Lentile alipite: convergență și dioptrii la BAC

Pentru lentile subțiri alipite, convergențele se adună algebric. Nu se adună distanțele focale. O lentilă convergentă și una divergentă pot forma împreună un sistem convergent, divergent sau cu convergență nulă, în funcție de valorile lor.

Lecția aparține modulului Optică, pentru profilurile real, militar și tehnologic, în cadrul lentilelor subțiri și sistemelor de lentile. Considerăm lentile coaxiale, foarte apropiate, în același mediu exterior, cu raze paraxiale. „Alipite” înseamnă aici că distanța dintre planele lor este neglijabilă în model, nu că orice ansamblu optic real se reduce exact prin aceeași formulă.

Convergența și unitatea dioptrie

Convergența unei lentile este C = 1/f, cu distanța focală f exprimată în metri. Unitatea este dioptria, echivalentă cu m⁻¹. Pentru lentila convergentă, f și C sunt pozitive; pentru cea divergentă, ambele sunt negative în convenția folosită.

O lentilă cu f = 25 cm are f = 0,25 m și C = 4 dioptrii. O lentilă cu f = −50 cm are C = −2 dioptrii. Dacă ai introduce direct 25 în formula convergenței, ai obține inversul unei lungimi în centimetri, nu valoarea în dioptrii.

Semnul nu este un detaliu de notare. El indică felul în care lentila modifică un fascicul incident paralel. Adunarea convergențelor trebuie făcută cu semne, deoarece efectele convergent și divergent se pot compensa parțial.

Formula sistemului alipit

Pentru două lentile subțiri alipite, C_ech = C₁ + C₂. Echivalent, 1/f_ech = 1/f₁ + 1/f₂. Dacă suma este nenulă, distanța focală echivalentă este inversul ei.

Formula poate fi înțeleasă prin cele două formări succesive de imagine. Prima lentilă transformă fasciculul incident, iar a doua modifică din nou convergența lui în același plan aproximativ. Când scriem ecuațiile lentilelor cu o convenție consecventă, termenul asociat imaginii intermediare se elimină, rămânând suma inverselor distanțelor focale.

Pentru mai multe lentile alipite în aceleași ipoteze, aduni toate convergențele. Dacă lentilele sunt separate printr-o distanță care nu poate fi neglijată, nu folosești automat această regulă: poziția imaginii intermediare trebuie inclusă.

Sumă algebrică	Tipul sistemului
C₁ + C₂ pozitiv	Convergent
C₁ + C₂ negativ	Divergent
C₁ + C₂ zero	Convergență nulă în modelul alipit

Exemplu cu două lentile convergente

Prima lentilă are f₁ = 30 cm, iar a doua f₂ = 60 cm. În metri, convergențele sunt 10/3 și 5/3 dioptrii. Suma este 5 dioptrii, deci f_ech = 0,2 m = 20 cm.

Distanța focală echivalentă este mai mică decât fiecare distanță focală pozitivă. Cele două lentile sporesc împreună convergența fasciculului. Un răspuns de 90 cm, obținut prin adunarea distanțelor focale, ar descrie exact tendința greșită.

Dacă un obiect real se află la 60 cm de sistem, formula lentilei echivalente dă 1/q = 1/20 − 1/60 = 1/30, deci imaginea reală se formează la 30 cm. Mărirea transversală este −q/p = −0,5. Imaginea este răsturnată și are jumătate din dimensiunea obiectului.

Exemplu cu compensare parțială

O lentilă convergentă are C₁ = +5 dioptrii, iar una divergentă C₂ = −2 dioptrii. Sistemul are C_ech = +3 dioptrii și f_ech = 1/3 m, aproximativ 33,3 cm. Lentila divergentă reduce convergența, dar nu o anulează.

Dacă lentila divergentă ar avea −7 dioptrii, suma ar fi −2 dioptrii și sistemul ar deveni divergent, cu f_ech = −0,5 m. Nu decide tipul sistemului numărând lentilele convergente și divergente; contează valorile algebrice ale convergențelor.

Pentru o lentilă divergentă de −5 dioptrii alipită celei de +5, suma este zero. Un fascicul paralel rămâne paralel în idealizarea sistemului cu grosime și separare neglijabile. Nu există o distanță focală finită egală cu zero; inversul distanței focale este zero.

Problema inversă: alegerea celei de-a doua lentile

Avem o lentilă de +4 dioptrii și dorim un sistem alipit cu distanța focală de 50 cm. Convergența dorită este +2 dioptrii. Prin urmare, C₂ = C_ech − C₁ = 2 − 4 = −2 dioptrii.

A doua lentilă trebuie să fie divergentă, cu f₂ = −0,5 m. Calculul arată de ce o distanță focală echivalentă mai mare poate necesita adăugarea unei lentile divergente. Nu este suficient să spui că „mai multe lentile focalizează mai puternic”.

Dacă se cere un sistem divergent cu f_ech = −25 cm, convergența dorită este −4 dioptrii. Cu aceeași primă lentilă de +4, a doua trebuie să aibă −8 dioptrii. Semnul cerinței trebuie introdus înainte de scădere.

Când o aproximare devine nepotrivită

Regula sumei simple presupune separare neglijabilă. Pentru două lentile separate, fasciculul se propagă între ele și poate forma sau poate tinde să formeze o imagine intermediară. Acest segment de propagare schimbă rezultatul.

De asemenea, modelul lentilei subțiri presupune raze apropiate de axa optică și ignoră aberațiile. Nu deduce dintr-un exercițiu cu dioptrii performanța unui obiectiv fotografic real sau o recomandare pentru corecția vederii. Aici calculăm parametrii unui sistem optic idealizat pentru învățare.

La schimbarea mediului exterior, distanțele focale ale lentilelor pot fi diferite. Valorile oferite de problemă trebuie să corespundă mediului în care funcționează ansamblul. Nu păstra convergențele măsurate în aer dacă enunțul schimbă mediul și cere recalcularea efectelor.

Exerciții cu rezolvare

Exercițiul 1. Două lentile alipite au convergențele +2 și +3 dioptrii. Care este distanța focală echivalentă?

Suma este +5 dioptrii, deci f_ech = 0,2 m = 20 cm. Sistemul este convergent. Valorile distanțelor focale individuale, 50 cm și aproximativ 33,3 cm, nu se adună.

Exercițiul 2. f₁ = 20 cm și f₂ = −40 cm. Determină tipul sistemului.

Convergențele sunt +5 și −2,5 dioptrii. Suma este +2,5, iar distanța focală echivalentă este +40 cm. Sistemul rămâne convergent, dar este mai slab convergent decât prima lentilă singură.

Exercițiul 3. Un sistem alipit are +6 dioptrii. Prima lentilă are f₁ = 25 cm. Ce convergență are a doua?

Prima are +4 dioptrii, deci a doua are +2 dioptrii și distanța focală +50 cm. Verificarea sumei dă +6 dioptrii.

Exercițiul 4. Un elev obține C_ech = 0 și scrie f_ech = 0 cm. Corectează răspunsul.

Convergența nulă înseamnă că inversul distanței focale este zero. Nu există un focar la distanță finită în model; se vorbește despre distanță focală infinită. O distanță focală zero ar presupune inversul nedefinit, nu convergență nulă.

Verificarea unei rezolvări

Transformă distanțele în metri înainte de dioptrii, păstrează semnele și inversează numai suma finală. Testează metoda pe subiecte de BAC. Explicarea compensării dintre lentile ajută la înțelegerea formulelor. Dacă semnele sunt neclare, un profesor de fizică poate verifica modelul folosit.

Întrebări frecvente

Se adună distanțele focale?

Nu. Pentru lentile subțiri alipite se adună convergențele, adică inversele distanțelor focale exprimate consecvent.

O lentilă divergentă face orice sistem divergent?

Nu. Rezultatul depinde de suma algebrică. O contribuție negativă poate doar reduce o convergență pozitivă mai mare.

Pot folosi regula pentru lentile depărtate?

Nu fără verificarea aproximației. Pentru separare semnificativă, urmărești imaginea intermediară și aplici formula fiecărei lentile.

Surse

Domeniul urmează programa oficială de fizică. Modelul sistemelor optice este verificat în manualul Universității Tehnice Delft. Exemplele și exercițiile sunt originale.