Tracțiune oblică: normală și frecare la BAC

Când tragi un corp cu o forță înclinată, numai componenta orizontală îl accelerează direct de-a lungul suprafeței. Componenta verticală modifică apăsarea pe suport și, prin aceasta, frecarea. De aceea, înlocuirea automată a reacțiunii normale cu mg poate schimba atât accelerația, cât și concluzia despre contact.

Această lecție de Mecanică este destinată profilurilor real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Analizăm un corp care alunecă pe un plan orizontal, cu frecare de tip Coulomb, sub acțiunea unei forțe constante. Valorile trigonometrice sunt oferite în exemple, pentru ca atenția să rămână pe ecuațiile fizice. Verifică apoi aceeași metodă în problemele și baremele de BAC.

Descompunerea forței

Notăm cu F modulul tracțiunii, iar cu α unghiul față de orizontală. Dacă forța este orientată spre dreapta și în sus, componentele sale sunt F cos α pe orizontală și F sin α pe verticală. Cosinusul apare lângă componenta pe direcția față de care este măsurat unghiul.

Greutatea mg este verticală în jos, reacțiunea normală N este verticală în sus, iar frecarea la alunecare se opune vitezei relative față de suprafață. Presupunem că mobilul se deplasează spre dreapta, deci frecarea este spre stânga. Desenul forțelor trebuie să păstreze această ipoteză vizibilă.

Interacțiune	Componentă orizontală	Componentă verticală
Tracțiune în sus	F cos α	F sin α
Greutate	Zero	−mg
Reacțiune normală	Zero	N
Frecare la alunecare	−μN	Zero

Nu adăuga componentele ca forțe noi pe lângă forța inițială. Descompunerea înlocuiește reprezentarea vectorului atunci când faci proiecțiile; altfel ai număra aceeași interacțiune de două ori.

De ce normala nu mai este egală cu greutatea

Cât timp corpul rămâne pe suprafața orizontală fără accelerație verticală, ecuația pe verticală este N + F sin α − mg = 0. Prin urmare, N = mg − F sin α. Componenta ascendentă a tracțiunii susține o parte din greutate, iar suportul exercită o forță mai mică.

Frecarea are modulul μN, deci este μ(mg − F sin α). Ecuația orizontală devine F cos α − μ(mg − F sin α) = ma. Cele două efecte ale tracțiunii apar separat: componenta orizontală trage corpul, iar componenta verticală micșorează frecarea.

Această formulă este valabilă numai cât timp ipotezele rămân adevărate. Dacă obiectul nu alunecă, nu poți atribui automat frecării valoarea μN pentru alunecare. Dacă obiectul se desprinde, ecuația verticală trebuie schimbată.

Exemplu numeric: tracțiune în sus

Un corp de 5 kg alunecă spre dreapta. Este tras cu o forță de 20 N, înclinată la un unghi pentru care sin α = 0,6 și cos α = 0,8. Coeficientul de frecare la alunecare este 0,25, iar g = 10 m/s². Calculăm normala, frecarea și accelerația.

Componenta verticală a forței este 12 N, iar cea orizontală este 16 N. Greutatea este 50 N. Rezultă N = 50 − 12 = 38 N. Frecarea este 0,25 × 38 = 9,5 N. Rezultanta orizontală este 16 − 9,5 = 6,5 N, deci accelerația este 6,5/5 = 1,3 m/s².

Controlul fizic are două părți. Normala este pozitivă și mai mică decât greutatea, ceea ce corespunde unei tracțiuni în sus. Accelerația este pozitivă, deci pentru viteza inițială spre dreapta corpul își mărește modulul vitezei. Niciun rezultat nu contrazice ipotezele făcute.

Dacă ai fi folosit greșit N = 50 N, ai fi obținut frecarea 12,5 N și accelerația 0,7 m/s². Diferența nu este o eroare de rotunjire, ci consecința omiterii componentei verticale.

Ce se schimbă la împingerea oblică în jos

Pentru o forță orientată spre dreapta și în jos, componenta verticală este −F sin α. Ecuația devine N − F sin α − mg = 0, de unde N = mg + F sin α. Suportul trebuie să compenseze atât greutatea, cât și apăsarea suplimentară.

Cu aceleași date numerice, N = 62 N, frecarea este 15,5 N, iar rezultanta orizontală este doar 0,5 N. Accelerația este 0,1 m/s². Componenta orizontală a rămas 16 N, dar frecarea a crescut deoarece corpul apasă mai puternic suprafața.

Comparația este valabilă în modelul în care coeficientul de frecare rămâne același și corpul alunecă în ambele situații. Nu este o regulă universală pentru orice material, roată sau mecanism. La BAC trebuie să folosești modelul și datele precizate în enunț.

Condiția de contact

O suprafață simplă de sprijin poate împinge corpul, dar nu îl poate trage în jos. Prin urmare, normala trebuie să fie nenegativă. Pentru tracțiunea în sus, condiția este F sin α ≤ mg. Dacă un calcul produce N negativ, nu ai găsit o „normală în jos”; ai demonstrat că ipoteza contactului nu mai poate fi păstrată.

La egalitate, normala și frecarea de contact devin zero în modelul ideal. Pentru o componentă ascendentă mai mare decât greutatea, corpul se desprinde și accelerează vertical. După desprindere, nu mai folosești frecarea cu suprafața, iar mișcarea nu mai este limitată la planul orizontal.

De exemplu, pentru un corp de 2 kg și o tracțiune cu componenta verticală de 25 N, greutatea este 20 N. Formula de contact ar da −5 N, deci trebuie abandonată. În zbor, accelerația verticală ar fi (25 − 20)/2 = 2,5 m/s², dacă forța rămâne constantă și celelalte rezistențe sunt neglijate.

Determinarea forței pentru mișcare uniformă

Dacă un corp alunecă uniform spre dreapta, accelerația orizontală este zero. Pentru tracțiune în sus, F cos α = μ(mg − F sin α). Regrupând termenii, obținem F(cos α + μ sin α) = μmg.

Pentru m = 4 kg, μ = 0,5, sin α = 0,6, cos α = 0,8 și g = 10 m/s², rezultă F = 20/1,1, adică aproximativ 18,18 N. Normala este aproximativ 29,09 N, iar frecarea aproximativ 14,55 N. Componenta orizontală a tracțiunii are aceeași valoare, deci verificarea confirmă viteza constantă.

Nu confunda această forță de întreținere a alunecării cu forța minimă de pornire. Pornirea implică frecarea statică și coeficientul corespunzător, dacă acesta este dat. Un enunț care spune deja „alunecă uniform” elimină necesitatea analizării pragului inițial.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. Un corp de 3 kg este tras în sus cu o componentă verticală de 8 N. Se ia g = 10 m/s². Cât este normala?

Soluție: N = 30 − 8 = 22 N. Componenta orizontală nu intervine direct în ecuația verticală.

Exercițiul 2. Același corp este împins oblic în jos cu o componentă verticală de 8 N, iar μ = 0,2. Cât este frecarea la alunecare?

Soluție: normala este 38 N, deci frecarea este 7,6 N. Folosirea greutății în locul normalei ar da un rezultat prea mic.

Exercițiul 3. Corpul încă se deplasează spre dreapta, dar rezultanta orizontală calculată este spre stânga. Schimbi imediat sensul frecării?

Soluție: nu. Frecarea se opune alunecării, deci rămâne spre stânga până la oprire. Accelerația opusă vitezei descrie încetinirea; analiza de după oprire este o etapă separată.

Întrebări frecvente

Pot alege axele înclinate după forța de tracțiune?

Poți, dar pentru un suport orizontal axele orizontală și verticală fac mai simplă condiția de contact. Alegerea axelor nu modifică rezultatul fizic.

De ce frecarea depinde de normală, nu direct de masă?

În modelul utilizat, frecarea la alunecare este proporțională cu apăsarea normală. Masa influențează această apăsare prin greutate, dar pot exista și alte componente verticale.

Trebuie verificat contactul la fiecare problemă?

Da, mai ales când tracțiunea are o componentă în sus. O normală negativă arată că modelul folosit este incompatibil cu situația calculată.

Reține ordinea: verticală, normală, frecare, orizontală, accelerație. Explicarea acestei ordini te ajută să înțelegi metoda înainte să memorezi formula. Pentru feedback asupra desenelor și proiecțiilor poți apela la un profesor de fizică.

Sursa curriculară

Proiecțiile forțelor și frecarea la alunecare se încadrează în modulul Mecanică din programa oficială de fizică. Exemplele sunt originale, iar referința este documentul istoric consultat, fără afirmații despre un nou ordin anual.