Generatoare în serie: polaritate și probleme BAC

Generatoarele legate în serie se rezolvă urmărind două lucruri diferite: cum se adună tensiunile electromotoare și ce rezistență internă totală parcurge curentul. Polaritatea poate schimba prima sumă; nu poate transforma o rezistență internă într-una negativă. Această deosebire explică majoritatea greșelilor din problemele cu mai multe surse.

Lecția aparține modulului Curent continuu. Programa oficială consultată include gruparea generatoarelor pentru profilurile real și militar, iar pentru profilul tehnologic menționează generatoare identice. Exemplele cu surse diferite sunt delimitate mai jos pentru real și militar. Verifică întotdeauna programa sesiunii tale; materialul nu afirmă o modificare pentru o sesiune viitoare.

Modelul sursei și conexiunea în serie

Un generator real este reprezentat prin tensiunea electromotoare E și rezistența internă r. În circuitul simplu, rezistența externă R se adaugă rezistenței interne. Prin toate elementele unei singure ramuri trece același curent. Aceasta este proprietatea care permite calcularea unei rezistențe interne echivalente.

Două surse sunt legate în serie dacă se află succesiv pe aceeași ramură, fără o ramificație intermediară. Conexiunea favorabilă alimentării rezistorului unește borna pozitivă a unei surse cu borna negativă a următoarei. La parcurgerea surselor în sensul ales, trecerea de la minus la plus reprezintă o creștere de potențial.

Dacă o sursă este inversată, ea produce o variație de potențial cu semn opus în ecuația conturului. Rezistența sa internă continuă însă să se opună curentului, indiferent de orientarea sursei ideale. De aceea folosim o sumă algebrică pentru tensiuni și o sumă obișnuită pentru rezistențe.

Schema de calcul care păstrează semnele

Etapă	Ce scrii	Ce verifici
Alegerea sensului	Un sens de parcurgere și un curent presupus	Sensurile sunt păstrate în calcule
Sursele	E echivalent = suma algebrică a tensiunilor electromotoare	Minus spre plus înseamnă creștere
Rezistențele interne	r echivalent = r₁ + r₂ + …	Toate contribuțiile sunt pozitive
Circuitul complet	I = E echivalent / (R + r echivalent)	Rezistența externă nu lipsește
Bornele grupării	U = IR	Este tensiunea pe sarcina externă

Dacă rezultă I negativ, sensul real este opus celui presupus. Nu modifici separat semnele doar pentru a obține un număr pozitiv. Rezultatul algebric descrie orientarea fizică, iar modulul lui este intensitatea cerută atunci când enunțul solicită numai valoarea.

Exemplu pentru toate profilurile: trei surse identice

Trei generatoare identice au fiecare E = 2 V și r = 0,5 Ω. Sunt legate în serie concordant și alimentează rezistorul R = 4,5 Ω. Se cer curentul, tensiunea la bornele grupării și tensiunea la bornele fiecărei surse.

Tensiunea electromotoare totală este 6 V. Rezistența internă totală este 1,5 Ω. Rezistența circuitului complet devine 6 Ω, astfel că intensitatea este I = 1 A. Pe rezistorul exterior măsurăm U = 1 × 4,5 = 4,5 V.

Fiecare sursă pierde intern Ir = 0,5 V. Tensiunea sa la borne este deci 2 − 0,5 = 1,5 V. Cele trei tensiuni la borne însumate dau 4,5 V, în acord cu rezultatul exterior. Diferența dintre 6 V și 4,5 V nu dispare: reprezintă căderea totală de tensiune pe rezistențele interne.

Bilanțul de putere oferă o verificare independentă. Sursele furnizează în total EI = 6 W, sarcina primește I²R = 4,5 W, iar în interior se disipă I²r echivalent = 1,5 W. Suma ultimelor două valori este chiar puterea totală.

Dacă adaugi surse, curentul crește nelimitat?

Pentru n surse identice conectate concordant, relația devine I = nE/(R + nr). Numărătorul crește cu numărul de surse, dar crește și partea internă a numitorului. Nu poți păstra aceeași rezistență internă după adăugarea altor generatoare.

Pentru R pozitiv fix și r pozitiv, curentul crește odată cu n, însă se apropie de E/r în modelul idealizat. Această limită matematică explică de ce dublarea numărului de surse nu dublează neapărat curentul. Formula nu este o recomandare pentru realizarea unui ansamblu real de baterii; discutăm circuitul teoretic din problemă.

De exemplu, cu E = 2 V, r = 0,5 Ω și R = 4,5 Ω, o singură sursă produce 0,4 A. Trei surse produc 1 A, nu 1,2 A. Creșterea rezistenței interne totale justifică diferența dintre estimarea proporțională și calculul corect.

Extensie real și militar: două surse diferite

Considerăm E₁ = 10 V, r₁ = 1 Ω, E₂ = 4 V, r₂ = 1 Ω și R = 5 Ω. În conexiune concordantă, E echivalent = 14 V, rezistența totală este 7 Ω, iar curentul este 2 A. Tensiunea exterioară este 10 V.

Dacă sursa a doua este inversată, alegem sensul favorizat de prima. Tensiunea electromotoare rezultantă este 10 − 4 = 6 V. Rezistența totală rămâne 7 Ω. Rezultă I = 6/7 A și U = 30/7 V. Inversarea sursei nu a eliminat rezistența ei internă.

În acest al doilea caz, curentul intră prin borna pozitivă a sursei cu tensiunea mai mică. Ea primește energie electrică în modelul circuitului, în loc să o furnizeze sarcinii. Pentru acea sursă, tensiunea între borna pozitivă și cea negativă este E₂ + Ir₂. Nu aplica automat formula E − Ir unei surse care funcționează ca receptor.

Această interpretare energetică este suficientă pentru rezolvarea teoretică. Nu înseamnă că orice baterie poate fi încărcată și nu introduce în problemă proprietăți chimice care nu au fost precizate.

Exerciții cu rezolvare

Exercițiul 1. Patru surse identice, fiecare cu E = 1,5 V și r = 0,25 Ω, sunt conectate concordant la R = 5 Ω. Determină intensitatea și tensiunea exterioară.

Tensiunea electromotoare echivalentă este 6 V, iar rezistența internă echivalentă este 1 Ω. Rezistența totală este 6 Ω. Obținem I = 1 A și U = 5 V. Căderea internă totală este 1 V, ceea ce verifică relația E echivalent = U + Ir echivalent.

Exercițiul 2. Pentru același ansamblu concordant, ce rezistență exterioară produce I = 0,5 A?

Din R + nr = nE/I rezultă R = 6/0,5 − 1 = 11 Ω. Valoarea este pozitivă și mai mare decât în primul exercițiu, deci intensitatea mai mică este fizic plauzibilă.

Exercițiul 3, real și militar. Două surse opuse au E₁ = 3 V, E₂ = 9 V, iar rezistența totală a conturului este 6 Ω. Alegi sensul favorizat de prima sursă. Ce obții?

I = (3 − 9)/6 = −1 A. Curentul are modulul 1 A și circulă în sensul favorizat de a doua sursă. Semnul negativ este răspunsul la alegerea inițială a orientării, nu dovada unei erori de calcul.

Greșeli de eliminat înainte de BAC

Nu confunda tensiunea electromotoare a grupării cu tensiunea pe rezistor. Nu scădea rezistențele interne când sursele sunt opuse. Nu împărți curentul între elemente aflate în serie și nu presupune că fiecare generator are aceeași tensiune la borne dacă parametrii săi diferă.

După exerciții, aplică metoda pe subiecte de BAC. O explicație verbală a polarității te ajută să verifici diferența dintre memorare și înțelegere. Dacă semnele rămân neclare, o rezolvare discutată cu un profesor de fizică poate identifica exact pasul problematic.

Întrebări frecvente

Sursele identice au obligatoriu tensiuni care se adună?

Nu. Identitatea parametrilor nu stabilește polaritatea conexiunii. Trebuie precizat că sunt legate concordant. O orientare opusă schimbă contribuția tensiunii electromotoare în suma algebrică.

De ce rezistențele interne se adună mereu în acest articol?

Sursele sunt pe aceeași ramură, iar curentul parcurge succesiv toate rezistențele interne. Aceasta este o asociere în serie. Pentru surse conectate în paralel se folosește un alt model echivalent.

Pot avea curent nul cu circuitul închis?

Da, în modelul staționar, dacă suma algebrică a tensiunilor electromotoare este zero și rezistența totală este pozitivă. Un circuit închis nu garantează o tensiune electromotoare rezultantă nenulă.

Repere pentru verificare

Domeniul este delimitat prin programa oficială de fizică. Modelele de sursă reală și convențiile pentru circuite sunt explicate în OpenStax, regulile lui Kirchhoff. Exemplele numerice și explicațiile didactice de aici sunt originale.