Productivitatea marginală la BAC: formule și exemple

Productivitatea marginală la BAC măsoară sporul producției raportat la creșterea cantității unui factor de producție, cu ceilalți factori și tehnologia menținute constante în model. Ea răspunde la întrebarea „cât se adaugă?”, în timp ce productivitatea medie răspunde la întrebarea „cât revine pe unitatea utilizată?”

Lecția urmărește formule, tabele și relația dintre marginal și medie. Datele sunt fictive și nu atribuie automat sporul observat meritului exclusiv al unei anumite persoane.

Formula productivității marginale

Pentru factorul muncă, notăm producția Q și cantitatea de muncă L. Formula este Wmg = ΔQ/ΔL = (Q₁ − Q₀)/(L₁ − L₀), atunci când variația factorului este nenulă.

Dacă numărul lucrătorilor crește cu unul, marginalul este diferența dintre producțiile consecutive. Dacă crește cu mai mulți, raportul arată sporul mediu de producție pentru fiecare unitate suplimentară de muncă în intervalul respectiv.

Nu folosim Q₁/L₁ pentru marginal. Acesta este raportul mediu la momentul final. Nici diferența dintre productivitățile medii nu este, în general, productivitate marginală.

Condiția celorlalți factori constanți

Pentru interpretarea marginalului muncii, modelul păstrează constante echipamentele și celelalte condiții relevante. Dacă odată cu angajarea unor lucrători este instalată și o tehnologie nouă, sporul total nu poate fi atribuit automat numai muncii suplimentare.

OpenStax prezintă producția pe termen scurt prin modificarea unui factor variabil în prezența unor factori fixați. În exercițiile noastre, condițiile sunt declarate pentru a separa relațiile numerice.

Într-o observație reală, calculul raportului variațiilor este posibil, dar interpretarea cauzală cere informații suplimentare. O formulă corectă nu dovedește singură că toate celelalte influențe au rămas neschimbate.

Tabel rezolvat

Un atelier utilizează aceeași instalație și aceeași tehnologie, modificând numărul de lucrători din perioada analizată:

Lucrători L	Producție Q	Productivitate medie Q/L	Productivitate marginală
0	0	Nu se calculează	Nu se calculează
1	8	8	8
2	20	10	12
3	30	10	10
4	36	9	6
5	38	7,6	2
6	36	6	−2

De la un lucrător la doi, producția crește cu 12, deci marginalul este 12. Media finală este 20/2 = 10. Cele două numere sunt diferite și descriu aspecte diferite ale aceleiași situații.

De la cinci la șase lucrători, producția scade de la 38 la 36. Marginalul este −2, iar media finală este 36/6 = 6. Un marginal negativ nu impune o producție totală negativă; el arată reducerea totalului la acel pas.

Semnul marginalului și producția totală

Marginal	Efect asupra producției totale când factorul crește
Pozitiv	Producția totală crește
Zero	Producția totală nu se modifică pe pasul analizat
Negativ	Producția totală scade

O productivitate marginală descrescătoare poate rămâne pozitivă. În tabel, marginalele 12, 10, 6 și 2 scad, însă producția continuă să crească până la 38. Totalul începe să scadă abia la pasul cu marginal negativ.

Această distincție previne formularea greșită „randamentul marginal scade, deci producția scade”. Mai întâi verifici semnul marginalului. Tendința lui și efectul asupra totalului sunt două informații separate.

Relația dintre marginal și medie

Când sporul pe unitatea suplimentară este mai mare decât media anterioară, noua medie crește. Când este mai mic, noua medie scade. Când este egal cu media anterioară, media rămâne neschimbată.

În tabel, înainte de al doilea lucrător media este 8, iar sporul nou este 12, astfel încât media urcă la 10. Pentru al treilea lucrător, sporul este 10, egal cu media existentă, iar media rămâne 10. Al patrulea adaugă 6, sub media 10, iar media scade la 9.

Raționamentul este același ca la o medie aritmetică: o valoare nouă peste media grupului o ridică, iar una sub medie o coboară. Nu este necesar ca sporul să fie negativ pentru ca media să scadă.

Salturi mai mari ale factorului

Presupunem că numărul lucrătorilor crește de la 10 la 14, iar producția de la 500 la 620, restul condițiilor fiind constante. Variația producției este 120, iar variația muncii este 4.

Raportul este 120/4 = 30 de produse pentru fiecare lucrător suplimentar, în medie pe interval. Productivitatea medie inițială este 50, iar cea finală este 620/14, aproximativ 44,29.

Producția a crescut, dar media a scăzut deoarece sporul de 30 pe lucrător suplimentar este sub media inițială de 50. Datele nu permit identificarea contribuției separate a fiecăruia dintre cei patru lucrători noi.

Nu calculăm marginalul ca 620/4. Numărătorul trebuie să fie sporul producției, nu producția finală integrală. Cele 500 de produse inițiale nu au apărut numai prin creșterea factorului din interval.

Marginalul și decizia producătorului

Un marginal pozitiv nu demonstrează singur că utilizarea factorului suplimentar este profitabilă. Pentru o decizie economică trebuie cunoscute valoarea producției suplimentare și costul factorului suplimentar, în condițiile pieței.

De exemplu, un spor de două produse poate avea valori monetare diferite în funcție de preț, iar costul muncii suplimentare poate depăși sau nu încasarea relevantă. Fără aceste informații, tabelul permite analiza producției, nu o recomandare de angajare.

Nici marginalul negativ nu înseamnă că un anumit lucrător „produce minus două obiecte” luat separat. El descrie diferența dintre rezultatele a două combinații de factori. Congestia, coordonarea sau alte limitări ale modelului pot explica rezultatul colectiv.

Exerciții originale cu soluții

1. Calculează sporul

L crește de la 6 la 8, iar Q de la 240 la 310. Determină productivitatea marginală pe interval.

Soluție: ΔQ = 70 și ΔL = 2, deci Wmg = 35 de produse pe lucrător suplimentar, în medie. Nu este 310/2.

2. Compară marginalul cu media

O echipă are media 40 de produse pe lucrător. Un lucrător suplimentar determină, în model, un spor de 25. Ce se întâmplă cu media?

Soluție: scade, deoarece sporul nou este sub media anterioară. Producția totală crește totuși cu 25, fiindcă sporul este pozitiv.

3. Interpretează zero

Numărul lucrătorilor crește de la 4 la 5, iar producția rămâne 200. Calculează marginalul și cele două medii.

Soluție: marginalul este zero. Media inițială este 50, iar cea finală 40. Totalul constant este împărțit la mai multe unități de muncă.

4. Verifică interpretarea cauzală

O firmă angajează personal și schimbă simultan utilajele. Sporul producției poate fi atribuit sigur numai muncii suplimentare?

Soluție: nu. S-au modificat și alți factori. Raportul variațiilor nu izolează automat contribuția exclusivă a muncii.

Întrebări frecvente

Marginalul descrescător este obligatoriu negativ?

Nu. Poate scădea de la 12 la 6 și rămâne pozitiv.

Media maximă și producția maximă apar obligatoriu împreună?

Nu. În tabel, media maximă apare la două și trei unități de muncă, iar producția maximă la cinci.

Cum verific formulele?

Separă totalul, media și sporul în subiecte BAC, prin învățare cu înțelegere. Un profesor de economie poate verifica interpretarea intervalului.

Reper de programă

Lecția dezvoltă productivitatea și combinarea factorilor din programa oficială de economie. Verifică documentele sesiunii tale.