Două lentile separate: imaginea finală la BAC

Într-un sistem cu două lentile separate, imaginea produsă de prima devine obiect pentru a doua. Nu este suficient să aduni convergențele: distanța dintre lentile schimbă felul în care fasciculul ajunge la al doilea element. Metoda sigură este rezolvarea succesivă, cu o axă comună și distanțe măsurate față de lentila corectă.

Lecția aparține modulului Optică, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Considerăm două lentile subțiri coaxiale, în același mediu, cu raze paraxiale și propagare de la stânga la dreapta. Nu analizăm aberații sau grosimi reale ale lentilelor. Mărirea finală se raportează la obiectul inițial.

Convenția și cele două origini

Așezăm prima lentilă la coordonata x = 0 și a doua la x = d, unde d este distanța dintre ele. Pentru fiecare lentilă folosim 1/f = 1/p + 1/q. Distanța p este pozitivă pentru obiect real și negativă pentru obiect virtual; q este pozitivă pentru imagine reală și negativă pentru imagine virtuală.

Prima imagine are coordonata x₁ = q₁. Distanța obiectului pentru a doua lentilă este p₂ = d − q₁. Dacă imaginea intermediară este înaintea celei de-a doua lentile, p₂ este pozitiv. Dacă punctul de convergență este după ea, p₂ este negativ.

După calcularea lui q₂, coordonata imaginii finale este x_final = d + q₂. Nu raporta q₂ direct la prima lentilă: el este măsurat față de a doua. Acest pas de conversie între distanță locală și coordonată globală previne erori frecvente.

Schema rezolvării succesive

Etapă	Relație	Reper
Prima imagine	1/q₁ = 1/f₁ − 1/p₁	Prima lentilă
Obiectul etapei a doua	p₂ = d − q₁	A doua lentilă
Imaginea finală	1/q₂ = 1/f₂ − 1/p₂	A doua lentilă
Poziția globală	x_final = d + q₂	Originea la prima lentilă
Mărirea totală	m = m₁m₂	Obiectul inițial

Măririle individuale sunt m₁ = −q₁/p₁ și m₂ = −q₂/p₂. Înmulțirea lor păstrează atât raportul dimensiunilor, cât și orientarea finală. Nu aduna măririle și nu folosi numai m₂ pentru a compara imaginea finală cu obiectul inițial.

Exemplu cu două imagini reale

Prima lentilă are f₁ = 10 cm, iar obiectul real este la p₁ = 30 cm. A doua lentilă are f₂ = 15 cm și se află la d = 45 cm de prima. Determinăm poziția finală și mărirea totală.

Pentru prima lentilă, 1/q₁ = 1/10 − 1/30 = 1/15, deci q₁ = 15 cm. Imaginea intermediară este reală și se formează înainte de a doua lentilă. Distanța ei față de a doua este p₂ = 45 − 15 = 30 cm.

Pentru a doua lentilă, 1/q₂ = 1/15 − 1/30 = 1/30. Imaginea finală este reală, la 30 cm după a doua lentilă. Față de prima, coordonata este 45 + 30 = 75 cm.

Mărirea primei etape este −15/30 = −0,5. A doua este −30/30 = −1. Produsul este +0,5. Imaginea finală este dreaptă față de obiectul inițial și are jumătate din dimensiunea lui. Două inversări succesive explică semnul pozitiv.

Exemplu cu imagine finală virtuală

Păstrăm prima lentilă și obiectul, deci q₁ rămâne 15 cm. Așezăm acum a doua lentilă la d = 25 cm și alegem f₂ = 20 cm. Distanța obiectului pentru a doua este p₂ = 25 − 15 = 10 cm.

Obiectul etapei a doua este real și se află în interiorul distanței focale. Din 1/q₂ = 1/20 − 1/10 = −1/20, rezultă q₂ = −20 cm. Imaginea finală este virtuală, la 20 cm înaintea celei de-a doua lentile.

Coordonata globală este x_final = 25 − 20 = 5 cm. Imaginea este localizată prin prelungirile razelor finale între cele două lentile. Aceasta nu înseamnă că razele care ies din a doua lentilă se întâlnesc efectiv acolo.

Mărirea etapei a doua este −(−20)/10 = +2. Produsul cu m₁ = −0,5 este −1. Imaginea finală are aceeași dimensiune ca obiectul inițial, dar este răsturnată față de el. Față de imaginea intermediară, ea este dreaptă; reperul comparației contează.

Când obiectul celei de-a doua lentile este virtual

Dacă d este mai mic decât q₁ pozitiv, a doua lentilă interceptează razele înainte de întâlnirea lor. Atunci p₂ = d − q₁ este negativ. Folosești aceeași formulă cu semn, fără să înlocuiești distanța prin modulul ei.

De exemplu, dacă q₁ = 15 cm și d = 10 cm, rezultă p₂ = −5 cm. Fasciculul incident pe a doua lentilă este convergent. Dacă aceasta are f₂ = −10 cm, atunci 1/q₂ = −1/10 + 1/5 = 1/10, deci imaginea finală este reală la 10 cm după ea.

Acest exemplu arată că o a doua lentilă divergentă poate produce o imagine finală reală pentru un obiect virtual. Clasificarea trebuie făcută pentru fiecare etapă, nu doar din numele lentilei.

Cazuri speciale care cer interpretare

Dacă prima lentilă trimite un fascicul paralel spre a doua, nu ai o distanță finită q₁ de introdus mecanic în diferența d − q₁. A doua lentilă primește un obiect la infinit în sens optic și formează imaginea în focarul său corespunzător.

Dacă p₂ este egal cu f₂ pozitiv pentru obiect real, a doua lentilă produce raze paralele. Imaginea finală este la infinit în model, nu la distanță zero. Dacă imaginea intermediară cade chiar în planul celei de-a doua lentile, forma simplă cu p₂ = 0 devine singulară și cazul trebuie tratat separat geometric.

Nu aplica formule cu împărțire la zero și nu inventa o valoare finită pentru a completa tabelul. Un rezultat singular este un indiciu despre configurație, nu o invitație la rotunjirea arbitrară a distanței.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. Prima imagine se formează la 12 cm după prima lentilă, iar a doua este la 32 cm. Care este p₂?

p₂ = 32 − 12 = 20 cm. Obiectul pentru a doua lentilă este real. Nu folosești distanța de 32 cm drept distanță a obiectului etapei a doua.

Exercițiul 2. În situația anterioară, f₂ = 10 cm. Unde se formează imaginea finală?

Din 1/q₂ = 1/10 − 1/20, rezultă q₂ = 20 cm. Coordonata globală este 32 + 20 = 52 cm față de prima lentilă. Imaginea finală este reală.

Exercițiul 3. Măririle succesive sunt −2 și +0,25. Care este mărirea totală?

Produsul este −0,5. Imaginea finală este răsturnată și de două ori mai mică decât obiectul inițial. Semnul pozitiv al celei de-a doua etape nu anulează inversarea din prima.

Exercițiul 4. q₂ = −8 cm și d = 30 cm. Ce poziție globală are imaginea finală?

Coordonata este 22 cm față de prima lentilă. Imaginea este virtuală pentru sistemul final și se află cu 8 cm înaintea celei de-a doua lentile.

Verificarea pentru BAC

Desenează o axă unică și notează pe ea toate pozițiile. Aplică etapele pe subiectele de BAC. Explică de ce imaginea intermediară este obiect real sau virtual, pentru a verifica înțelegerea traseului. Un profesor de fizică poate verifica separat geometria și semnele.

Întrebări frecvente

Pot aduna convergențele?

Numai în aproximația lentilelor alipite, când separarea este neglijabilă. Aici distanța d este parte esențială a problemei.

Imaginea finală dreaptă înseamnă că ambele lentile au produs imagini drepte?

Nu. Două inversări succesive pot produce o orientare finală dreaptă. Produsul măririlor arată rezultatul.

q₂ se măsoară de la prima lentilă?

Nu. Se măsoară de la a doua. Pentru coordonata față de prima, aduni d algebric.

Surse

Încadrarea urmează programa oficială. Metoda imaginilor intermediare este verificată în manualul Universității Tehnice Delft. Exemplele sunt originale.