Diagramele p–V, p–T și V–T: transformări la BAC

Același proces al unui gaz poate arăta diferit pe diagramele p–V, p–T și V–T. O linie verticală nu înseamnă întotdeauna volum constant: semnificația ei depinde de mărimea de pe axa orizontală. Pentru a transforma corect un grafic, identifici mai întâi condiția fizică și coordonatele stărilor.

Lecția aparține modulului Elemente de termodinamică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Folosim aceeași cantitate de gaz ideal și temperatura absolută în kelvini. Diagramele reprezintă stări de echilibru și transformări cvasistatice, atunci când discutăm traseul dintre stări. Exersează citirea axelor și în subiectele de BAC și baremele.

Fixează ordinea axelor

În această lecție, p–V înseamnă presiunea pe verticală și volumul pe orizontală. p–T înseamnă presiunea pe verticală și temperatura pe orizontală. V–T înseamnă volumul pe verticală și temperatura pe orizontală.

Unele desene pot inversa ordinea. Nu te baza numai pe numele graficului dintr-o propoziție; citește etichetele efective. O linie orizontală arată că mărimea de pe axa verticală rămâne constantă, iar o linie verticală arată că mărimea de pe axa orizontală rămâne constantă.

Temperatura trebuie exprimată în kelvini pentru relațiile de proporționalitate care trec prin origine. Dacă axa este în grade Celsius, aceeași lege fizică produce o dreaptă cu altă intersecție cu axa, deoarece originea scării este deplasată.

Izobara pe cele trei diagrame

La presiune constantă, ecuația gazului ideal dă V = (nR/p)T. Pe p–V, procesul este orizontal. Pe p–T, este tot orizontal, pentru că presiunea rămâne pe axa verticală și nu se schimbă.

Pe V–T, izobara este o dreaptă crescătoare, a cărei prelungire trece prin origine în modelul ideal. Panta ei este nR/p. Pentru aceeași cantitate de gaz, o presiune mai mare produce o pantă mai mică: la aceeași temperatură, volumul este mai mic.

Trecerea prin origine este o proprietate matematică a modelului, nu afirmația că gazul real poate fi adus pe acea dreaptă până la zero absolut fără schimbări de stare sau alte abateri.

Izocora pe cele trei diagrame

La volum constant, presiunea este p = (nR/V)T. Pe p–V, procesul este vertical. Pe V–T, procesul este orizontal, deoarece volumul este acum pe axa verticală.

Pe p–T, izocora este o dreaptă crescătoare cu prelungirea prin origine. Panta este nR/V. Pentru aceeași cantitate de gaz, un volum mai mic produce o pantă mai mare, deoarece presiunea este mai mare la aceeași temperatură.

Această comparație de pante cere cantități de gaz egale. Dacă două recipiente conțin numere diferite de moli, panta depinde de raportul n/V și nu poți deduce volumul numai din înclinarea graficului.

Izoterma pe cele trei diagrame

La temperatură constantă, pV = nRT este constant. Pe p–V, izoterma este o hiperbolă descrescătoare. Pe p–T și pe V–T, temperatura este pe axa orizontală, deci procesul apare vertical.

Pe p–V, două izoterme ale aceleiași cantități de gaz se compară la același volum. Izoterma cu presiune mai mare are temperatură mai mare. Echivalent, la aceeași presiune, izoterma cu volum mai mare corespunde temperaturii mai mari.

Nu compara doar aspectul „mai sus” al curbelor fără să precizezi aceeași valoare a celeilalte coordonate. Relația pV = nRT oferă criteriul exact de comparație.

Proces	p–V	p–T	V–T
Izobar	Orizontală	Orizontală	Dreaptă prin originea prelungită
Izocor	Verticală	Dreaptă prin originea prelungită	Orizontală
Izoterm	Hiperbolă	Verticală	Verticală

Tabelul folosește ordinea axelor definită la început și temperatura în kelvini. Dacă aceste condiții se schimbă, trebuie adaptată reprezentarea.

Exemplu cu două etape

Starea A are pA = 100 kPa, VA = 2 L și TA = 300 K. Gazul este încălzit izocor până la TB = 600 K, apoi se dilată izobar până la VC = 4 L. Determină toate coordonatele stărilor B și C.

Pe A → B, volumul rămâne 2 L. Temperatura se dublează, deci presiunea se dublează la 200 kPa. Starea B este astfel 200 kPa, 2 L, 600 K.

Pe B → C, presiunea rămâne 200 kPa. Volumul se dublează de la 2 L la 4 L, deci temperatura absolută se dublează de la 600 K la 1200 K. Starea C este 200 kPa, 4 L, 1200 K.

Stare	p, kPa	V, L	T, K
A	100	2	300
B	200	2	600
C	200	4	1200

Verificarea pV/T dă aceeași valoare în toate stările: 200/300, 400/600 și 800/1200, în unitățile compatibile ale tabelului. Dacă un raport diferă, una dintre coordonate este greșită.

Cum desenezi traseul în fiecare sistem

Pe p–V, A → B este vertical în sus la V = 2 L. B → C este orizontal spre dreapta la p = 200 kPa. Punctul B este colțul celor două segmente.

Pe p–T, A → B este un segment pe dreapta izocoră care unește punctele (300 K, 100 kPa) și (600 K, 200 kPa). B → C este orizontal, de la 600 K la 1200 K, la presiunea de 200 kPa.

Pe V–T, A → B este orizontal la 2 L, între 300 K și 600 K. B → C este pe dreapta izobară care unește (600 K, 2 L) și (1200 K, 4 L). Săgețile trebuie păstrate, deoarece același segment parcurs invers descrie răcirea sau comprimarea corespunzătoare.

Lucrul mecanic se citește direct numai în p–V

Pentru un proces cvasistatic cu lucru de volum, aria semnată sub curba p(V) reprezintă lucrul gazului. În exemplu, etapa izocoră are lucru zero, iar etapa izobară are L = 200 kPa × 2 L = 400 J.

Aria de sub o dreaptă din p–T nu reprezintă același lucru mecanic. Unitățile ei ar fi presiune ori temperatură, nu energie. La fel, aria din V–T nu poate fi interpretată automat ca lucru. Forma geometrică nu este suficientă fără semnificația axelor.

Dacă problema oferă un grafic p–T și cere lucrul, identifică transformarea și reconstruiește relația dintre presiune și volum folosind ecuația de stare. Nu transfera direct o arie dintr-un sistem de axe în altul.

O dreaptă oarecare nu este automat o transformare simplă

Pe p–T, o dreaptă care nu trece prin origine nu reprezintă în general o izocoră a unei cantități fixe de gaz ideal. Dacă relația este p = aT + b, cu b nenul, raportul p/T nu este constant, deci volumul se modifică.

Pe p–V, un segment oblic nu este automat izoterm. Pentru o izotermă trebuie să fie constant produsul pV pe întregul traseu. Egalitatea unor produse la capete nu garantează că fiecare punct intermediar respectă aceeași temperatură dacă forma traseului nu este precizată.

Aceste verificări sunt utile pentru itemii de interpretare. Întreabă-te ce raport sau produs ar trebui să rămână constant, apoi verifică dacă graficul îl susține.

Exerciții și soluții

Exercițiul 1. Două izocore ale aceleiași cantități de gaz apar în p–T. Prima are panta de două ori mai mare. Cum se compară volumele?

Soluție: panta este nR/V, deci primul volum este jumătate din al doilea.

Exercițiul 2. O transformare este verticală în V–T, cu temperatura pe orizontală. Ce rămâne constant?

Soluție: temperatura. Transformarea este izotermă, nu izocoră, în convenția axelor precizate.

Exercițiul 3. Un gaz se dilată izobar de la 3 L la 6 L, pornind de la 250 K. Unde ajunge pe axa temperaturii?

Soluție: la 500 K. Pe V–T, cele două puncte se află pe aceeași dreaptă izobară prin originea prelungită.

Întrebări frecvente

Trebuie să desenez curba la scară exactă?

Dacă cerința este calitativă, contează axele, coordonatele relative, tipul curbei și sensul. Pentru citiri numerice sau arii, scara trebuie respectată.

Pot compara pantele dacă numărul de moli diferă?

Numai dacă incluzi cantitatea de gaz în relație. Pantele nR/V și nR/p depind și de n, nu doar de volum sau presiune.

De ce folosim un tabel al stărilor înaintea desenului?

Tabelul păstrează aceleași stări fizice în toate reprezentările și permite verificarea ecuației de stare. Astfel nu inventezi o coordonată nouă când schimbi axele.

Transformarea reprezentărilor este un exercițiu de înțelegere a relațiilor fizice. Pentru feedback asupra unui desen propriu poți lucra cu un profesor de fizică.

Sursa curriculară

Parametrii de stare și transformările gazului ideal sunt incluși în programa oficială de fizică. Documentul istoric a fost verificat pentru domeniul lecției, fără afirmații despre o nouă programă anuală.