Mișcarea rectilinie uniformă: grafic și probleme BAC

În mișcarea rectilinie uniformă, poziția unui mobil se schimbă liniar cu timpul, iar viteza are valoare și sens constante. La BAC, ecuația poziției permite să găsești unde se află mobilul, când trece printr-un reper și când întâlnește un alt mobil. Graficul poziție–timp reprezintă această relație, nu forma drumului parcurs.

Lecția aparține modulului A — Mecanică, pentru filiera teoretică, profil real, filiera vocațională, profil militar, și filiera tehnologică din programa istorică verificată. Folosim modelul punctului material, o axă fixă și intervale în care viteza este constantă. Exemplele sunt situații teoretice de examen.

Axa, originea și momentul inițial

Alege mai întâi originea spațială și sensul pozitiv. Coordonata x poate fi pozitivă sau negativă, în funcție de poziția față de origine. Viteza cu semn arată în ce sens se schimbă coordonata. Un mobil aflat la o coordonată negativă se poate deplasa în sens pozitiv sau negativ; poziția nu stabilește sensul mișcării.

Momentul inițial t₀ este o alegere separată de originea spațială. Dacă mobilul se află la x₀ atunci când ceasul indică t₀, legea mișcării este x = x₀ + v(t − t₀). Numai când t₀ este zero putem scrie direct x = x₀ + vt fără o diferență explicită de momente.

În această relație, x și x₀ sunt coordonate, iar x − x₀ este deplasarea cu semn. Distanța parcursă pe un interval cu viteză constantă este modulul vitezei înmulțit cu durata. Ea nu devine negativă când mobilul se deplasează în sensul negativ al axei.

Ce informație citești din grafic?

Pe axa orizontală este timpul, iar pe cea verticală coordonata. O dreaptă urcătoare descrie viteză pozitivă, una coborâtoare viteză negativă, iar una orizontală repaus. Panta se calculează din diferența coordonatelor împărțită la diferența momentelor, nu din unghiul vizual al liniei pe ecran.

Aspect al graficului x–t	Interpretare
Dreaptă urcătoare	Coordonata crește uniform
Dreaptă coborâtoare	Coordonata scade uniform
Dreaptă orizontală	Coordonata rămâne constantă
Punctul de pe axa verticală la momentul zero	Poziția inițială, dacă originea timpului este aleasă acolo
Intersecția a două grafice	Aceeași poziție la același moment

În rândul despre poziția inițială, axa verticală este axa coordonatei x: punctul se citește la momentul zero. Nu confundăm acest punct cu trecerea prin originea spațială, care se produce când coordonata x este zero, indiferent de timpul corespunzător.

Exemplu rezolvat: legea din două poziții

Un mobil are coordonata de șase metri la secunda doi și de optsprezece metri la secunda șase. Mișcarea este declarată uniformă pe intervalul relevant. Diferența coordonatelor este doisprezece metri, iar durata patru secunde, deci viteza este trei metri pe secundă.

Folosind primul punct, legea este x = 6 + 3(t − 2), cu coordonata în metri și timpul în secunde. Prin simplificare, x = 3t. Pentru acest exemplu particular, poziția extrapolată la momentul zero este originea. Această concluzie despre un moment din afara intervalului măsurat este valabilă numai dacă modelul uniform se aplică și acolo.

La secunda patru, coordonata este doisprezece metri. Verificarea în al doilea punct dă optsprezece metri la șase secunde, exact valoarea dată. Nu folosim raportul optsprezece la șase ca metodă generală: el funcționează aici fiindcă dreapta obținută trece prin origine.

Exemplu cu poziție inițială nenulă

Pentru x = 10 − 2t, mobilul pornește de la coordonata zece metri și are viteza minus doi metri pe secundă. La secunda trei se află la patru metri. Trece prin origine când 10 − 2t = 0, adică la secunda cinci.

La secunda șapte, coordonata este minus patru metri. Mobilul nu s-a oprit la origine și nici nu și-a schimbat sensul: legea are aceeași viteză negativă pe tot intervalul declarat. În primele șapte secunde, distanța parcursă este paisprezece metri, deși coordonata finală este minus patru.

Acest exemplu separă trei mărimi: coordonata finală, deplasarea și distanța. Deplasarea este minus paisprezece metri, calculată ca minus patru minus zece. Distanța este modulul acestei deplasări deoarece nu există schimbare de sens în mișcarea uniformă analizată.

Întâlnirea a două mobile

Două mobile se deplasează pe aceeași axă, cu legile x₁ = 2 + 3t și x₂ = 20 − t. Întâlnirea cere egalitatea coordonatelor la același moment: 2 + 3t = 20 − t. Rezultă patru ori timpul egal cu optsprezece, deci t = 4,5 s.

Poziția întâlnirii este 15,5 m, obținută din oricare ecuație. Primul mobil parcurge 13,5 m în sens pozitiv, iar al doilea 4,5 m în sens negativ. Suma distanțelor este optsprezece metri, egală cu separarea inițială. Acesta este un control geometric util.

Nu este suficient ca două mobile să treacă prin același punct în momente diferite. Pe graficul x–t, întâlnirea este intersecția celor două curbe în același punct al planului, adică aceeași coordonată și același timp simultan.

Plecare întârziată: ce faci cu timpul?

Un mobil A pornește din origine la momentul zero cu doi metri pe secundă. Mobilul B pornește din aceeași origine abia la secunda trei, cu cinci metri pe secundă, în același sens. Pentru t cel puțin trei, ecuațiile sunt xA = 2t și xB = 5(t − 3).

Egalând, obținem 2t = 5t − 15, deci întâlnirea are loc la secunda cinci a ceasului comun. B s-a deplasat numai două secunde, iar poziția este zece metri. Răspunsul „cinci secunde după plecarea lui B” ar folosi greșit originea temporală.

Înainte de secunda trei, B este încă în repaus în origine, conform modelului. Nu prelungi formula lui de deplasare către timpuri mai mici și nu interpreta coordonatele negative rezultate ca mișcare reală înainte de plecare. Domeniul fiecărei ecuații face parte din soluție.

Ce înseamnă o intersecție în afara intervalului?

Dacă rezolvarea egalității produce un timp negativ, acesta poate descrie o intersecție a dreptelor extrapolate înainte de momentul inițial. Nu reprezintă automat o întâlnire viitoare. Trebuie verificat intervalul în care fiecare lege este valabilă.

În mod similar, două drepte paralele cu poziții inițiale diferite nu se intersectează: mobilele au aceeași viteză și păstrează separarea. Dacă ecuațiile coincid complet, ele descriu aceeași poziție în fiecare moment al intervalului comun, nu o singură întâlnire izolată.

Exerciții cu soluții

1. Pentru x = −5 + 4t, unde este mobilul la secunda doi? La trei metri. Coordonata inițială negativă nu împiedică viteza să fie pozitivă.

2. Ce viteză are graficul care trece prin punctele timp unu, poziție opt și timp cinci, poziție zero? Minus doi metri pe secundă. Diferența coordonatelor este minus opt, iar durata patru secunde.

3. Mobilele x₁ = t și x₂ = 6 + t se întâlnesc ulterior? Nu în modelul comun. Au aceeași viteză, iar distanța dintre ele rămâne șase metri.

4. Un mobil pornește la secunda patru din coordonata doi, cu trei metri pe secundă. Care este legea? x = 2 + 3(t − 4), pentru momentele de după plecare în intervalul uniform declarat.

Aplică metoda în subiectele de BAC, desenând axele și etichetând punctele. Înțelegerea sensului unei formule ajută la alegerea originii, iar un profesor de fizică poate verifica interpretarea intersecțiilor înaintea calculelor.

Întrebări frecvente

Graficul x–t arată forma traiectoriei?

Nu. El arată cum se schimbă coordonata în timp. O dreaptă oblică pe grafic nu înseamnă că mobilul urcă pe o rampă.

Poziția negativă înseamnă viteză negativă?

Nu. Poziția indică locul față de origine, iar semnul vitezei indică sensul schimbării coordonatei.

Pot folosi x împărțit la t pentru viteză?

Numai în cazul particular cu poziție inițială zero și origine temporală potrivită. Relația generală folosește diferențele coordonatelor și momentelor.

Reper curricular

Mișcarea și repausul sunt incluse în modulul Mecanică din programa oficială istorică de fizică. Aplicabilitatea anuală se verifică în documentele oficiale ale sesiunii candidatului.