Legea lui Ohm pentru circuitul complet: BAC

Legea lui Ohm pentru întregul circuit include rezistența internă a sursei. Curentul nu depinde numai de rezistorul exterior, iar tensiunea la borne nu este întotdeauna egală cu tensiunea electromotoare. Relația de bază este I = E/(R + r), dar înțelegerea termenilor contează mai mult decât memorarea fracției.

Lecția aparține modulului Curent continuu, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Analizăm un generator cu parametri E și r constanți, care alimentează o sarcină rezistivă echivalentă R. Firele sunt ideale, iar regimul este staționar. Cazurile de circuit deschis și scurtcircuit sunt discutate ca limite teoretice ale acestui model.

De la sursa reală la ecuația conturului

Tensiunea electromotoare E exprimă energia furnizată de sursă pe unitatea de sarcină electrică. În modelul simplificat, sursa conține și o rezistență internă r. Prin aceasta circulă același curent ca prin sarcina exterioară, dacă avem un singur contur.

Pe rezistorul exterior cade tensiunea IR, iar în interior cade tensiunea Ir. Bilanțul tensiunilor este E = IR + Ir. Scoțând curentul factor comun, obținem E = I(R + r), de unde rezultă formula circuitului complet.

Tensiunea la borne este U = IR. Din bilanț, aceeași tensiune este U = E − Ir. Cele două expresii trebuie să dea același rezultat. Când sursa furnizează curent și r este pozitiv, tensiunea la borne este mai mică decât E.

Trei mărimi care nu trebuie confundate

Mărime	Relație	Semnificație
Tensiune electromotoare	E = I(R + r)	Energia furnizată pe unitatea de sarcină
Tensiune la borne	U = IR	Tensiunea aplicată circuitului exterior
Cădere internă	u = Ir	Partea asociată rezistenței interne

Toate se exprimă în volți, însă descriu lucruri diferite. Faptul că au aceeași unitate nu permite înlocuirea uneia cu alta. Dacă enunțul spune „sursa are tensiunea electromotoare de 15 V”, nu înseamnă automat că rezistorul exterior are 15 V între capete.

Dacă r este neglijabilă în comparație cu R, tensiunea la borne se apropie de E. Aproximația trebuie justificată prin date sau cerută de enunț. Într-un exercițiu care oferă explicit r, omiterea ei poate schimba rezultatul semnificativ.

Problemă rezolvată: calcul și verificare

O sursă are E = 15 V și r = 1 Ω. Ea alimentează un rezistor exterior de 4 Ω. Rezistența totală a conturului este 5 Ω, iar curentul este I = 15/5 = 3 A.

Tensiunea exterioară este U = 3 × 4 = 12 V. Căderea internă este u = 3 × 1 = 3 V. Verificăm că 12 + 3 = 15 V. Dacă ai calcula curentul prin 15/4, ai trata sursa ca ideală și ai ignora o parte din circuit.

Puterea totală furnizată este EI = 45 W. Puterea exterioară este I²R = 36 W, iar puterea internă este I²r = 9 W. Suma lor este 45 W. Acest control energetic folosește aceeași fizică într-o formă diferită și verifică simultan curentul și tensiunile.

Ce se întâmplă când modifici sarcina

Păstrăm sursa de 15 V cu r = 1 Ω, dar mărim sarcina la R = 9 Ω. Curentul devine 15/10 = 1,5 A. Tensiunea la borne este 1,5 × 9 = 13,5 V, mai mare decât înainte.

Așadar, o rezistență exterioară mai mare poate conduce la o tensiune la borne mai mare, deși curentul scade. Explicația este reducerea căderii interne Ir. Nu există contradicție cu legea lui Ohm: s-au modificat împreună R, I și U, în timp ce E și r au rămas constante.

Pentru o sarcină mai mică, curentul crește și tensiunea la borne scade. Această comportare diferențiază sursa reală de o sursă ideală de tensiune, care ar menține U = E indiferent de sarcina finită din model.

Circuitul deschis

În circuit deschis, nu există cale închisă pentru curentul exterior staționar. Prin urmare, I = 0. Căderea internă Ir este zero, iar tensiunea la borne este E, dacă instrumentul de măsură este ideal.

Poți interpreta acest caz și ca limita R care crește foarte mult. Formula intensității tinde spre zero, iar expresia U = ER/(R + r) tinde spre E. Nu folosi expresia I = U/R pentru a scrie un produs neclar de tip „zero ori infinit”; pornește de la condiția fizică și de la limita corectă.

Un circuit deschis poate avea tensiune între două puncte, chiar dacă nu este parcurs de curent. Această idee este esențială pentru interpretarea voltmetrului și a bornelor unei surse neconectate la o sarcină.

Scurtcircuitul în modelul teoretic

Dacă rezistența exterioară este idealizată ca zero, curentul devine I_sc = E/r, pentru r pozitiv. Tensiunea exterioară este zero, iar întreaga tensiune electromotoare se regăsește pe rezistența internă.

Pentru sursa din exemplu, modelul oferă 15 A. Este o limită de calcul, nu o cerință de montaj experimental. Parametrii unei surse reale pot varia puternic în asemenea condiții, astfel că modelul cu E și r constante nu descrie toate efectele reale.

Dacă ai presupune simultan r = 0 și R = 0, formula ar avea numitor nul. Modelul unei surse ideale de tensiune scurtcircuitate nu oferă un curent finit. Nu răspunde „zero amperi” doar pentru că tensiunea pe firul ideal este zero.

Probleme inverse

Dacă sunt cunoscute E, r și curentul dorit, sarcina se determină din R = E/I − r. Pentru E = 18 V, r = 2 Ω și I = 3 A, obținem R = 6 − 2 = 4 Ω. Tensiunea la borne este 12 V.

Dacă sunt cunoscute E, U și I, rezistența internă este r = (E − U)/I. Pentru E = 10 V, U = 8 V și I = 0,5 A, rezultă r = 4 Ω. Rezistența exterioară este separat U/I = 16 Ω. Cele două raporturi răspund la întrebări diferite.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. E = 8 V, r = 0,5 Ω, R = 3,5 Ω. Determină intensitatea și tensiunea la borne.

Rezistența totală este 4 Ω, deci I = 2 A. Tensiunea exterioară este 7 V, iar căderea internă este 1 V. Suma tensiunilor confirmă valoarea de 8 V.

Exercițiul 2. O sursă de 12 V furnizează 2 A, iar tensiunea la borne este 10 V. Determină r și R.

Rezistența internă este (12 − 10)/2 = 1 Ω. Rezistența exterioară este 10/2 = 5 Ω. Circuitul complet are 6 Ω, iar 12/6 = 2 A.

Exercițiul 3. Pentru E = 6 V și r = 2 Ω, poate o sarcină pozitivă să producă 4 A?

Nu. Limita de scurtcircuit a modelului este 3 A. Calculul invers ar produce R = 6/4 − 2 = −0,5 Ω, incompatibil cu sarcina rezistivă pozitivă cerută.

Metodă de recapitulare

Desenează sursa reală, notează rezistența exterioară echivalentă, calculează curentul și verifică tensiunea prin două formule. Aplică pașii pe subiecte de BAC. Explică în cuvinte de ce U scade când I crește, folosind învățarea prin înțelegere. Pentru corectarea unui raționament, poți consulta un profesor de fizică.

Întrebări frecvente

Rezistența internă se adaugă întotdeauna sarcinii?

În circuitul echivalent cu o singură sursă reală și o sarcină rezistivă, da. Pentru rețele cu mai multe ramuri și surse, construiești mai întâi modelul potrivit.

De ce tensiunea în gol este mai mare decât în sarcină?

În gol nu circulă curent și nu există cădere internă Ir. În sarcină, această cădere reduce tensiunea la borne.

Curentul de scurtcircuit este infinit?

Nu în modelul sursei reale cu r pozitiv: este E/r. Numitorul nul apare numai în idealizarea suplimentară r = 0.

Surse

Încadrarea curriculară urmează programa oficială. Modelul este verificat în OpenStax, tensiunea electromotoare. Exemplele sunt originale.