Generatoare identice în paralel: probleme BAC

La generatoare identice legate în paralel, tensiunea electromotoare echivalentă rămâne egală cu a unei singure surse, iar rezistența internă echivalentă scade. Acesta este punctul de plecare al problemelor de BAC. Curentul total poate crește, dar nu pentru că tensiunile surselor s-ar aduna.

Materialul aparține modulului Curent continuu, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Analizăm numai surse identice, conectate cu aceeași polaritate: toate bornele pozitive la același nod, toate bornele negative la celălalt nod. Situațiile cu surse diferite sau cu polarități opuse nu sunt descrise de formulele simplificate de mai jos.

Cum recunoști gruparea

Două elemente sunt în paralel dacă sunt conectate între aceleași două noduri. În cazul generatoarelor, fiecare ramură conține o sursă cu tensiunea electromotoare E și rezistența internă r. Rezistorul exterior R este conectat între bornele grupării.

Toate sursele au aceeași tensiune la borne, deoarece punctele lor de conexiune sunt comune. În plus, pentru surse identice și ramuri identice, curenții furnizați sunt egali. Dacă avem n surse, curentul fiecărei ramuri este I/n, unde I reprezintă curentul total care traversează sarcina exterioară.

Egalitatea curenților rezultă din simetria parametrilor și conexiunilor, nu din cuvântul „paralel” singur. Prin rezistoare diferite aflate în paralel curenții pot fi diferiți. Tocmai de aceea condiția „generatoare identice” trebuie păstrată în enunț și în rezolvare.

Deducerea formulelor fără memorare mecanică

Pentru o singură ramură care furnizează curentul I/n, tensiunea comună la borne este U = E − (I/n)r. Rearanjăm expresia sub forma U = E − I(r/n). Comparând cu ecuația unei surse echivalente, obținem:

• tensiunea electromotoare echivalentă este E;
• rezistența internă echivalentă este r/n;
• curentul exterior este I = E/(R + r/n);
• curentul unei surse este I/n.

Această deducere arată de ce nu scriem nE la numărător. Creșterea numărului de surse reduce căderea internă de tensiune pentru un curent exterior dat. Nu produce o succesiune de creșteri de potențial, cum se întâmplă într-o grupare în serie concordantă.

Mărime	O sursă	n surse identice în paralel
Tensiune electromotoare	E	E
Rezistență internă echivalentă	r	r/n
Curent prin sarcină	E/(R + r)	E/(R + r/n)
Curent furnizat de fiecare sursă	Curentul exterior	Curentul exterior împărțit la n

Problemă rezolvată: trei surse și o sarcină

Trei generatoare identice au E = 6 V și r = 3 Ω. Sunt legate în paralel concordant și alimentează R = 5 Ω. Determinăm curentul total, curentul fiecărei surse și tensiunea la borne.

Rezistența internă echivalentă este 3/3 = 1 Ω. Circuitul echivalent are rezistența totală 5 + 1 = 6 Ω. Curentul exterior este I = 6/6 = 1 A. Fiecare generator furnizează o treime de amper.

Tensiunea exterioară este U = IR = 5 V. Putem verifica rezultatul pe o ramură: căderea internă este (1/3) × 3 = 1 V, deci tensiunea la borne este 6 − 1 = 5 V. Dacă ai folosi greșit curentul total prin rezistența internă a fiecărei surse, ai obține o tensiune incompatibilă cu circuitul echivalent.

Puterea totală furnizată de cele trei surse ideale este 3 × E × (I/3) = EI = 6 W. Puterea externă este 5 W. În interior se disipă 3 × (1/3)² × 3 = 1 W. Același rezultat se obține cu I²r echivalent. Verificarea confirmă atât împărțirea curentului, cât și rezistența echivalentă.

Comparație cu o singură sursă

O singură sursă din exemplu, conectată la același rezistor exterior, ar furniza I₁ = 6/(5 + 3) = 0,75 A. Cele trei surse în paralel furnizează 1 A, deci curentul total nu este de trei ori mai mare.

Motivul este simplu: rezistența exterioară rămâne aceeași și continuă să limiteze curentul. La creșterea lui n, termenul r/n devine mai mic, dar R nu se modifică. Pentru R pozitiv, limita matematică a curentului este E/R. În exemplu, această limită este 1,2 A.

Curentul prin fiecare sursă scade, chiar dacă totalul exterior crește. Relația pe ramură poate fi scrisă E/(nR + r), ceea ce face vizibilă această tendință. Distincția dintre curentul total și cel individual este frecvent cerută în problemele cu grupări.

Problemă inversă: câte surse sunt necesare în model?

Sursele identice au E = 12 V și r = 4 Ω, iar sarcina are R = 2 Ω. Dorim curentul total I = 4 A. Din ecuația circuitului, rezistența totală necesară este E/I = 3 Ω. Rezistența internă echivalentă trebuie să fie 3 − 2 = 1 Ω.

Prin urmare, r/n = 1 Ω, deci n = 4. Verificăm: 12/(2 + 4/4) = 4 A. Fiecare sursă furnizează 1 A, iar tensiunea exterioară este 8 V. Problema are o soluție întreagă pozitivă, compatibilă cu numărul de generatoare.

Dacă aceeași cerință ar solicita 7 A, ar fi imposibilă în acest model cu R = 2 Ω și E = 12 V. Chiar o rezistență internă echivalentă care tinde la zero ar permite cel mult apropierea de 6 A. O valoare negativă calculată pentru n nu descrie un ansamblu fizic.

Exerciții și răspunsuri explicate

Exercițiul 1. Două surse identice, E = 9 V și r = 2 Ω fiecare, alimentează în paralel R = 8 Ω. Calculează curenții și tensiunea.

Rezistența internă echivalentă este 1 Ω. Curentul total este 9/9 = 1 A, iar fiecare sursă furnizează 0,5 A. Tensiunea pe sarcină este 8 V. Pe fiecare rezistență internă cade 1 V, în acord cu diferența E − U.

Exercițiul 2. Patru surse identice au rezistența internă individuală de 6 Ω. Curentul exterior este 2 A. Ce putere se disipă în interiorul întregului ansamblu?

Rezistența internă echivalentă este 1,5 Ω. Puterea internă totală este I²r echivalent = 4 × 1,5 = 6 W. Pe fiecare ramură circulă 0,5 A și se disipă 1,5 W. Înmulțind cu patru, regăsim 6 W.

Exercițiul 3. Deconectăm sarcina exterioară de la surse perfect identice, conectate concordant. Ce curenți apar în modelul staționar?

Curentul exterior este zero. Nici între ramurile identice nu există o tensiune electromotoare rezultantă care să susțină un curent de circulație. Tensiunea la borne este E. Concluzia depinde de identitatea idealizată a surselor și nu trebuie extinsă automat la surse diferite.

Cum verifici rapid o rezolvare

Rezistența internă echivalentă trebuie să fie mai mică decât rezistența fiecărei surse. Tensiunea la bornele ansamblului care debitează curent este mai mică decât E, dacă rezistența internă este pozitivă. Suma curenților individuali trebuie să coincidă cu intensitatea prin sarcină.

Poți exersa aceste verificări pe subiectele de BAC. Explicarea diferenței dintre curent total și curent de ramură este un exercițiu bun de învățare prin înțelegere. Pentru corectarea unei scheme, poți apela la un profesor de fizică.

Întrebări frecvente

În paralel se adună tensiunile electromotoare?

Nu pentru gruparea concordantă de surse identice discutată aici. Tensiunea electromotoare echivalentă este E, iar efectul grupării apare în rezistența internă r/n.

Pot folosi aceeași formulă pentru două surse diferite?

Nu fără justificare. Sursele diferite pot furniza curenți diferiți și pot exista curenți între ramuri. Sunt necesare ecuațiile circuitului, cu parametrii și polaritățile fiecărei surse.

Randamentul depinde de numărul surselor?

Pentru sarcina fixă și modelul analizat, randamentul exterior este R/(R + r/n). El crește când n crește, deoarece scade fracțiunea de energie disipată în interior. Aceasta este o concluzie teoretică în ipotezele problemei.

Surse de verificare

Încadrarea urmează programa oficială de fizică. Pentru modelul surselor și conexiunilor, consultă OpenStax, regulile lui Kirchhoff. Exemplele sunt construite special pentru această lecție.