Raportul de ordonare la BAC: scheme și exemple

Raportul de ordonare apare când extensiunea unui termen este inclusă strict în extensiunea altuia. „Pătrat” este subordonat lui „dreptunghi”: fiecare pătrat este dreptunghi, dar nu fiecare dreptunghi este pătrat. Termenul cu extensiunea mai largă este supraordonat celui cu extensiunea mai restrânsă.

La BAC, partea care produce greșeli este cuvântul „strict”. Dacă ambele clase coincid, ai identitate, nu ordonare strictă. Ca să justifici ordonarea, arăți atât includerea, cât și existența unor obiecte din clasa mai largă care nu intră în clasa restrânsă.

Schema în două condiții

Condiție	Pentru A subordonat lui B	Exemplu
Includere	Toți A sunt B	Toate pătratele sunt dreptunghiuri
Diferență de extensiune	Există B care nu sunt A	Există dreptunghiuri cu laturi alăturate inegale

Într-o diagramă Euler, cercul A este complet în interiorul cercului B. Trebuie să rămână o regiune a lui B în afara lui A. Acolo pot fi plasate obiectele care aparțin clasei mai generale fără să aparțină clasei mai speciale.

Dimensiunea desenului nu exprimă numărul exact de obiecte. Un cerc mic nu înseamnă „zece obiecte”, iar cercul mare nu înseamnă „o sută”. Reprezentarea arată o relație de includere. Când problema oferă efective, calculele numerice se fac separat de desenul relației.

Exemplu rezolvat: multiplii unui număr

Consideră A = „număr natural multiplu de șase” și B = „număr natural multiplu de trei”. Orice număr din A se scrie ca șase înmulțit cu un număr natural. El se poate scrie și ca trei înmulțit cu un număr natural, deci aparține lui B.

Numărul 3 aparține lui B, dar nu lui A. Prin urmare, A este subordonat lui B, iar B este supraordonat lui A. Răspunsul trebuie să indice sensul: simpla formulare „există raport de ordonare” poate lăsa neclar care clasă este inclusă în cealaltă.

Nu inversa relația deoarece numărul șase este mai mare decât trei. Mărimea numerelor folosite în denumire nu stabilește mărimea extensiunilor. Condiția de a fi multiplu de șase este mai restrictivă decât condiția de a fi multiplu de trei, deci selectează o subclasă.

Cum construiești un lanț de subordonare

Poți forma lanțul „ființă vie – animal – mamifer – pisică”. Fiecare termen următor adaugă determinări și restrânge clasa. Pentru a verifica întregul lanț, analizează vecinii: toate pisicile sunt mamifere; toate mamiferele sunt animale; toate animalele sunt ființe vii.

Relația de includere se transmite pe lanț. Dacă A este inclus în B, iar B în C, atunci A este inclus în C. Astfel, nu este necesar să verifici individual fiecare pisică pentru a conchide că ea aparține clasei ființelor vii, odată ce incluziunile intermediare au fost stabilite.

Totuși, nu adăuga la sfârșit un termen care schimbă criteriul fără să păstreze includerea. „Animal – mamifer – animal acvatic” nu este un lanț corect: unele animale acvatice nu sunt mamifere, iar unele mamifere nu sunt acvatice. Ultimii doi termeni pot fi încrucișați.

Diferența dintre ordonare și încrucișare

Compară „elev” și „sportiv”. Există elevi sportivi, dar există și elevi care nu sunt sportivi, precum și sportivi care nu sunt elevi. Niciuna dintre clase nu este inclusă integral în cealaltă. Faptul că au membri comuni nu stabilește subordonarea.

În schimb, „elev sportiv” este inclus în „elev”. Determinarea adăugată păstrează apartenența la clasa inițială și selectează o parte a acesteia. Pentru o ordonare strictă într-un univers concret, verifici și că există elevi care nu sunt sportivi. Dacă toți elevii universului dat sunt sportivi, clasele pot coincide acolo.

Acest ultim caz arată rolul datelor. Relațiile generale dintre înțelesuri și relațiile dintre grupurile unui univers particular nu se confundă. Dacă enunțul precizează componența unei clase, nu înlocui acea informație cu presupuneri despre întreaga societate.

Ce propoziții rezultă și ce propoziții nu rezultă

Din includerea lui A în B rezultă că niciun A nu este în afara lui B. Nu rezultă că orice B este A. Această inversare nejustificată apare des în raționamente: „Toți pătrații sunt dreptunghiuri; figura este dreptunghi; deci este pătrat”. Concluzia poate fi falsă.

Pentru a vedea eroarea, desenează un dreptunghi care nu este pătrat și plasează-l în regiunea lui B rămasă în afara lui A. Premisa generală rămâne adevărată, dar concluzia despre figura aleasă este falsă. Diagrama oferă astfel un contraexemplu, nu doar o imagine de memorat.

Încearcă această verificare pe cerințe din subiectele BAC. Când găsești cuvintele „toți”, „orice” sau „fiecare”, întreabă-te în ce direcție merge includerea. O singură săgeată inversată schimbă concluzia.

Exerciții

1. Precizează sensul ordonării dintre „triunghi” și „triunghi dreptunghic”. Oferă un exemplu din clasa mai largă care nu aparține clasei restrânse.
2. Verifică lanțul „număr natural – număr natural par – număr natural multiplu de patru”.
3. Într-o grupă, A = {Ana, Bogdan}, B = {Ana, Bogdan, Cora}. Reprezintă verbal raportul.
4. Corectează afirmația: „Dacă orice membru al clubului este elev, atunci orice elev este membru al clubului”.

Rezolvări explicate

La primul exercițiu, „triunghi dreptunghic” este subordonat lui „triunghi”. Orice triunghi dreptunghic este triunghi, dar un triunghi echilateral nu este dreptunghic. Exemplul exclus din clasa restrânsă dovedește că nu avem identitate.

La al doilea, lanțul este corect în ordinea de la general la particular. Fiecare multiplu de patru este par, iar fiecare număr natural par este natural. Numărul 2 arată că nu orice număr par este multiplu de patru; numărul 3 arată că nu orice număr natural este par.

La al treilea, A este subclasă proprie a lui B. Ana și Bogdan se află în regiunea lui A, inclusă în B; Cora ocupă regiunea lui B din afara lui A. Nu desenezi două cercuri separate, deoarece membrii lui A aparțin și lui B.

La ultimul exercițiu, afirmația inversează nejustificat includerea. Poate exista un elev care nu s-a înscris în club. O concluzie corectă este că niciun membru al clubului nu este în afara clasei elevilor. Pentru concluzia inversă ar fi necesară o premisă suplimentară.

Întrebări frecvente

Termenul supraordonat este cel cu mai multe însușiri?

În lanțul obișnuit de generalizare, termenul supraordonat are extensiunea mai largă și mai puține determinări restrictive. Termenul subordonat este mai specific.

Ajunge să găsesc două obiecte comune?

Nu. Obiectele comune pot apărea și în încrucișare. Ordonarea cere includerea întregii clase restrânse, nu existența câtorva exemple comune.

Cum evit să memorez doar perechi fixe?

Construiește un lanț nou și un contraexemplu pentru fiecare inversare. Așa aplici diferența dintre memorare și înțelegere. Pentru feedback pe scheme, poți compara anunțurile de meditații la logică.

Reper de programă

Lecția se încadrează la raporturi între termeni în programa oficială. Exercițiile sunt originale; verifică programa aplicabilă sesiunii tale.