Oglinda plană: imagini și deplasări la BAC

În oglinda plană, imaginea unui obiect real se află simetric față de planul oglinzii, la aceeași distanță în spate ca obiectul în față. Imaginea este virtuală, dreaptă și de aceeași mărime. Din această construcție poți rezolva probleme despre distanțe, deplasări și traseul luminii fără o formulă de lentilă.

Lecția este o aplicație a legilor reflexiei, în modulul Optică, pentru profilurile real, militar și tehnologic. Considerăm o oglindă plană ideală, obiecte reale și raze în optica geometrică. Nu folosim formule pentru oglinzi sferice și nu presupunem că o imagine virtuală poate fi proiectată direct pe un ecran în locul unde pare situată.

Legea reflexiei și reperul unghiurilor

Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie. Ambele sunt măsurate față de normala la oglindă în punctul de incidență. Raza incidentă, raza reflectată și normala se află în același plan.

Dacă raza incidentă face 25° cu suprafața oglinzii, ea face 65° cu normala. Unghiul de reflexie este tot 65°, iar raza reflectată face 25° cu suprafața. Nu introduce unghiul față de suprafață într-o relație care folosește normala.

Unghiul dintre cele două semidrepte care pornesc din punctul de incidență spre sursă și spre raza reflectată este 2i. Schimbarea direcției de propagare, măsurată între direcția de mers incidentă și cea reflectată, este suplimentara acestuia, 180° − 2i. Precizarea reperului evită două răspunsuri aparent contradictorii.

De ce imaginea este în spatele oglinzii

Alege un punct luminos A în fața oglinzii. Mai multe raze plecate din A se reflectă și ajung la ochi. Prelungirile înapoi ale razelor reflectate se intersectează în punctul A′, simetric cu A față de oglindă.

Lumina nu trece efectiv prin A′ în construcția analizată. Ochiul primește raze care par să provină din acel punct. De aceea imaginea este virtuală, deși poate fi văzută. „Virtual” descrie natura intersecției razelor, nu absența percepției.

Pentru un obiect extins, construiești simetric fiecare punct. Distanțele dintre punctele imaginii sunt egale cu cele dintre punctele obiectului. Imaginea păstrează dimensiunile și orientarea verticală, dar simetria schimbă orientarea pe direcția perpendiculară pe planul oglinzii.

Schema proprietăților

Proprietate	Rezultat pentru obiect real
Poziție	Simetrică față de planul oglinzii
Distanță față de oglindă	Egală cu distanța obiectului
Natură	Virtuală
Mărime	Egală cu mărimea obiectului
Proiectare directă pe ecran în spatele oglinzii	Nu

Nu confunda distanța obiect–oglindă cu distanța obiect–imagine. Dacă obiectul este la d de oglindă, imaginea este la d în spate, iar distanța dintre ele este 2d.

Exemplu: obiectul se deplasează

Un obiect este la 1,8 m de o oglindă plană fixă. Imaginea lui se află la 1,8 m în spatele oglinzii, iar distanța obiect–imagine este 3,6 m. Obiectul se apropie apoi cu 0,4 m de oglindă.

Noua distanță obiect–oglindă este 1,4 m. Imaginea se află la 1,4 m în spate, iar distanța dintre obiect și imagine devine 2,8 m. Ea s-a micșorat cu 0,8 m, adică de două ori deplasarea obiectului.

În raport cu camera, imaginea s-a deplasat numai cu 0,4 m spre oglindă, pe partea opusă. Dublarea apare pentru modificarea distanței dintre obiect și imagine, deoarece ambele capete ale acestei distanțe se deplasează unul spre celălalt.

Când se deplasează oglinda

Folosim o axă perpendiculară pe oglindă, cu coordonata oglinzii x_m și a obiectului x_o. Simetria se exprimă prin x_i = 2x_m − x_o. Relația este valabilă în coordonate, cu semne, și permite urmărirea simultană a mișcărilor.

Dacă obiectul rămâne fix și oglinda se translatează cu Δx_m, imaginea se deplasează cu 2Δx_m față de reperul fix. De exemplu, o deplasare a oglinzii cu 10 cm produce o deplasare a imaginii cu 20 cm în același sens.

Dacă obiectul și oglinda se deplasează amândouă, folosești Δx_i = 2Δx_m − Δx_o. Nu dublezi automat mișcarea oricărui element. Formula arată precis care deplasare are coeficientul doi și care contribuie cu semn opus.

Construirea traseului dintre două puncte

Un punct A și un observator B se află în fața oglinzii. Pentru a găsi locul reflexiei, construiești imaginea A′ în spatele oglinzii și unești A′ cu B printr-o dreaptă. Intersecția acestei drepte cu oglinda este punctul M de reflexie.

Traseul real este A–M–B. Segmentul A′–M este numai o prelungire geometrică. Simetria garantează egalitatea unghiurilor față de normală. Această metodă este mai sigură decât alegerea la întâmplare a unui punct și încercarea de a potrivi unghiurile.

Dacă oglinda este finită, M trebuie să se afle pe porțiunea reflectătoare efectivă. O intersecție cu prelungirea planului, în afara oglinzii, nu produce traseul cerut în dispozitivul dat. Proprietatea imaginii nu înlocuiește verificarea dimensiunii oglinzii.

Rotirea oglinzii

Pentru o rază incidentă cu direcție fixă, rotirea oglinzii cu un unghi mic α în planul razelor rotește și normala cu α. Direcția razei reflectate se schimbă cu 2α, în aceeași geometrie de reflexie.

Dacă oglinda se rotește cu 4°, raza reflectată își schimbă direcția cu 8°. Această regulă privește rotirea, nu translația oglinzii. De asemenea, raza incidentă trebuie să rămână fixă; dacă se rotește și sursa, analiza trebuie refăcută.

Pentru problemele cu unghiuri, desenează poziția inițială și finală a normalei. Astfel vezi de ce se dublează modificarea direcției reflectate și nu confunzi unghiul față de suprafață cu cel față de normală.

Exerciții cu soluții

Exercițiul 1. Un obiect este la 75 cm de oglindă. Care este distanța până la imaginea sa?

Imaginea este la 75 cm în spate, deci distanța obiect–imagine este 150 cm. Distanța imaginii față de oglindă rămâne numai 75 cm.

Exercițiul 2. Oglinda fixă este la coordonata zero, iar obiectul trece de la −30 cm la −20 cm. Unde se deplasează imaginea?

Din x_i = −x_o, imaginea trece de la +30 cm la +20 cm. Deplasarea ei este −10 cm. Distanța obiect–imagine scade de la 60 cm la 40 cm.

Exercițiul 3. Obiectul rămâne fix, iar oglinda se translatează cu 6 cm în sensul pozitiv al axei. Ce deplasare are imaginea?

Deplasarea imaginii este +12 cm față de același reper. Rezultatul nu spune că distanța imaginii față de oglindă crește tot cu 12 cm; oglinda însăși s-a deplasat.

Exercițiul 4. Unghiul de incidență este 40°. Care este unghiul de reflexie și ce unghi face raza reflectată cu oglinda?

Unghiul de reflexie este 40°, iar unghiul față de suprafață este 50°. Reperul fiecărui unghi trebuie scris în răspuns.

Cum recapitulezi

Separă problemele de poziție, translație și rotire. Aplică simetria înainte de calcule pe subiecte de BAC. Explicarea traseului real și a prelungirilor susține înțelegerea opticii. Pentru o construcție dificilă, un profesor de fizică poate verifica punctul de reflexie.

Întrebări frecvente

Imaginea virtuală este invizibilă?

Nu. Ea poate fi văzută prin razele reflectate care ajung la ochi. Nu se formează însă prin întâlnirea reală a razelor în spatele oglinzii.

Distanța obiect–imagine este mereu dublă?

Pentru obiect și imaginea sa într-o oglindă plană, distanța perpendiculară totală este de două ori distanța obiectului față de plan. Precizează ce puncte compari.

Pot folosi formula unei lentile?

Nu este necesar. Simetria și legea reflexiei rezolvă aceste aplicații, fără a introduce distanța focală a unei lentile.

Surse

Încadrarea este o aplicație a reflexiei din programa oficială. Principiul este verificat în OpenStax, reflexia. Exemplele sunt originale.