Liftul accelerat: greutatea aparentă la BAC

Într-un lift accelerat, un cântar poate indica o valoare diferită de cea corespunzătoare greutății mg, deși masa persoanei nu se schimbă. Cântarul răspunde la forța de apăsare, egală în modul cu reacțiunea normală exercitată asupra persoanei. Pentru a calcula indicația, trebuie să cunoști accelerația liftului, nu doar sensul în care acesta se deplasează.

Articolul aparține modulului Mecanică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Folosim un model ideal de translație verticală, o persoană sau o masă de probă aflată în contact cu podeaua și un câmp gravitațional uniform. Analiza este teoretică, în reperul legat de clădire, considerat inerțial. Exersează aceeași alegere a forțelor în subiectele și baremele de BAC.

Ce măsoară de fapt cântarul

Asupra persoanei acționează greutatea mg în jos și normala N a podelei sau a cântarului în sus. Forța cu care persoana apasă cântarul este egală în modul cu N, prin principiul acțiunii și reacțiunii. Aceste două forțe de contact acționează însă asupra unor corpuri diferite.

Un aparat gradat în kilograme convertește forța de apăsare într-o indicație de masă folosind o valoare de calibrare a lui g. Într-un exercițiu simplificat cu aceeași valoare g, indicația este N/g. Dacă problema cere greutatea aparentă în newtoni, răspunsul este N, fără această împărțire.

Masa persoanei rămâne aceeași în toate etapele. O indicație mai mare a cântarului nu înseamnă că persoana a dobândit masă suplimentară în timpul accelerării.

Ecuația pe verticală

Alegem axa pozitivă în sus. Ecuația dinamicii pentru persoană este N − mg = ma, unde a este componenta semnată a accelerației. De aici, N = m(g + a). Această singură relație acoperă toate situațiile cu contact, dacă semnul lui a este ales corect.

Dacă accelerația este în sus, a este pozitiv și N > mg. Dacă accelerația este în jos, a este negativ și N < mg, cât timp modulul accelerației descendente este mai mic decât g. Dacă accelerația este zero, N = mg, indiferent dacă liftul stă sau se mișcă uniform.

Situația accelerației	Componenta a	Normală
În sus, modul a₀	+a₀	m(g + a₀)
În jos, modul a₀	−a₀	m(g − a₀)
Accelerație nulă	Zero	mg
Cădere liberă ideală	−g	Zero

Sensul vitezei nu apare direct în această formulă. El contează pentru a interpreta dacă liftul accelerează ca modul al vitezei sau frânează, dar forța de contact este determinată de accelerație.

Urcare și coborâre: patru situații diferite

Un lift care urcă și își mărește viteza are accelerația în sus, deci indicația cântarului crește. Un lift care urcă și frânează are accelerația în jos, deci indicația scade.

Un lift care coboară și își mărește modulul vitezei are accelerația în jos, deci indicația scade. Un lift care coboară și frânează are accelerația în sus, deci indicația crește. Cuvântul „coboară” nu este suficient pentru alegerea semnului.

O metodă sigură este să desenezi separat viteza și accelerația. La frânare, ele au sensuri opuse. La creșterea modulului vitezei, au același sens. Apoi folosești numai accelerația în ecuația forțelor.

Problemă rezolvată: pornire în sus

O persoană de 60 kg se află pe un cântar într-un lift care pornește în sus cu accelerația de 2 m/s². Se ia g = 10 m/s². Află normala și indicația unui cântar ideal gradat în kilograme prin împărțire la g.

Greutatea este 600 N. Ecuația N − 600 = 60 × 2 dă N = 720 N. Indicația simplificată este 720/10 = 72 kg. Masa reală a persoanei rămâne 60 kg, iar diferența de indicație provine din accelerație.

Dacă liftul ajunge apoi la viteză constantă, accelerația devine zero și normala revine la 600 N. Indicația nu rămâne 72 kg doar pentru că liftul continuă să urce. Viteza nenulă și accelerația nulă sunt perfect compatibile.

Problemă rezolvată: frânare la coborâre

Liftul coboară cu viteza de 4 m/s și se oprește uniform în două secunde. Persoana are masa de 50 kg, iar g = 10 m/s². Determină indicația în newtoni în timpul frânării.

Cu axa în sus, viteza inițială este −4 m/s, iar viteza finală zero. Accelerația este [0 − (−4)]/2 = 2 m/s², orientată în sus. Normala este 50(10 + 2) = 600 N.

Deși liftul coboară în intervalul respectiv, persoana apasă mai puternic decât în repaus. Acest rezultat verifică de ce semnul accelerației trebuie calculat din variația vitezei, nu dedus din sensul deplasării.

Dacă același lift ar urca cu 4 m/s și s-ar opri în două secunde, accelerația ar fi −2 m/s². Normala ar deveni 400 N. Aceeași durată de oprire și același modul inițial al vitezei pot produce indicații opuse față de valoarea de repaus, în funcție de sensul mișcării.

Aflarea accelerației din indicație

Relația se poate inversa: a = N/m − g. Pentru o masă de 40 kg și o indicație de 360 N, cu g = 10 m/s², rezultă a = 9 − 10 = −1 m/s². Accelerația este în jos.

Nu poți afla numai din această indicație dacă liftul coboară accelerat sau urcă frânat. Ambele situații pot avea aceeași accelerație descendentă. Pentru sensul vitezei este necesară o informație suplimentară.

Această limită a datelor este un răspuns fizic important. O problemă nu trebuie „completată” cu o presupunere despre mișcare atunci când ecuațiile determină doar accelerația.

Căderea liberă și pierderea contactului

În modelul ideal de cădere liberă, atât liftul, cât și persoana accelerează în jos cu g. Ecuația produce N = 0. Se spune că greutatea aparentă este zero, dar forța gravitațională mg nu a dispărut. Tocmai gravitația produce accelerația comună.

Dacă formula de contact ar produce N negativ, ipoteza persoanei sprijinite simplu pe podea nu mai este validă. Podeaua poate împinge în sus, dar nu poate trage persoana în jos. Persoana ar pierde contactul, iar mișcarea ei trebuie analizată separat până la un eventual nou contact.

Nu interpreta o normală negativă ca o simplă inversare a săgeții pe aceeași podea. O altă interacțiune, precum o prindere, ar trebui precizată explicit pentru a exista o forță suplimentară în jos.

Exerciții și soluții

Exercițiul 1. O masă de 20 kg se află într-un lift care coboară uniform. Pentru g = 10 m/s², află normala.

Soluție: accelerația este zero, deci N = 200 N. Mișcarea descendentă uniformă nu reduce indicația cântarului.

Exercițiul 2. O persoană de 70 kg urcă într-un lift care frânează cu accelerația de modul 1 m/s². Află normala.

Soluție: accelerația este în jos, deci N = 70(10 − 1) = 630 N.

Exercițiul 3. Pentru o masă de 30 kg, cântarul indică 330 N. Ce poți spune despre accelerație?

Soluție: a = 330/30 − 10 = 1 m/s² în sus. Sensul vitezei nu este determinat de această informație.

Întrebări frecvente

Greutatea mg se schimbă când liftul accelerează?

În modelul cu g constant, nu. Se schimbă forța de contact, adică greutatea aparentă, nu greutatea gravitațională.

Pot scrie ecuațiile în reperul liftului?

Se poate, dar dacă liftul accelerează, reperul este neinerțial și trebuie tratat corespunzător. Metoda acestei lecții folosește reperul clădirii și numai forțele reale asupra persoanei.

În punctul de oprire, normala este obligatoriu mg?

Nu. Viteza poate fi zero într-un moment în care accelerația este încă nenulă. Normala devine mg când accelerația este zero, nu doar când viteza se anulează.

Separarea vitezei de accelerație ajută la înțelegerea mecanicii. Pentru verificarea convenției de semne poți lucra cu un profesor de fizică.

Sursa curriculară

Problemele aplică principiile dinamicii din programa oficială de fizică. Referința este documentul istoric verificat, fără afirmații privind un nou ordin anual de examen.