Înapoi la blog
21 octombrie 2026
7 min citire
Într-o transformare izocoră, volumul gazului rămâne constant. Gazul poate primi căldură, își poate modifica temperatura și presiunea, dar nu efectuează lucru de volum. Pentru un sistem închis cu numai acest tip de lucru, primul principiu se simplifică la egalitatea dintre căldură și variația energiei interne.
Lecția aparține modulului Elemente de termodinamică, pentru profilurile real, militar și tehnologic din programa oficială consultată. Considerăm gaz ideal într-un recipient rigid, cu o cantitate fixă de substanță și coeficienți calorici constanți. Exemplele sunt calcule teoretice; recipientul ideal nu este un dispozitiv real pentru experimente sub presiune. Poți compara cerințele cu subiectele de BAC și baremele.
Condiția izocoră este V = constant pe întregul proces. Din ecuația gazului ideal, pV = nRT, rezultă p/T = constant când și n rămâne constant. Presiunea este direct proporțională cu temperatura absolută.
Dacă temperatura crește de la 300 K la 450 K, presiunea se multiplică cu 1,5. Dacă gazul se răcește la jumătate din temperatura absolută inițială, presiunea se înjumătățește în modelul ideal. Rapoartele nu se calculează din valori Celsius.
Pe diagrama p–V, izocora este un segment vertical. Volumul nu se schimbă, chiar dacă presiunea crește. Pe diagrama p–T, cu temperatura în kelvini pe orizontală, procesul este reprezentat printr-o dreaptă cu raportul p/T constant.
Lucrul asociat deplasării unui piston sau a unei frontiere depinde de variația volumului. Pentru un recipient rigid, frontiera nu se deplasează, deci L = 0 pentru lucrul de volum. În diagrama p–V, segmentul vertical nu cuprinde o arie sub el pe un interval de volum nenul.
Această concluzie nu spune că presiunea este zero. Gazul poate avea presiune mare și poate exercita forțe asupra pereților, dar fără deplasarea lor nu există lucru mecanic de volum. Forța singură nu este suficientă pentru lucru; trebuie să existe și deplasarea corespunzătoare.
Într-un sistem mai general ar putea exista alte forme de lucru, de exemplu un aport electric. Lecția presupune explicit că nu există asemenea transferuri suplimentare. Volum constant nu înseamnă automat absența oricărei forme posibile de lucru în orice aparat.
Cu convenția ΔU = Q − L și L = 0, rezultă Q = ΔU. Pentru gaz ideal cu capacitate calorică molară Cv constantă, ΔU = nCv(T₂ − T₁). Încălzirea produce Q pozitiv, iar răcirea Q negativ.
Pentru gaz monoatomic în modelul școlar, Cv = 3R/2. Atunci Q = 3nRΔT/2. Combinând cu ecuația de stare la volum constant, nRΔT = VΔp, obținem Q = 3V(p₂ − p₁)/2 pentru gazul monoatomic.
Această formă este comodă când presiunile și volumul sunt date direct. Factorul 3/2 aparține modelului monoatomic, nu oricărui gaz. Pentru un alt Cv, relația generală este Q = (Cv/R)VΔp.
| Mărime | Izocoră, gaz ideal închis |
|---|---|
| Volum | Constant |
| Lucru de volum | Zero |
| Raport de stare | p₂/p₁ = T₂/T₁ |
| Energie internă | ΔU = nCvΔT |
| Căldură | Q = ΔU, dacă nu există alt lucru |
Un gaz ideal monoatomic ocupă un recipient rigid de 4 L. Presiunea crește de la 100 kPa la 250 kPa. Determină lucrul de volum, variația energiei interne și căldura primită.
Diferența presiunilor este 150 kPa. Produsul VΔp este 4 L × 150 kPa = 600 J. Variația energiei interne este 3 × 600/2 = 900 J. Lucrul este zero, deci gazul primește Q = 900 J.
Dacă temperatura inițială este 300 K, raportul presiunilor este 2,5, iar temperatura finală este 750 K. Variația este 450 K. Aceste valori permit un control suplimentar prin ecuația de stare, dar nu sunt necesare pentru calculul energiei dacă datele p și V sunt deja suficiente.
Nu folosi p₂V drept lucru. Produsul final este 1000 J, dar gazul nu și-a schimbat volumul. Confuzia dintre produsul de stare pV și lucrul unui proces ar produce un rezultat fizic greșit.
Un mol de gaz ideal monoatomic primește 1247,1 J într-o transformare izocoră. Folosim R = 8,314 J/(mol·K). Temperatura inițială este 300 K. Află temperatura și raportul presiunilor la final.
Capacitatea molară Cv este 12,471 J/(mol·K). Variația temperaturii este 1247,1/12,471 = 100 K. Temperatura finală este 400 K, iar p₂/p₁ = 400/300 = 4/3.
Dacă presiunea inițială ar fi 90 kPa, cea finală ar fi 120 kPa. Fără presiunea inițială putem afla raportul, dar nu fiecare valoare separat. Precizează în răspuns ce informație este determinată de datele oferite.
Să presupunem că gazul monoatomic din recipientul de 4 L se răcește de la 250 kPa la 100 kPa. Diferența presiunilor este −150 kPa, deci ΔU = −900 J. Căldura algebrică este −900 J: energia părăsește gazul.
Dacă se cere „cantitatea de căldură cedată”, răspunsul poate fi formulat ca 900 J cedați. În bilanțul Q = ΔU păstrăm însă semnul negativ. Nu transforma o răcire într-o încălzire prin introducerea automată a modulului în ecuație.
Volumul fiind constant, gazul nu se comprimă în sens geometric în acest proces. Presiunea scade din cauza răcirii. Cuvintele „presiune mai mică” și „volum mai mare” nu sunt echivalente fără o condiție suplimentară de transformare.
Pentru aceeași cantitate de gaz ideal și aceeași creștere de temperatură, variația energiei interne este aceeași indiferent de proces. În izocoră, căldura este nCvΔT. În izobară, căldura este nCpΔT, deoarece gazul efectuează și lucru de dilatare.
Pentru un gaz monoatomic, raportul căldurilor izobară/izocoră este 5/3, dacă n și ΔT sunt aceleași. Nu compara procese cu temperaturi finale diferite ca și cum acest raport ar fi automat valabil. Condițiile comparației fac parte din rezultat.
De exemplu, o creștere de temperatură care cere 300 J în izocoră ar cere 500 J în izobară pentru același gaz monoatomic ideal. Diferența de 200 J ar reprezenta lucrul efectuat în încălzirea izobară, în modelul fără alte transferuri.
Dacă problema oferă Q, n și ΔT într-o izocoră, poți afla Cv = Q/(nΔT). Pentru Q = 500 J, n = 0,5 mol și ΔT = 50 K, rezultă Cv = 20 J/(mol·K).
Nu atribui imediat gazului o identitate chimică numai dintr-o valoare aproximativă. Modelul termic, intervalul de temperatură și datele experimentale pot influența coeficientul. La BAC, dacă se oferă o valoare sau un model explicit, folosește informația respectivă și verifică unitatea.
Dacă se cere capacitatea calorică a întregii probe, aceasta este C = nCv și se măsoară în J/K. Dacă se cere căldura specifică pe unitatea de masă, este c = Cv/M și se măsoară în J/(kg·K), cu masa molară în kg/mol. Cele trei mărimi nu au aceeași unitate și nu se substituie direct.
Exercițiul 1. Presiunea unui gaz închis într-un recipient rigid crește de la 80 kPa la 100 kPa. Temperatura inițială este 280 K. Află temperatura finală.
Soluție: T₂ = 280 × 100/80 = 350 K. Creșterea este 70 K.
Exercițiul 2. Un gaz monoatomic ocupă 2 L, iar presiunea crește cu 40 kPa la volum constant. Câtă căldură primește?
Soluție: VΔp = 80 J, deci Q = 120 J.
Exercițiul 3. Un gaz într-un recipient rigid cedează 200 J și nu schimbă energie prin alte forme de lucru. Care este variația energiei interne?
Soluție: ΔU = −200 J. Lucrul de volum este zero.
Nu. Izocor înseamnă volum constant. Presiunea gazului ideal se modifică proporțional cu temperatura absolută, dacă n este constant.
Ecuația gazului ideal leagă VΔp de nRΔT la volum constant. Apoi folosești modelul caloric potrivit pentru ΔU.
Nu. Rigiditatea privește volumul, iar izolarea termică privește schimbul de căldură. Un recipient poate fi rigid și totuși să permită încălzirea sau răcirea gazului.
Separarea condițiilor procesului susține învățarea prin înțelegere. Pentru verificarea unităților coeficienților calorici poți lucra cu un profesor de fizică.
Transformarea izocoră și coeficienții calorici sunt incluși în programa oficială de fizică. Referința este documentul istoric verificat, fără afirmații despre un nou ordin anual.
Curriculum scope; all pages visually inspected. Original explanations and examples.
Curriculum scope; all pages visually inspected. Original explanations and examples. (www.edu.ro)Folosim cookie-uri pentru a îmbunătăți experiența ta pe Hola25. Cookie-urile esențiale sunt necesare pentru funcționarea platformei. Poți personaliza setările pentru cookie-uri de analiză și marketing.
Politica de cookies | Politica de confidențialitateMasa molară este masa unui mol de substanță și se notează cu M. În problemele școlare se exprimă frecvent în grame pe mol, g/mol. O calculezi adunând contribuțiile tuturor atomilor din formula chimică, apoi o folosești în relația n = m/M pentru a transforma masa unei probe în cantitate de substanță.
Alege modulele de fizică și profilul potrivit, apoi exersează mecanica, termodinamica, curentul continuu și optica în blocuri clare.
