Ciclu triunghiular p–V: lucru și randament la BAC

Aria unui ciclu din diagrama p–V oferă lucrul mecanic net, dar nu este suficientă singură pentru randament. Pentru randament trebuie să afli și căldura totală primită de gaz, adunând numai contribuțiile pozitive. Un ciclu triunghiular este un exercițiu bun pentru separarea geometriei de bilanțul termodinamic.

Lecția aparține modulului Elemente de termodinamică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Considerăm o cantitate fixă de gaz ideal monoatomic, coeficienți calorici constanți, procese cvasistatice și numai lucru de volum. Exemplul este un ciclu didactic, nu descrierea unui motor real. Pentru exersare în format de examen, consultă subiectele și baremele de BAC.

Cele trei stări și sensul ciclului

Fixăm stările A, B și C prin coordonatele volum–presiune. Starea A are 1 L și 100 kPa. Starea B are 1 L și 200 kPa. Starea C are 3 L și 200 kPa. Ciclul este parcurs A → B → C → A.

A → B este o încălzire izocoră. B → C este o dilatare izobară. C → A este o comprimare pe un segment drept al diagramei p–V, cu presiunea scăzând liniar odată cu volumul. Ultima etapă nu este izotermă și nu este adiabatică doar pentru că este oblică.

Stare	V, în L	p, în kPa	pV, în J
A	1	100	100
B	1	200	200
C	3	200	600

Produsul kPa·L este joule. Coloana pV va permite calculul variațiilor energiei interne fără să aflăm separat cantitatea de gaz sau temperaturile absolute.

Convenția energetică

Folosim L pozitiv pentru lucrul efectuat de gaz și Q pozitiv pentru căldura primită. Primul principiu este Q = ΔU + L. Pentru gazul ideal monoatomic, variația energiei interne între două stări este ΔU = 3(pfinalVfinal − pinițialVinițial)/2.

Lucrul depinde de traseu. Variația energiei interne depinde numai de stările de la capete. Pentru un ciclu complet, gazul revine la aceeași stare, deci suma variațiilor energiei interne este zero.

Nu impune Q = 0 pe ciclu. Căldura netă este egală cu lucrul net, iar acestea pot fi nenule. Revenirea la aceeași stare nu înseamnă că gazul nu a schimbat energie cu exteriorul pe parcurs.

Etapa A → B: volum constant

Volumul rămâne 1 L, deci lucrul de volum este zero. Produsul pV crește de la 100 J la 200 J, astfel încât variația energiei interne este 3 × 100/2 = 150 J.

Căldura este QAB = 150 + 0 = 150 J. Gazul primește energie termică. Temperatura se dublează, deoarece la cantitate și volum constante presiunea se dublează.

Această etapă contribuie la căldura primită a ciclului, deși nu contribuie la lucrul net. Omiterea ei din numitorul randamentului ar supraestima performanța motorului didactic.

Etapa B → C: presiune constantă

Presiunea este 200 kPa, iar volumul crește cu 2 L. Lucrul este LBC = 200 × 2 = 400 J. Produsul pV crește de la 200 J la 600 J, deci ΔUBC = 3 × 400/2 = 600 J.

Căldura primită este QBC = 600 + 400 = 1000 J. O parte mărește energia internă, iar cealaltă este transferată exteriorului prin lucru. Temperatura se triplează între B și C deoarece volumul se triplează la presiune constantă.

Nu confunda cei 400 J de lucru cu întreaga căldură primită. Dacă ai folosi numai lucrul ca aport termic, ai ignora creșterea temperaturii și a energiei interne pe această etapă.

Etapa C → A: segment oblic

Presiunea variază liniar între 200 kPa și 100 kPa, iar volumul scade de la 3 L la 1 L. Lucrul este aria semnată a trapezului: presiunea medie, 150 kPa, înmulțită cu variația volumului, −2 L. Rezultă LCA = −300 J.

Produsul pV scade de la 600 J la 100 J. Variația energiei interne este 3 × (100 − 600)/2 = −750 J. Căldura este QCA = −750 − 300 = −1050 J. Gazul cedează 1050 J pe această etapă.

Pe segmentul ales, atât presiunea, cât și volumul scad în sensul C → A. Produsul lor și temperatura scad continuu, iar lucrul gazului este negativ. Prin urmare, căldura este cedată pe toată etapa, nu doar ca sumă netă. Această verificare este importantă când folosim suma căldurilor pozitive pentru randament.

Tabelul final al ciclului

Etapă	L, în J	ΔU, în J	Q, în J
A → B	0	150	150
B → C	400	600	1000
C → A	−300	−750	−1050
Total	100	0	100

Suma energiilor interne este zero, așa cum cere revenirea la starea A. Lucrul net este 100 J, iar căldura netă tot 100 J. Aceste două verificări trebuie să fie satisfăcute simultan.

Dacă suma variațiilor energiei interne nu este zero, verifică ordinea stărilor și produsele pV. Dacă suma căldurilor nu coincide cu lucrul net, verifică semnul din primul principiu pentru fiecare etapă.

Verificarea prin aria triunghiului

Triunghiul are baza ΔV = 2 L și înălțimea Δp = 100 kPa. Aria este jumătate din produs, adică 100 J. Sensul A → B → C → A este cel al unui ciclu motor, cu dilatarea la presiuni mai mari decât comprimarea, deci lucrul net este pozitiv.

Această verificare geometrică nu înlocuiește tabelul termic dacă se cere randamentul. Ea oferă numai lucrul net. Căldura primită nu este egală cu aria triunghiului și nici cu suma modulelor tuturor căldurilor.

Randamentul ciclului

Căldura totală primită este Qin = QAB + QBC = 150 + 1000 = 1150 J. Căldura cedată are modulul 1050 J. Randamentul este η = Lnet/Qin = 100/1150 = 2/23, aproximativ 8,70%.

Aceeași valoare rezultă din η = 1 − Qcedat/Qprimit. Nu folosi căldura netă de 100 J la numitor; ai obține în mod artificial o sută la sută. Numitorul randamentului este aportul termic total pozitiv, nu diferența dintre intrări și ieșiri.

Valoarea mică a randamentului nu contrazice bilanțul. Cea mai mare parte din energia primită este cedată la revenire, iar diferența rămâne ca lucru mecanic net. Nu comparăm acest rezultat cu un motor real fără informații suplimentare despre condițiile lui.

Dacă inversăm sensul ciclului

În procesul invers A → C → B → A, fiecare lucru și fiecare căldură își schimbă semnul pentru aceleași trasee ideale. Lucrul net devine −100 J. Sistemul consumă lucru net în loc să îl furnizeze.

Nu mai numim raportul calculat după formula motorului „randament motor” pentru acest sens. Un ciclu invers poate fi analizat ca dispozitiv frigorific sau pompă de căldură în condiții potrivite, dar indicatorul de performanță depinde de efectul util definit. Lecția rămâne concentrată pe ciclul motor inițial.

Exerciții și soluții

Exercițiul 1. Păstrezi forma ciclului, dar dublezi toate volumele, cu presiunile neschimbate. Ce se întâmplă cu lucrul și randamentul?

Soluție: lucrul, variațiile energiilor interne și căldurile se dublează. Raportul randamentului rămâne 2/23, în același model de gaz monoatomic.

Exercițiul 2. De ce segmentul C → A nu este izoterm?

Soluție: produsele pV la capete sunt 600 J și 100 J, deci temperaturile sunt diferite pentru aceeași cantitate de gaz ideal.

Exercițiul 3. Un calcul oferă Lnet = 100 J și Qin = 1000 J pentru ciclul inițial. Ce contribuție a fost probabil omisă?

Soluție: cei 150 J primiți în încălzirea izocoră A → B. Căldura primită corectă este 1150 J.

Întrebări frecvente

Orice segment oblic este o adiabată?

Nu. Un segment drept în p–V are o relație liniară între presiune și volum. O adiabată reversibilă a gazului ideal urmează o altă relație și, în general, este curbă.

Pot calcula randamentul numai din coordonatele triunghiului?

Ai nevoie și de modelul caloric al gazului și de identificarea etapelor de absorbție a căldurii. Coordonatele singure oferă lucrul geometric, nu automat căldura primită.

De ce temperatura finală a ciclului este cea inițială?

Gazul revine la aceeași presiune, același volum și aceeași cantitate de substanță. Ecuația de stare impune aceeași temperatură.

Tabelul pe etape este o metodă de înțelegere a bilanțului, nu doar de memorare. Un profesor de fizică poate verifica mai întâi sensul ciclului și selecția căldurilor pozitive.

Sursa curriculară

Lucrul în diagrama p–V, energia internă și randamentul motorului sunt incluse în programa oficială de fizică. Referința este documentul istoric verificat, fără afirmații despre un nou ordin anual.