Lentila divergentă: imaginea obiectului real la BAC

O lentilă divergentă formează, pentru un obiect real, o imagine virtuală, dreaptă și micșorată în modelul lentilei subțiri. Imaginea se află pe aceeași parte cu obiectul, între lentilă și focarul de pe acea parte. Afirmația trebuie legată de condiția „obiect real”; pentru un fascicul incident deja convergent, analiza poate fi diferită.

Lecția aparține modulului Optică, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Folosim lentile subțiri în același mediu pe ambele părți și raze apropiate de axa principală. Obiectul este real, perpendicular pe axă, iar lumina se propagă de la el spre lentilă.

Convenția de semn

Notăm distanța obiectului cu p, distanța imaginii cu q și distanța focală cu f. În convenția utilizată, p este pozitiv pentru obiect real, q este pozitiv pentru imagine reală și negativ pentru imagine virtuală. Lentila divergentă are f negativ.

Formula este 1/f = 1/p + 1/q. Mărirea transversală este m = −q/p. Toate distanțele din aceeași ecuație se exprimă în aceeași unitate. Pentru convergența în dioptrii, f trebuie exprimat în metri.

Există și convenții bazate pe coordonate orientate pe axă. Nu combina o formulă dintr-o convenție cu semnele alteia. Un rezultat negativ pentru q este normal în cazul analizat și indică poziția virtuală, nu o lungime fizică „imposibilă”.

Cum construiești imaginea

Din vârful obiectului trasezi o rază paralelă cu axa principală. După lentila divergentă, ea se depărtează de axă astfel încât prelungirea ei înapoi trece prin focarul de pe partea obiectului. A doua rază trece prin centrul optic și nu își schimbă direcția în aproximația lentilei subțiri.

Razele reale de după lentilă nu se întâlnesc în imagine. Se intersectează prelungirile lor înapoi. Punctul de intersecție determină vârful imaginii virtuale. Liniile punctate trebuie deosebite de traseele efective ale luminii.

Imaginea rămâne de aceeași parte a axei ca obiectul, deci este dreaptă. Ea este mai apropiată de axă și de lentilă decât obiectul, ceea ce corespunde micșorării. Desenul oferă o verificare a semnelor din calcul.

Deducerea proprietăților din formulă

Scriem f = −F, unde F este modulul pozitiv al distanței focale. Din formula lentilei, 1/q = −1/F − 1/p. Rezultă q = −Fp/(F + p).

Pentru F și p pozitive, q este întotdeauna negativ. Modulul imaginii este Fp/(F + p), mai mic decât F și mai mic decât p. Așadar, imaginea se află între lentilă și focar și este mai apropiată de lentilă decât obiectul.

Mărirea este m = F/(F + p). Ea este pozitivă și mai mică decât unu. Aceste două proprietăți spun că imaginea este dreaptă și micșorată. Nu este nevoie să memorezi separat fiecare concluzie dacă înțelegi semnul și raportul.

Rezultat	Interpretare
q negativ	Imagine virtuală pe partea obiectului
Modulul lui q mai mic decât F	Imagine între lentilă și focar
m pozitiv	Imagine dreaptă
m mai mic decât unu	Imagine micșorată

Problemă rezolvată complet

O lentilă divergentă are f = −15 cm. Un obiect real de înălțime 6 cm se află la p = 30 cm. Determinăm poziția imaginii și înălțimea ei.

Din relație, 1/q = −1/15 − 1/30 = −1/10. Rezultă q = −10 cm. Imaginea este virtuală și se află la 10 cm de lentilă pe partea obiectului.

Mărirea este m = −(−10)/30 = 1/3. Înălțimea imaginii este 2 cm, cu aceeași orientare verticală ca obiectul. Modulul distanței imaginii, 10 cm, este mai mic decât modulul distanței focale, 15 cm, confirmând poziția dintre lentilă și focar.

Convergența lentilei este C = 1/(−0,15 m), aproximativ −6,67 dioptrii. Nu folosi −1/15 ca valoare în dioptrii: aceea ar fi o valoare în centimetri la puterea minus unu.

Ce se schimbă când apropii obiectul

Păstrăm lentila cu F = 15 cm și mutăm obiectul la p = 15 cm. Formula dă q = −7,5 cm și m = 0,5. Imaginea se apropie de lentilă și devine mai mare decât în exemplul anterior, dar rămâne mai mică decât obiectul.

Dacă obiectul este foarte îndepărtat, modulul lui q se apropie de F, iar m se apropie de zero. Imaginea se apropie de focarul virtual. Dacă obiectul se apropie mult de lentilă, q se apropie de zero și m se apropie de unu în idealizarea matematică.

Nu există un prag de tipul obiectului în focarul unei lentile convergente care să trimită imaginea la infinit pentru obiectul real analizat aici. Numitorul F + p rămâne pozitiv. Aceasta este o deosebire importantă între cele două tipuri de lentile.

Problema inversă din mărire

Un obiect real este la 24 cm de o lentilă divergentă, iar imaginea lui are un sfert din înălțimea obiectului și este dreaptă. Mărirea este m = +1/4. Din m = −q/p, rezultă q = −6 cm.

Formula lentilei dă 1/f = 1/24 − 1/6 = −3/24 = −1/8, deci f = −8 cm. Verificarea poziției arată că imaginea este la 6 cm de lentilă, între aceasta și focarul situat la 8 cm.

Dacă enunțul spune numai „imagine de patru ori mai mică”, trebuie interpretată și orientarea sau tipul lentilei. În problema cu lentilă divergentă și obiect real, semnul pozitiv al măririi este justificat de model, nu ales arbitrar.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. f = −20 cm și p = 20 cm. Determină q și m.

Din 1/q = −1/20 − 1/20 = −1/10, rezultă q = −10 cm. Mărirea este +0,5. Imaginea este virtuală, dreaptă și de două ori mai mică.

Exercițiul 2. O lentilă are convergența −4 dioptrii. Obiectul real este la 50 cm. Unde se formează imaginea?

Distanța focală este −0,25 m, adică −25 cm. Din formulă, 1/q = −1/25 − 1/50 = −3/50. Rezultă q = −50/3 cm, aproximativ −16,7 cm. Mărirea este 1/3.

Exercițiul 3. Un obiect de 9 cm produce o imagine dreaptă de 3 cm la o lentilă divergentă. Obiectul este la 40 cm. Determină distanța focală.

Mărirea este 1/3, deci q = −40/3 cm. Din 1/f = 1/40 − 3/40 = −1/20, rezultă f = −20 cm. Imaginea este situată între lentilă și focar.

Exercițiul 4. Un coleg spune că imaginea virtuală este pe un ecran aflat la q negativ. Ce corectezi?

Valoarea negativă localizează intersecția prelungirilor, nu întâlnirea reală a razelor. Imaginea virtuală nu se proiectează direct pe un ecran pus în acel loc. Ea poate fi observată prin sistemul optic care primește razele emergente.

Verificări înainte de predare

Pentru obiect real și lentilă divergentă, controlează q negativ și m între zero și unu. Dacă rezultatul nu respectă aceste condiții, verifică semnul lui f și operațiile cu fracții. Aplică pașii pe subiectele de BAC.

Construcția razelor susține înțelegerea formulelor. Pentru o verificare individuală, un profesor de fizică poate compara desenul cu convenția algebrică.

Întrebări frecvente

O lentilă divergentă produce întotdeauna imagine virtuală?

Pentru obiect real, da, în modelul discutat. Pentru un obiect virtual, adică un fascicul incident convergent, concluzia nu se aplică automat.

Imaginea poate fi mai mare decât obiectul real?

Nu în această configurație idealizată. Relația m = F/(F + p) arată că m este mai mic decât unu pentru p pozitiv.

Focarul virtual este același lucru cu imaginea?

Nu. Focarul caracterizează răspunsul la un fascicul paralel. Poziția imaginii depinde de distanța obiectului și se apropie de focar numai pentru obiect foarte îndepărtat.

Surse

Domeniul urmează programa oficială. Modelul și convenția sunt verificate în OpenStax, lentile subțiri. Exemplele și deducerile sunt originale.