Determinarea lui E și r: măsurători și grafic BAC

Tensiunea electromotoare și rezistența internă ale unei surse pot fi determinate din două perechi de valori ale curentului și tensiunii la borne. Problema este una de identificare a parametrilor: sursa rămâne aceeași, iar sarcina exterioară se schimbă. Două stări de funcționare oferă două ecuații.

Lecția aparține modulului Curent continuu, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Folosim modelul unei surse care debitează curent, cu E și r constante în intervalul analizat. Măsurătorile sunt idealizate, iar instrumentele nu modifică circuitul dacă enunțul nu precizează altfel.

Ecuația pe care o măsori

Când curentul I iese prin borna pozitivă a sursei, tensiunea la borne este U = E − rI. E reprezintă tensiunea electromotoare, iar rI este căderea internă de tensiune. Dacă intensitatea crește, o parte mai mare din tensiunea electromotoare se regăsește pe rezistența internă și tensiunea exterioară scade.

Această ecuație nu este identică cu U = RI pentru un rezistor pasiv. La rezistor, graficul tensiunii în funcție de curent are pantă pozitivă și trece prin origine în modelul ohmic. Pentru sursa reală care debitează, graficul U(I) are pantă negativă și ordonata la origine E.

Înainte de calcule, notează ce se află pe fiecare axă. Dacă inversezi axele, panta numerică și unitatea ei se schimbă. Nu identifica automat rezistența cu orice pantă desenată într-un grafic electric.

Două măsurători, două necunoscute

Pentru prima stare scriem U₁ = E − rI₁. Pentru a doua, U₂ = E − rI₂. Scăzând ecuațiile, tensiunea electromotoare se elimină. Rezultă r = (U₁ − U₂)/(I₂ − I₁), pentru curenți diferiți.

După ce ai calculat r, revii la oricare dintre stări: E = U₁ + rI₁. Verifici apoi a doua ecuație. Această verificare este scurtă și descoperă imediat o inversare de semne sau folosirea unor date din stări diferite.

Pas	Operație	Control
Separarea stărilor	Păstrezi împreună fiecare pereche I, U	Nu amesteci valorile
Eliminarea lui E	Scazi cele două ecuații	Folosești aceeași ordine a diferențelor
Calculul lui r	Raport între variația tensiunii și cea a curentului	Unitatea este Ω
Calculul lui E	Aduni U și rI din aceeași stare	Unitatea este V
Verificare	Reconstitui ambele tensiuni	Rezultatele coincid cu datele

Exemplu rezolvat complet

La un curent de 0,5 A, tensiunea la borne este 11 V. La un curent de 1,5 A, tensiunea la borne este 9 V. Determinăm E și r, apoi rezistențele exterioare folosite în cele două măsurători.

Curentul crește cu 1 A, iar tensiunea scade cu 2 V. Rezistența internă este r = (11 − 9)/(1,5 − 0,5) = 2 Ω. Din prima stare rezultă E = 11 + 2 × 0,5 = 12 V. Din a doua, E = 9 + 2 × 1,5 = 12 V. Parametrii sunt consecvenți.

Rezistența exterioară din prima stare este R₁ = U₁/I₁ = 11/0,5 = 22 Ω. În a doua, R₂ = 9/1,5 = 6 Ω. Sarcina mai mică solicită un curent mai mare și produce o cădere internă mai mare. Calculul reproduce interpretarea fizică a datelor.

O greșeală frecventă este să numești 22 Ω „rezistență internă”. Raportul U/I descrie aici sarcina exterioară, deoarece U este tensiunea dintre borne, aplicată acelei sarcini. Rezistența internă rezultă din compararea stărilor, nu dintr-un singur raport U/I.

Citirea graficului U în funcție de I

Pentru sursa din exemplu, dreapta este U = 12 − 2I, cu unitățile volt și amper. La I = 0, intersecția cu axa tensiunii este 12 V. Aceasta este tensiunea în gol, egală cu E în modelul idealizat al măsurării.

Panta este −2 V/A, adică −2 Ω. Rezistența internă este opusul pantei, deci 2 Ω. Dacă graficul ar avea curentul exprimat în miliamperi, trebuie convertită panta înainte de identificarea rezistenței în ohmi.

Intersecția matematică cu axa curentului apare la U = 0, deci I = E/r = 6 A. Ea reprezintă curentul de scurtcircuit al modelului. Nu este necesară realizarea unui scurtcircuit pentru a rezolva problema: valoarea se deduce prin extrapolare în ipotezele circuitului.

Problema inversă cu rezistențe exterioare cunoscute

Uneori nu se dau direct tensiunile. Sursa alimentează R₁ = 8 Ω cu I₁ = 1 A și R₂ = 3 Ω cu I₂ = 2 A. Scriem E = I₁(R₁ + r) și E = I₂(R₂ + r).

Din egalarea expresiilor rezultă 8 + r = 6 + 2r, deci r = 2 Ω. Apoi E = 10 V. Tensiunile la borne sunt 8 V și 6 V. Dacă aplicăm metoda celor două perechi U, I, obținem aceiași parametri.

Acest tip de problemă solicită atenție la ce reprezintă rezistența dată. Dacă enunțul ar furniza rezistența totală a conturului, nu ai mai adăuga încă o dată r. Citește denumirea mărimii, nu doar simbolul ales de autor.

Cum recunoști date incompatibile

În modelul unei surse care debitează, cu r pozitiv constant, creșterea curentului trebuie însoțită de scăderea tensiunii la borne. Dacă datele indică contrariul, verifică întâi sensul curentului, ordinea măsurătorilor și unitățile.

Două măsurători cu același curent și aceeași tensiune nu determină separat E și r: reprezintă aceeași ecuație repetată. Dacă același curent este asociat cu tensiuni diferite, datele nu corespund modelului cu parametri constanți. Nu forța o împărțire la zero.

În date experimentale reale, punctele pot să nu cadă exact pe o dreaptă. Atunci se estimează parametrii din mai multe măsurători și se analizează incertitudinile. Pentru exercițiile idealizate, păstrezi precizia indicată și verifici consistența aritmetică.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. O sursă are 7,5 V la 0,5 A și 6 V la 1 A. Determină parametrii.

Rezistența internă este 1,5/0,5 = 3 Ω. Tensiunea electromotoare este 7,5 + 3 × 0,5 = 9 V. Verificarea în starea a doua dă 9 − 3 × 1 = 6 V.

Exercițiul 2. Graficul este descris de U = 18 − 0,5I, cu unități SI. Ce tensiune apare la I = 4 A și ce sarcină produce acel curent?

E = 18 V și r = 0,5 Ω. Tensiunea este 16 V. Rezistența exterioară este U/I = 4 Ω. Rezistența totală este 4,5 Ω, iar 18/4,5 confirmă curentul de 4 A.

Exercițiul 3. Tensiunea scade cu 0,6 V când curentul crește cu 300 mA. Ce rezistență internă rezultă?

Convertim 300 mA în 0,3 A. Obținem r = 0,6/0,3 = 2 Ω. Fără o valoare absolută a tensiunii și curentului sau fără tensiunea în gol, nu putem determina E numai din aceste variații.

Antrenament pentru examen

Rezolvă fiecare problemă cu un tabel de stări, apoi verifică rezultatul în ambele ecuații. Găsești contexte de aplicare în subiectele de BAC. Explicarea semnului pantei verifică înțelegerea conceptului, iar un profesor de fizică te poate ajuta să separi convențiile de semn de calculul algebric.

Întrebări frecvente

O singură măsurătoare U și I este suficientă?

Nu pentru două necunoscute independente, E și r. Mai este necesară o informație, precum o a doua stare sau tensiunea în gol.

Panta graficului este rezistența internă?

Pentru U pe verticală și I pe orizontală, panta este −r. Rezistența internă pozitivă este modulul pantei negative, cu unitățile convertite corect.

E și U sunt egale?

În gol, da, în modelul idealizat. Când sursa furnizează curent și r este pozitiv, tensiunea la borne este mai mică decât E.

Surse

Domeniul urmează programa oficială de fizică. Modelul sursei este verificat în OpenStax, tensiunea electromotoare. Datele și rezolvările sunt originale.