Transformarea izobară: căldură și lucru la BAC

Într-o transformare izobară, presiunea rămâne constantă. Dacă gazul ideal se încălzește și se dilată, căldura primită are două destinații în modelul simplu: creșterea energiei interne și lucrul efectuat asupra exteriorului. De aceea, căldura nu este egală doar cu variația energiei interne.

Lecția aparține modulului Elemente de termodinamică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Considerăm aceeași cantitate de gaz ideal, un proces cvasistatic la presiune constantă, numai lucru de volum și coeficienți calorici constanți pe intervalul analizat. Precizăm separat modelul monoatomic atunci când folosim valorile sale particulare. Exersează metoda și pe subiectele de BAC cu bareme.

Relația dintre volum și temperatură

Din pV = nRT, cu p și n constante, rezultă V/T = constant. Volumul este direct proporțional cu temperatura absolută, exprimată în kelvini. Pentru două stări, V₂/V₁ = T₂/T₁.

Dacă un gaz ocupă 2 L la 300 K și ajunge la 450 K sub aceeași presiune, volumul final este 3 L. Creșterea temperaturii cu 50% produce aceeași creștere procentuală a volumului. Raportul nu se calculează folosind temperaturile Celsius.

Pe diagrama p–V, transformarea este un segment orizontal. Pe diagrama V–T, cu temperatura în kelvini pe axa orizontală, este o dreaptă a cărei prelungire trece prin origine în modelul ideal. Forma desenului se schimbă odată cu alegerea axelor, deși procesul fizic este același.

Lucrul mecanic al gazului

La presiune constantă, lucrul efectuat de gaz este L = p(V₂ − V₁). Dilatarea produce lucru pozitiv, comprimarea lucru negativ. Pe diagrama p–V, modulul lucrului este aria dreptunghiului dintre cele două volume și axă.

Folosind ecuația de stare, aceeași expresie devine L = nR(T₂ − T₁). Cele două forme sunt echivalente în condițiile precizate. Alege varianta care folosește datele oferite direct, apoi verifică prin cealaltă dacă ai suficiente informații.

Presiunea trebuie să fie absolută și constantă pe tot procesul. Egalitatea presiunilor inițială și finală nu dovedește singură că transformarea intermediară a fost izobară. Enunțul sau graficul trebuie să stabilească această condiție.

Energia internă și căldura

Pentru gaz ideal cu capacitate calorică molară Cv constantă, variația energiei interne este ΔU = nCvΔT. Această relație depinde de temperaturile de la capete și este valabilă și pentru alte transformări ale aceluiași gaz, în modelul ales.

Primul principiu, cu lucrul efectuat de gaz pozitiv, este Q = ΔU + L. Pentru izobară rezultă Q = n(Cv + R)ΔT. Definind capacitatea calorică molară la presiune constantă Cp, obținem Q = nCpΔT și relația Cp − Cv = R.

Pentru un gaz ideal monoatomic în modelul școlar, Cv = 3R/2 și Cp = 5R/2. Astfel, la aceeași variație de temperatură, trei cincimi din căldura izobară cresc energia internă, iar două cincimi sunt transferate prin lucru. Aceste fracții nu sunt universale pentru toate gazele.

Mărime	Gaz ideal, coeficienți constanți	Gaz monoatomic
Lucru	nRΔT	nRΔT
Variația energiei interne	nCvΔT	3nRΔT/2
Căldură	nCpΔT	5nRΔT/2
Bilanț	Q = ΔU + L	Aceeași convenție

Problemă rezolvată din presiune și volume

Un gaz ideal monoatomic se dilată izobar la 100 kPa, de la 2 L la 5 L. Determină lucrul, variația energiei interne și căldura. Coeficienții calorici sunt considerați constanți.

Diferența volumelor este 3 L. Lucrul este 100 kPa × 3 L = 300 J. Din pΔV = nRΔT, știm că nRΔT este tot 300 J, fără să calculăm separat n și ΔT.

Variația energiei interne este 3 × 300/2 = 450 J. Căldura primită este 450 + 300 = 750 J. Verificarea prin Cp dă 5 × 300/2 = 750 J, același rezultat.

Dacă s-ar cere raportul temperaturilor, el ar fi V₂/V₁ = 5/2 = 2,5. Nu putem afla temperaturile absolute individuale numai din aceste date fără cantitatea de gaz sau o temperatură cunoscută. Cunoașterea produsului nRΔT nu înseamnă cunoașterea separată a fiecărui factor.

Comprimarea izobară

Dacă același gaz revine de la 5 L la 2 L pe aceeași izobară, ΔV = −3 L. Lucrul gazului este −300 J, variația energiei interne −450 J, iar căldura −750 J. Gazul cedează căldură și este comprimat de exterior.

Dacă cerința spune „căldura cedată”, poți da modulul de 750 J, precizând sensul transferului. În ecuația cu Q algebric, trebuie păstrat −750 J. Nu combina o căldură cedată scrisă pozitiv cu formula Q = ΔU + L fără a modifica definițiile.

Scăderea temperaturii este compatibilă cu micșorarea volumului la presiune constantă. Nu afirma că orice comprimare încălzește gazul: rezultatul depinde de transferul termic și de tipul procesului. O comprimare adiabatică și una izobară cu răcire au condiții diferite.

Problemă inversă din căldura primită

Un mol de gaz ideal monoatomic primește 2078,5 J într-o încălzire izobară. Se folosește R = 8,314 J/(mol·K). Află variația temperaturii, lucrul și variația energiei interne.

Capacitatea molară Cp este 20,785 J/(mol·K). Rezultă ΔT = 2078,5/20,785 = 100 K. Lucrul este 831,4 J, iar variația energiei interne 1247,1 J. Suma lor este 2078,5 J.

Dacă temperatura inițială era 300 K, cea finală este 400 K. Raportul volumelor este 4/3. Dacă temperatura inițială nu ar fi fost dată, am fi putut afla variația, dar nu raportul volumelor, deoarece acesta depinde de raportul temperaturilor absolute.

De ce Cp este mai mare decât Cv

La volum constant, gazul nu efectuează lucru de volum, deci energia primită termic produce numai variația energiei interne în modelul simplu. La presiune constantă, o încălzire a gazului ideal produce și dilatare, iar gazul efectuează lucru asupra exteriorului.

Pentru aceeași cantitate de gaz și aceeași creștere de temperatură, variația energiei interne este aceeași în cele două procese. Diferența dintre căldurile necesare este lucrul izobar nRΔT. De aceea, Cp depășește Cv cu R pentru capacitățile molare ale gazului ideal.

Nu aplica Cp − Cv = R direct unor capacități exprimate pentru întreaga probă în J/K. Pentru proba cu n moli, diferența este nR. Pentru călduri specifice pe unitatea de masă, diferența este R/M. Unitățile arată ce versiune a relației este potrivită.

Cum recunoști modelul cu piston

Un piston mobil fără frecare, cu sarcină exterioară constantă, poate realiza ideal o presiune constantă în timpul unei evoluții lente. Presiunea gazului include presiunea de deasupra pistonului și contribuția sarcinii pe unitatea de arie.

Dacă sarcina se schimbă sau pistonul are o accelerație relevantă, presiunea nu mai este automat constantă. Cuvântul „piston” singur nu este suficient pentru a declara o izobară. Identifică explicit condiția de echilibru și constanța forțelor exterioare.

Exerciții și soluții

Exercițiul 1. Un gaz se dilată la 80 kPa de la 3 L la 7 L. Află lucrul.

Soluție: L = 80 × 4 = 320 J. Nu este necesar modelul monoatomic pentru această cerință.

Exercițiul 2. Un gaz monoatomic are lucrul izobar de 200 J. Află ΔU și Q.

Soluție: ΔU = 300 J, iar Q = 500 J, pentru coeficienți constanți și aceeași cantitate de gaz ideal.

Exercițiul 3. Volumul unui gaz crește izobar cu 20%. Temperatura inițială este 250 K. Află temperatura finală.

Soluție: T₂ = 1,2 × 250 = 300 K. Creșterea este 50 K.

Întrebări frecvente

Izobar înseamnă temperatură constantă?

Nu. Izobar înseamnă presiune constantă. Pentru gaz ideal la cantitate fixă, schimbarea volumului pe izobară este însoțită de schimbarea temperaturii.

Pot folosi Q = nCvΔT la izobară?

Acea expresie reprezintă variația energiei interne. Căldura izobară include și lucrul și este nCpΔT în condițiile lecției.

Lucrul pΔV se calculează cu volumul final?

Se folosește diferența dintre volumul final și cel inițial. Folosirea numai a volumului final ar include un interval care nu aparține transformării.

Scrierea celor trei coloane L, ΔU și Q susține înțelegerea bilanțului energetic. Pentru feedback asupra semnelor și coeficienților poți lucra cu un profesor de fizică.

Sursa curriculară

Transformarea izobară, coeficienții calorici și relația Robert–Mayer sunt incluși în programa oficială de fizică. Documentul istoric a fost verificat pentru domeniul lecției, fără afirmații despre un nou ordin anual.