Forța de contact între două corpuri: probleme BAC

Când împingi două corpuri aflate în contact, forța dintre ele nu este egală automat cu forța exterioară aplicată. O parte din forța exterioară accelerează corpul împins direct, iar contactul transmite efectul către celălalt. Pentru a afla forța de contact, rezolvi mai întâi mișcarea ansamblului, apoi izolezi unul dintre corpuri.

Lecția aparține modulului Mecanică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Considerăm două corpuri rigide care se deplasează pe o suprafață orizontală, fără rotație, menținând contactul. Forța aplicată este orizontală, iar contactul dintre corpuri transmite numai o forță normală orizontală. Exemplele pot fi exersate alături de subiectele și baremele de BAC.

De ce alegem două sisteme diferite

Pentru ansamblul celor două corpuri, forțele reciproce de contact sunt interne și se compensează în suma vectorială. În ecuația orizontală a ansamblului rămân forța exterioară și eventual frecările cu suportul. Masa totală este m₁ + m₂.

Pentru un corp izolat, contactul devine o forță exterioară acelui corp și trebuie inclus. Această schimbare de perspectivă este esențială: o forță nu este „internă” în mod absolut, ci în raport cu sistemul pe care îl alegi.

Nu folosi simultan masa totală și numai unele dintre forțele exterioare. De asemenea, nu introduce forța de contact de două ori în ecuația ansamblului. Desenează două diagrame scurte: una pentru sistem și una pentru corpul ales.

Două corpuri pe o suprafață fără frecare

Corpul din stânga are masa m₁, cel din dreapta masa m₂. O forță F împinge corpul din stânga spre dreapta. Cât timp rămân în contact, accelerația comună este a = F/(m₁ + m₂).

Notăm cu C modulul forței de contact. Pentru corpul din dreapta, singura forță orizontală este C, deci C = m₂a. Pentru corpul din stânga, ecuația este F − C = m₁a. Cele două relații oferă aceeași valoare a contactului.

Rezultă C = Fm₂/(m₁ + m₂). Forța de contact este mai mică decât forța exterioară dacă ambele mase sunt pozitive. Diferența F − C este tocmai rezultanta necesară accelerării corpului împins direct.

Exemplu numeric și verificare

Două corpuri de 2 kg și 3 kg sunt împinse cu 20 N, forța fiind aplicată corpului de 2 kg. Accelerația ansamblului este 20/5 = 4 m/s². Corpul de 3 kg este accelerat numai de contact, deci C = 3 × 4 = 12 N.

Pentru corpul de 2 kg, rezultanta este 20 − 12 = 8 N. Împărțind la 2 kg obținem aceeași accelerație de 4 m/s². Forța exercitată de corpul de 3 kg asupra celui de 2 kg este de 12 N spre stânga, egală în modul și opusă forței exercitate asupra sa.

Aceste două forțe nu se anulează în diagrama corpului de 2 kg. Una acționează asupra lui, iar cealaltă asupra corpului de 3 kg. Ele se elimină numai când formezi ecuația ansamblului.

Ce se întâmplă dacă împingi din celălalt capăt

Păstrăm aceleași mase și aceeași forță de 20 N, dar împingem corpul de 3 kg spre stânga, astfel încât el îl împinge pe cel de 2 kg. Modulul accelerației ansamblului rămâne 4 m/s², deoarece forța totală și masa totală sunt aceleași.

Contactul trebuie acum să accelereze corpul de 2 kg. Modulul său este 2 × 4 = 8 N. Așadar, schimbarea corpului asupra căruia aplici forța poate modifica forța de contact, fără să modifice accelerația comună în modelul fără frecare.

Forța aplicată pe	Corp accelerat numai de contact	Contact
Corpul de 2 kg	Corpul de 3 kg	12 N
Corpul de 3 kg	Corpul de 2 kg	8 N

Nu concluziona că forțele acțiune–reacțiune devin inegale. În fiecare configurație, perechea are module egale. Comparăm două configurații diferite, nu cele două forțe ale aceleiași perechi.

Introducerea frecării cu suportul

Presupunem că ambele corpuri alunecă spre dreapta, iar forța F este aplicată corpului din stânga. Frecările cu suportul sunt f₁ și f₂, orientate spre stânga. Pentru ansamblu: F − f₁ − f₂ = (m₁ + m₂)a.

Pentru corpul din dreapta: C − f₂ = m₂a, deci C = m₂a + f₂. Contactul nu trebuie doar să producă accelerația, ci și să compenseze frecarea care se opune mișcării acestui corp.

Dacă forța exterioară este strict orizontală și nu există alte componente verticale, normalele cu suportul sunt m₁g și m₂g. Frecările la alunecare se calculează cu coeficienții fiecărui corp. Nu presupune coeficienți identici dacă enunțul oferă valori diferite.

Exemplu cu coeficienți diferiți

Luăm m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg, μ₁ = 0,2, μ₂ = 0,4, F = 30 N și g = 10 m/s². Ambele corpuri alunecă spre dreapta, iar forța este aplicată primului.

Frecarea primului este 4 N, iar a celui de-al doilea 12 N. Accelerația comună este (30 − 4 − 12)/5 = 2,8 m/s². Pentru corpul al doilea, contactul este C = 3 × 2,8 + 12 = 20,4 N.

Verificăm primul corp: 30 − 4 − 20,4 = 5,6 N, iar 5,6/2 = 2,8 m/s². Dacă am fi folosit formula fără frecare C = m₂a, am fi obținut doar 8,4 N și am fi omis forța necesară compensării frecării celui de-al doilea corp.

De ce coeficienții egali dau o simplificare

Dacă ambele corpuri au același coeficient μ și alunecă în același sens, accelerația ansamblului este F/(m₁ + m₂) − μg. Înlocuind în C = m₂a + μm₂g, termenii de frecare se compensează și rămâne C = Fm₂/(m₁ + m₂).

Rezultatul coincide formal cu expresia fără frecare, dar accelerația este diferită. Simplificarea depinde de egalitatea coeficienților și de geometria dată. Nu o extrapola la coeficienți diferiți, la forțe oblice sau la un corp care nu mai alunecă.

Este util să deduci relația înainte să o folosești. Astfel observi exact ce ipoteză produce anularea termenilor și poți recunoaște situațiile în care formula scurtă nu mai este valabilă.

Condiția menținerii contactului

Contactul simplu dintre două corpuri poate împinge, dar nu poate trage. Prin urmare, C trebuie să fie nenegativ în sensul de compresiune presupus. Dacă ecuațiile ar cere o forță de contact negativă, corpurile nu pot rămâne legate prin simpla atingere în acel regim.

De exemplu, dacă tragi corpul din dreapta spre dreapta fără o legătură între corpuri, el se poate îndepărta de corpul din stânga. Nu aplica formula accelerației comune doar pentru că cele două se atingeau inițial. O sfoară sau un adeziv ar reprezenta o interacțiune diferită, care trebuie precizată.

La schimbarea sensului vitezei, trebuie reanalizate și frecările. Ecuațiile scrise pentru alunecare spre dreapta nu descriu automat o etapă ulterioară de mișcare spre stânga.

Exerciții și soluții

Exercițiul 1. Masele sunt 1 kg și 4 kg, suprafața este fără frecare, iar primul corp este împins cu 15 N. Află accelerația și contactul.

Soluție: accelerația este 3 m/s², iar contactul asupra corpului de 4 kg este 12 N.

Exercițiul 2. Un corp de 3 kg are accelerația de 2 m/s² spre dreapta. El primește contactul C spre dreapta și o frecare de 5 N spre stânga. Află C.

Soluție: C − 5 = 3 × 2, deci C = 11 N.

Exercițiul 3. De ce nu este corect să scrii F = m₁a pentru corpul împins direct?

Soluție: corpul primește și forța opusă de contact, eventual și frecarea. Ecuația trebuie să conțină rezultanta tuturor forțelor sale orizontale.

Întrebări frecvente

Forța de contact este o tensiune?

Nu în acest model. Contactul direct transmite compresiune, iar un fir ideal întins transmite tracțiune. Ambele sunt forțe de interacțiune, dar au condiții fizice diferite.

Pot afla contactul numai din ecuația ansamblului?

Nu. Contactul este intern ansamblului și se elimină. După aflarea accelerației trebuie să izolezi cel puțin un corp.

Dacă accelerațiile sunt egale, și forțele sunt egale?

Rezultantele sunt proporționale cu masele. Accelerația comună nu impune rezultante egale pentru mase diferite.

Alegerea sistemului este un exercițiu de înțelegere a ecuațiilor fizice. Pentru a verifica diagramele individuale poți lucra cu un profesor de fizică.

Sursa curriculară

Exemplele aplică principiile dinamicii și frecarea la alunecare din programa oficială de fizică. Referința este documentul istoric consultat, fără afirmații despre un nou statut anual.