exercițiul.

Dacă încurci masa cu forța, pornește de la o verificare simplă: kilogramele nu se introduc direct în produsul forță ori distanță. Relația dintre masă, volum și unități din ghidul despre densitate te ajută să urmărești ce mărime ai primit efectiv în problemă.

Ce se schimbă când forța este oblică?

Un cărucior se deplasează orizontal 4 m. O forță de 20 N formează un unghi de 60° cu direcția deplasării. Componenta paralelă este 10 N, deoarece cosinusul unghiului de 60° este 0,5.

$$L=20\cdot4\cdot0{,}5=40\,\mathrm{J}.$$

Rezultatul de 80 J ar ignora unghiul. Componenta verticală nu contribuie la lucrul acestei forțe pe deplasarea strict orizontală. Ea poate influența însă alte aspecte ale mișcării, cum ar fi reacțiunea suportului și frecarea. A spune că nu contribuie la acest lucru mecanic nu înseamnă că nu are niciun efect fizic.

La 120°, cosinusul este minus 0,5 și, pentru aceleași mărimi, lucrul devine minus 40 J. Unghiul se măsoară între forță și deplasare, nu automat între forță și podea. În exemplul nostru coincid doar fiindcă deplasarea este orizontală.

Poți depune efort fără lucru mecanic asupra obiectului?

Da. Dacă ții nemișcată o cutie la aceeași înălțime, deplasarea ei este zero. Lucrul mecanic exterior al forței tale asupra cutiei este zero în modelul idealizat. Corpul tău poate consuma energie în continuare; definiția nu este o măsură a oboselii.

Un alt caz este transportul orizontal la înălțime constantă. Dacă analizăm numai forța verticală de susținere, aceasta este perpendiculară pe deplasare și efectuează lucru nul. Pornirea, oprirea, oscilațiile reale și mișcarea persoanei cer o analiză separată. Nu transforma modelul simplificat într-o afirmație despre întregul mers.

Când o definiție pare să contrazică experiența, numește precis sistemul și mărimea. Același obicei este util în diferența dintre a memora și a înțelege: explici ce măsoară relația înainte să o aplici.

Cum verifici unitățile și ordinul de mărime?

Un newton înmulțit cu un metru dă un joule. Dacă primești 250 cm, îi transformi în 2,5 m înainte de calcul. O forță de 8 N pe această deplasare, în același sens, produce 20 J, nu 2.000 J.

Verifică apoi limita unghiului: mărimea lucrului unei forțe constante nu poate depăși produsul dintre forță și deplasare. Un rezultat de 120 J pentru 10 N și 5 m este imposibil în acest model, deoarece produsul maxim este 50 J.

Dacă greșeala revine, pregătește pentru un profesor de fizică desenul forțelor și exact rândul unde ai ales semnul. Așa poți discuta raționamentul, nu doar rezultatul final.

Ce exerciții poți rezolva singur?

1. O forță de 12 N deplasează un corp 3 m în același sens. Calculează lucrul ei.
2. Frecarea constantă de 7 N se opune unei deplasări de 2 m. Stabilește semnul și valoarea.
3. O forță de 15 N este perpendiculară pe deplasarea de 6 m. Este suficient să înmulțești cele două numere?
4. Ridici lent 4 kg cu 50 cm, folosind aceeași aproximație pentru accelerația gravitațională. Compară lucrul forței de ridicare cu lucrul greutății.

Răspunsuri: în primul caz obții 36 J. În al doilea, minus 14 J. În al treilea, zero, fiindcă unghiul este drept. La ridicare, greutatea este 40 N și înălțimea este 0,5 m: forța de ridicare efectuează 20 J, iar greutatea minus 20 J. Verifică explicația semnului înainte să bifezi exercițiul.

Întrebări frecvente

Lucrul negativ înseamnă că obiectul merge înapoi?

Nu. Înseamnă că forța analizată are o componentă opusă deplasării. Un obiect care înaintează poate avea lucru negativ al frecării.

Pot aduna lucrurile mai multor forțe?

Da, pentru aceeași mișcare și același corp. Păstrezi semnele fiecărei contribuții; nu aduni doar mărimile lor pozitive.