Pătratul logic la BAC: raporturi și condiții

Pătratul logic organizează raporturile dintre propozițiile categorice A, E, I și O care au același subiect și același predicat. La BAC, îl folosești pentru a stabili ce valori de adevăr rezultă dintr-o informație dată. Nu compara propoziții cu termeni schimbați și nu transforma orice valoare necunoscută în fals.

Lecția folosește interpretarea tradițională școlară, cu o clasă-subiect nevidă pentru raporturile care implică existența. Această condiție este importantă pentru subalternare, contrarietate și subcontrarietate. Contradicția dintre A–O și E–I se păstrează și în interpretarea modernă a cuantificatorilor, cu aceiași termeni și domeniu.

Pozițiile și raporturile

Poziție	Formă	Enunț standard
Sus, stânga	A	Toți S sunt P
Sus, dreapta	E	Niciun S nu este P
Jos, stânga	I	Unii S sunt P
Jos, dreapta	O	Unii S nu sunt P

Diagonalele sunt contradicții: A–O și E–I. Latura de sus este contrarietatea A–E. Latura de jos este subcontrarietatea I–O. Verticalele sunt subalternările A–I și E–O. Pozițiile ajută memoria, dar regulile valorilor de adevăr trebuie înțelese separat.

Contradicția: valorile sunt opuse

Pentru două propoziții contradictorii, adevărul uneia implică falsitatea celeilalte, iar falsitatea uneia implică adevărul celeilalte. Dacă „Toți elevii clasei au legitimație” este falsă, rezultă că „Unii elevi ai clasei nu au legitimație” este adevărată.

La fel, dacă „Niciun elev al clasei nu are legitimație” este falsă, atunci „Unii elevi ai clasei au legitimație” este adevărată. Negarea unui universal se demonstrează prin existența unui contraexemplu, nu prin răsturnarea tuturor cazurilor.

Contradicția este de obicei primul raport pe care merită să îl folosești. Ea transmite atât adevărul, cât și falsul fără situație nedeterminată între cele două propoziții. Nu confunda diagonalele: contradictoria lui A este O, nu E.

Contrarietatea: nu pot fi ambele adevărate

În interpretarea tradițională cu S nevid, A și E nu pot fi simultan adevărate. Dacă toți elevii clasei au legitimație, este fals că niciun elev nu are. Dacă niciun elev nu are, este fals că toți au.

Totuși, ambele pot fi false. Într-o clasă cu elevi care au legitimație și elevi care nu au, universalul afirmativ și universalul negativ sunt false. De aceea, din falsitatea lui A nu poți deduce automat adevărul lui E.

Formula utilă este „adevărul se transmite ca falsitate către contrară; falsitatea nu decide”. O valoare nedeterminată înseamnă că există modele compatibile cu datele în care propoziția este adevărată și modele în care este falsă.

Subcontrarietatea: nu pot fi ambele false

Cu S nevid, I și O nu pot fi simultan false. Dacă este fals că unii elevi au legitimație, atunci niciun elev nu are; cum există elevi, unii nu au. Dacă este fals că unii nu au, atunci toți au, deci unii au.

Dar I și O pot fi simultan adevărate. Un grup mixt, cu un elev care are legitimație și altul care nu are, face adevărate ambele particulare. Adevărul lui I nu decide singur valoarea lui O și invers.

Nu memoriza „particularele au aceeași valoare”. Uneori au ambele valoarea adevărat, alteori una este adevărată și cealaltă falsă. Regula interzice numai situația în care ambele sunt false, sub condiția existențială precizată.

Subalternarea: adevărul coboară, falsul urcă

Din A adevărată rezultă I adevărată, iar din E adevărată rezultă O adevărată, dacă S este nevid. Dacă toți membrii unei clase existente au o proprietate, există și membri care o au. Aceasta este coborârea adevărului de la universală la particulară.

Din I falsă rezultă A falsă, iar din O falsă rezultă E falsă. În sensurile inverse, concluzia nu este obligatorie: I adevărată nu decide A; A falsă nu decide I. Unii pot avea proprietatea fără ca toți să o aibă, iar un universal fals poate eșua într-un grup mixt sau într-un grup fără niciun membru P.

Condiția existenței nu trebuie omisă. În logica modernă, „toți S sunt P” nu afirmă singură că există S. De aceea, trecerea la „unii S sunt P” cere o informație existențială. În pregătirea pentru BAC, urmează convenția cerută și păstrează această limită conceptuală.

Exemplu rezolvat: A este adevărată

Fixăm S = elevii unei clase nevide și P = persoane cu legitimație. Dacă A este adevărată, O este falsă prin contradicție. E este falsă prin contrarietate. I este adevărată prin subalternare. Ai determinat toate celelalte valori.

Nu este necesar să inventezi numărul elevilor sau felul legitimației. Datele logice sunt suficiente. Un exemplu concret cu trei elevi, toți cu legitimație, poate verifica rezultatul, dar nu constituie o premisă suplimentară a problemei.

Exemplu rezolvat: I este adevărată

Dacă I este adevărată, E este falsă prin contradicție. A rămâne nedeterminată: pot avea legitimație toți elevii sau numai o parte. O rămâne și ea nedeterminată: poate exista un elev fără legitimație sau poate să nu existe.

Acest caz arată de ce nu trebuie să umpli fiecare celulă cu adevărat ori fals. Uneori răspunsul corect este „nu se poate determina din informația dată”. Verifică prin două modele, unul în care toți au și altul în care numai unii au.

Exerciții și rezolvări

1. E este adevărată, cu S nevid. A și I sunt false, prin contrarietate și contradicție; O este adevărată prin subalternare. Modelul este o clasă existentă fără membri P.

2. O este falsă. A este adevărată prin contradicție. Cu S nevid, I este adevărată și E falsă. Nu porni de la ideea greșită că falsitatea unei particulare face falsă și cealaltă particulară.

3. A este falsă. O este adevărată. E și I rămân nedeterminate: un grup mixt face I adevărată și E falsă, iar un grup fără niciun P face I falsă și E adevărată.

4. I și O sunt adevărate. A și E sunt false. Există atât membri S care sunt P, cât și membri S care nu sunt P. Situația respectă subcontrarietatea.

Întrebări frecvente

Nedeterminat înseamnă fals?

Nu. Înseamnă că informația disponibilă nu fixează valoarea. Pentru a demonstra, construiești două modele compatibile care dau valori diferite.

Cum verific singur tabelul?

Lucrează pe subiectele de BAC, notând raportul folosit la fiecare pas. Modelele concrete sprijină înțelegerea logică. Pentru feedback, poți consulta anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Raporturile dintre propoziții categorice apar în programa oficială. Exemplele sunt originale; verifică documentele sesiunii tale.